המילה "קריטריון" ממקור יווני, פירושה סימן המהווה בסיס להיווצרות הערכה של חפץ או תופעה. במהלך השנים האחרונות, נעשה בו שימוש נרחב הן בקהילה המדעית והן בחינוך, בניהול, בכלכלה, במגזר השירותים ובסוציולוגיה. אם הקריטריונים המדעיים (אלה תנאים ודרישות מסוימות שיש להקפיד עליהם) מוצגים בצורה מופשטת לכל הקהילה המדעית, הרי שקריטריוני הדמיון משפיעים רק על תחומי המדע העוסקים בתופעות פיזיקליות ובפרמטרים שלהן: אווירודינמיקה, חום העברה והעברה המונית. על מנת להבין את הערך המעשי של יישום הקריטריונים, יש צורך ללמוד כמה מושגים מהמנגנון הקטגורי של התיאוריה. ראוי לציין שקריטריוני דמיון שימשו בהתמחויות טכניות הרבה לפני שקיבלו את שמם. קריטריון הדמיון הטריוויאלי ביותר יכול להיקרא אחוז מהשלם. ניתוח כזה נעשה על ידי כולם ללא בעיות וקשיים. ומקדם היעילות, המשקף את התלות של צריכת החשמל והספק המוצא של המכונה, תמיד היה קריטריון דמיון ולכן לא נתפס כמשהו בשמיים מעורפל.
יסודות התיאוריה
דמיון פיזי של תופעות, בין אם טבע או עולם טכני מעשה ידי אדם, משמש את האדם במחקר על אווירודינמיקה, מסה והעברת חום. בקהילה המדעית, שיטת חקר התהליכים והמנגנונים באמצעות מודלים הוכיחה את עצמה היטב. באופן טבעי, בעת תכנון וביצוע ניסוי, מערכת הכמויות והמושגים האנרגיה-דינמית (ESVP) מהווה תמיכה. יש לציין שמערכת הכמויות ומערכת היחידות (SI) אינן שוות ערך. בפועל, ESWP מתקיים באופן אובייקטיבי בעולם הסובב, והמחקר רק מגלה אותם, כך שהכמויות הבסיסיות (או הקריטריונים של דמיון פיזי) לא חייבים לחפף ליחידות הבסיסיות. אבל היחידות הבסיסיות (ששיטתיות ב-SI), העומדות בדרישות התרגול, מאושרות (על תנאי) בעזרת כנסים בינלאומיים.
מנגנון מושגי של דמיון
תורת הדמיון - מושגים וכללים, שמטרתם לקבוע את הדמיון בין תהליכים ותופעות ולהבטיח את האפשרות להעביר את התופעות הנחקרות מאב טיפוס לאובייקט ממשי. הבסיס של המילון הטרמינולוגי הוא מושגים כמו כמויות הומוגניות, eponymous וחסרות ממדים, קבוע דמיון. כדי להקל על ההבנה של מהות התיאוריה, יש לשקול את המשמעות של המונחים הרשומים.
- הומוגנית - כמויות בעלות משמעות ומימד פיזית שווים (ביטוי המראה כיצד יחידת המידה של כמות נתונה מורכבת מיחידות בסיסיותכמיות; למהירות יש את ממד האורך חלקי הזמן).
- דומה - תהליכים שונים בערכם, אך בעלי אותו מימד (אינדוקציה ואינדוקציה הדדית).
- חסר מימד - כמויות שבהן הכמויות הפיזיקליות הבסיסיות נכללות במעלה השווה לאפס.
קבוע - כמות חסרת מימד, שבה ערך הבסיס הוא כמות בעלת גודל קבוע (לדוגמה, מטען חשמלי אלמנטרי). זה מאפשר מעבר ממודל למערכת טבעית.
סוגי דמיון עיקריים
כל כמויות פיזיות יכולות להיות דומות. נהוג להבחין בארבעה סוגים:
- גיאומטרי (נצפה כאשר היחסים של ממדים ליניאריים דומים של המדגם והמודל שווים);
- זמני (נצפה על חלקיקים דומים של מערכות דומות הנעות לאורך נתיבים דומים במשך פרק זמן מסוים);
- כמויות פיזיות (ניתן להבחין בשתי נקודות דומות של המודל והמדגם, שלגביהן היחס בין הכמויות הפיזיקליות יהיה קבוע);
- תנאי התחלה וגבול (ניתן לראות אם נצפים שלושת קווי הדמיון הקודמים).
