נפח הוא כמות פיזיקלית הטבועה בגוף בעל ממדים שאינם אפס לאורך כל אחד משלושת כיווני המרחב (כולם אובייקטים אמיתיים). המאמר מתייחס לביטוי המתאים לגליל כדוגמה לנוסחת הנפח.
נפח של גופים
הכמות הפיזית הזו מראה איזה חלק מהחלל תפוס על ידי גוף זה או אחר. לדוגמה, נפח השמש גדול בהרבה מהערך הזה עבור הפלנטה שלנו. משמעות הדבר היא שהחלל השייך לשמש, שבו נמצא החומר של כוכב זה (פלזמה), חורג מהאזור המרחבי הארצי.
הנפח נמדד ביחידות מעוקבות של אורך, ב-SI הוא בקוביות של מטרים (m3). בפועל, נפחי גופי הנוזל נמדדים בליטרים. ניתן לבטא נפחים קטנים בסנטימטר מעוקב, מיליליטר ויחידות אחרות.
כדי לחשב את הנפח, הנוסחה תהיה תלויה בתכונות הגיאומטריות של האובייקט המדובר. לדוגמה, עבור קובייה, זהו המכפלה המשולשת של אורך הקצוות שלה. להלן נשקול את דמותו של גליל ונענה על השאלה כיצד למצוא את נפחו.
קונספט צילינדר
הנתון המדובר הואדי קשה. לפי ההגדרה הגיאומטרית, זהו משטח שנוצר על ידי תזוזה מקבילה של קו ישר (גנטריקס) לאורך עקומה כלשהי (directrix). הגנראטריקס נקרא גם הגנראטריקס, והכיוון נקרא גם המדריך.
אם הכיוון הוא עיגול והמחולל מאונך אליו, אז הגליל שנוצר נקרא עגול וישר. זה יידון בהמשך.
לגליל שני בסיסים המקבילים זה לזה ומחוברים על ידי משטח גלילי. הקו הישר העובר במרכזם של שני הבסיסים נקרא ציר הגליל העגול. כל נקודות האיור נמצאות באותו מרחק מהקו הזה, השווה לרדיוס הבסיס.
גליל ישר עגול מוגדר באופן ייחודי על ידי שני פרמטרים: רדיוס הבסיס (R) והמרחק בין הבסיסים - הגובה H.
נוסחת נפח צילינדר
כדי לחשב את שטח השטח התפוס על ידי גליל, מספיק לדעת את גובהו H ורדיוס הבסיס R. השוויון הנדרש במקרה זה נראה כך:
V=piR2H, כאן pi=3, 1416
הבנת נוסחת הנפח הזו פשוטה: מכיוון שהגובה מאונך לבסיסים, אם מכפילים אותו בשטח של אחד מהם, מקבלים את הערך הרצוי V.
חישוב נפח החבית
לדוגמה, בואו נפתור את הבעיה הבאה: קבע כמה מים יכנסו לחבית בקוטר תחתית של 50 ס מ ובגובה של 1 מטר.
רדיוס הקנה הוא R=D/2=50/2=25 ס מ.נחליף את הנתונים בנוסחה, נקבל:
V=piR2H=3, 1416252100=196350 cm 3
מאז 1 l=1 dm3=1000 cm3, אנחנו מקבלים:
V=196350/1000=196.35 ליטר.
כלומר, כמעט 200 ליטר מים ניתן לשפוך לחבית.