אי דמיון (בדרך כלל מסומן idem בחישובים ופירושו בלתי משתנה או "זהה") הוא ביטוי של כמויות ביחידות יחסיות (כלומר היחס בין כמויות דומות בתוך מערכת אחת).
אם האינוריאנט מכיל יחסים של כמויות הומוגניות, הוא נקרא סימפלקס, ואם כמויות הטרוגניות, אז קריטריון הדמיון (יש להםכל המאפיינים של אינוריאנטים).
חוקים וכללי הדמיון
במדע, כל התהליכים מוסדרים על ידי אקסיומות ומשפטים. המרכיב האקסיומטי של התיאוריה כולל שלושה כללים:
- הערך h של הערך H זהה ליחס בין הערך ליחידת המדידה שלו [H];
- כמות פיזית אינה תלויה בבחירת היחידה שלה;
- התיאור המתמטי של התופעה אינו כפוף לבחירה הספציפית של יחידות.
הנחות בסיסיות
כללי התיאוריה הבאים מתוארים באמצעות משפטים:
- משפט ניוטון-ברטרנד: עבור כל התהליכים הדומים, כל קריטריוני הדמיון הנבדקים שווים זה לזה בזוגיות (π1=π1; π2=π2 וכו'). היחס בין הקריטריונים של שתי מערכות (דגם ומדגם) שווה תמיד ל-1.
- משפט בקינגהאם-פדרמן: קריטריוני דמיון קשורים באמצעות משוואת דמיון, המיוצגת על ידי פתרון חסר ממדים (אינטגרל) ונקראת משוואת קריטריון.
- משפט קירנצ'ן-גוכמן: לצורך הדמיון של שני תהליכים, יש צורך בשוויון האיכותי שלהם ובשווי הזוגי של קריטריוני הדמיון המגדירים.
- משפט π (נקרא לפעמים בקינגהם או ואש): הקשר בין כמויות h, הנמדדות באמצעות m יחידות מדידה, מיוצג כיחס h - m על ידי שילובים חסרי ממדים π1, …, πh-m מתוך ערכי h אלה.
קריטריון הדמיון הוא המכלולים המאוחדים על ידי משפט ה-π.ניתן לקבוע את סוג הקריטריון על ידי עריכת רשימה של כמויות (A1, …, A) המתארות את התהליך, ויישום המשפט הנחשב ל- תלות F(a 1, …, a )=0, שזה הפתרון לבעיה.
קריטריוני דמיון ושיטות מחקר
יש דעה שהשם המדויק ביותר של תורת הדמיון צריך להישמע כמו שיטת המשתנים המוכללים, שכן היא אחת משיטות ההכללה במדע ובמחקר ניסיוני. תחומי ההשפעה העיקריים של התיאוריה הם שיטות הדוגמנות והאנלוגיה. השימוש בקריטריוני דמיון בסיסיים כתיאוריה פרטית היה קיים הרבה לפני כניסתו של מונח זה (שנקראו בעבר מקדמים או מעלות). דוגמה לכך היא הפונקציות הטריגונומטריות של כל הזוויות של משולשים דומים - הן חסרות מימד. הם מייצגים דוגמה לדמיון גיאומטרי. במתמטיקה, הקריטריון המפורסם ביותר הוא המספר Pi (היחס בין גודל מעגל לקוטר מעגל). עד כה, תורת הדמיון היא כלי בשימוש נרחב במחקר מדעי, אשר עובר שינוי איכותי.
תופעות פיזיקליות שנחקרו באמצעות תורת הדמיון
בעולם המודרני קשה לדמיין את חקר התהליכים של הידרודינמיקה, העברת חום, העברת מסה, אווירודינמיקה, תוך עקיפת תורת הדמיון. נגזרים קריטריונים לכל תופעה. העיקר שהייתה תלות בין המשתנים שלהם. המשמעות הפיזית של קריטריוני הדמיון באה לידי ביטוי בערך (נוסחה) ובקודםחישובים. בדרך כלל, הקריטריונים, כמו כמה חוקים, נקראים על שם מדענים מפורסמים.
מחקר של העברת חום
קריטריוני דמיון תרמי מורכבים מכמויות שמסוגלות לתאר את תהליך העברת החום והעברת החום. ארבעת הקריטריונים המפורסמים ביותר הם:
מבחן הדמיון של ריינולדס (Re)
הנוסחה מכילה את הכמויות הבאות:
- s – מהירות נושאת החום;
- l - פרמטר גיאומטרי (גודל);
- v – מקדם של צמיגות קינמטית
בעזרת הקריטריון נקבעת התלות של כוחות האינרציה והצמיגות.
מבחן נוסלט (Nu)
הוא כולל את הרכיבים הבאים:
- α הוא מקדם העברת החום;
- l - פרמטר גיאומטרי (גודל);
- λ הוא מקדם המוליכות התרמית.
קריטריון זה מתאר את הקשר בין עוצמת העברת החום לבין מוליכות נוזל הקירור.
קריטריון Prandtl (Pr)
הנוסחה מכילה את הכמויות הבאות:
- v הוא מקדם הצמיגות הקינמטי;
- α הוא מקדם הדיפוזיה התרמית.
קריטריון זה מתאר את היחס בין שדות הטמפרטורה והמהירות בזרימה.
קריטריון Grashof (Gr)
הנוסחה עשויה באמצעות המשתנים הבאים:
- g - מציין את תאוצת הכבידה;
- β - הוא מקדם ההתפשטות הנפחית של נוזל הקירור;
- ∆T – מציין את ההבדלטמפרטורות בין נוזל הקירור למוליך.
קריטריון זה מתאר את היחס בין שני הכוחות של חיכוך מולקולרי והרמה (בשל הצפיפות השונה של הנוזל).
קריטריונים של נוסלט, גרשוף ופרנדטל נקראים בדרך כלל קריטריוני הדמיון להעברת חום תחת מוסכמה חופשית, וקריטריונים של Peclet, Nusselt, Reynolds ו-Prandtl תחת מוסכמה כפויה.
מחקר של הידרודינמיקה
קריטריוני הדמיון ההידרודינמי מוצגים על ידי הדוגמאות הבאות.
מבחן דמיון פרוד (Fr)
הנוסחה מכילה את הכמויות הבאות:
- υ - מציין את מהירות החומר במרחק מהעצם הזורם סביבו;
- l - מתאר את הפרמטרים הגיאומטריים (הליניאריים) של הנושא;
- g - מייצג תאוצה עקב כוח המשיכה.
קריטריון זה מתאר את היחס בין כוחות האינרציה והכבידה בזרימת החומר.
מבחן הדמיון בסטרוהל (St)
הנוסחה מכילה את המשתנים הבאים:
- υ - מציין מהירות;
- l - מציין פרמטרים גיאומטריים (לינארים);
- T - מציין מרווח זמן.
קריטריון זה מתאר תנועות לא יציבות של חומר.
קריטריון דמיון מאך (M)
הנוסחה מכילה את הכמויות הבאות:
- υ - מציין את מהירות החומר בנקודה מסוימת;
- s - מציין את מהירות הקול (בנוזל) בנקודה מסוימת.
קריטריון הדמיון ההידרודינמי הזה מתארהתלות של תנועת החומר בדחיסותו.
הקריטריונים הנותרים בקצרה
קריטריוני הדמיון הפיזי הנפוצים ביותר מפורטים. לא פחות חשובים הם כגון:
- Weber (אנחנו) – מתאר את התלות של כוחות מתח פני השטח.
- Archimedes (Ar) - מתאר את הקשר בין עילוי ואינרציה.
- פורייה (Fo) - מתאר את התלות בקצב השינוי של שדה הטמפרטורה, תכונות פיזיקליות וממדים של הגוף.
- Pomerantsev (Po) - מתאר את היחס בין עוצמת מקורות החום הפנימיים ושדה הטמפרטורה.
- Pekle (Pe) – מתאר את היחס בין העברת חום הסעה למולקולרית בזרימה.
- הומכרוניזם הידרודינמי (Ho) – מתאר את התלות של התאוצה והתאוצה הטרנסציונלית (ההסעה) בנקודה נתונה.
- Euler (Eu) - מתאר את התלות של כוחות הלחץ והאינרציה בזרימה.
- גליליאני (Ga) - מתאר את היחס בין כוחות הצמיגות והכבידה בזרימה.
מסקנה
קריטריוני דמיון יכולים להיות מורכבים מערכים מסוימים, אך יכולים להיגזר גם מקריטריונים אחרים. וגם שילוב כזה יהווה קריטריון. מהדוגמאות לעיל, ניתן לראות שעיקרון הדמיון הוא הכרחי בהידרודינמיקה, בגיאומטריה ובמכניקה, מה שמפשט מאוד את תהליך המחקר במקרים מסוימים. ההישגים של המדע המודרני הפכו אפשריים בעיקר בזכות היכולת לדגמן תהליכים מורכבים בדיוק רב. הודות לתיאוריית הדמיון, התגלתה יותר מתגלית מדעית אחת, שזכתה מאוחר יותר בפרס נובל.
