פונקציה אנליטית ניתנת על ידי סדרת חזקות מתכנסת מקומית. הן האמיתיות והן המורכבות ניתנות להפרדה אינסופית, אבל יש כמה מאפיינים של השני שנכונים. פונקציה f המוגדרת על תת-קבוצה פתוחה U, R או C נקראת אנליטית רק אם היא מוגדרת מקומית על ידי סדרת חזקות מתכנסת.
הגדרה של מושג זה
פונקציות אנליטיות מורכבות: R (z)=P (z) / Q (z). כאן P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 ו-Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. יתרה מכך, P (z) ו-Q (z) הם פולינומים עם מקדמים מורכבים am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
נניח ש-am ו-bn אינם אפס. וגם של-P(z) ו-Q(z) אין גורמים משותפים. R (z) ניתן להבדיל בכל נקודה C → SC → S, ו-S הוא קבוצה סופית בתוך C שעבורה המכנה של Q (z) נעלם. המקסימום של שתי חזקות מהמונה וחזק המכנה נקרא חזקת הפונקציה הרציונלית R(z), בדיוק כמו סכום שתיים והמכפלה. בנוסף, ניתן לוודא שהמרחב עומד באקסיומות השדה באמצעות פעולות אלה של חיבור וכפל, והוא מסומן ב-C(איקס). זו דוגמה חשובה.
מושג מספר לערכים הולומורפיים
משפט היסוד של האלגברה מאפשר לנו לחשב את הפולינומים P (z) ו-Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr)) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr ו-Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z) − sr) qr. כאשר המעריכים מציינים את ריבוי השורשים, וזה נותן לנו את הראשונה מבין שתי צורות קנוניות חשובות לפונקציה רציונלית:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z−− sr)qr. אפסים z1, …, zr של המונה נקראים כך בפונקציה רציונלית, ו-s1, …, sr של המכנה נחשבים לקטבים שלו. הסדר הוא ריבויו, כשורש הערכים הנ ל. השדות של המערכת הראשונה פשוטים.
נאמר שהפונקציה הרציונלית R (z) נכונה אם:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) ותקן בהחלט אם m <n. אם R(z) אינו ערך עצמי בהחלט, נוכל לחלק במכנה כדי לקבל R(z)=P1(z) + R1(z) כאשר P1(z) הוא פולינום והשאר של R1(z) הוא בהחלט פונקציה רציונלית משלו.
אנליטי עם יכולת הבחנה
אנו יודעים שכל פונקציה אנליטית יכולה להיות אמיתית או מורכבת והחלוקה היא אינסופית, מה שנקרא גם חלק, או C∞. זה המקרה של משתנים מהותיים.
כאשר בוחנים פונקציות מורכבות שהן אנליטיות ונגזרות, המצב שונה מאוד. קל להוכיחשבקבוצה פתוחה כל פונקציה הניתנת להבדלה מבנית היא הולומורפית.
דוגמאות לפונקציה זו
שקול את הדוגמאות הבאות:
1). כל הפולינומים יכולים להיות אמיתיים או מורכבים. הסיבה לכך היא שעבור פולינום בדרגה (הגבוהה ביותר) 'n', משתנים גדולים מ-n בהרחבת סדרת טיילור המקבילה מתמזגים מיד ל-0 ומכאן שהסדרה תתכנס באופן טריוויאלי. כמו כן, הוספת כל פולינום היא סדרת מקלאורין.
2). כל הפונקציות המעריכיות הן גם אנליטיות. הסיבה לכך היא שכל סדרות טיילור עבורן יתכנסו עבור כל הערכים שיכולים להיות "x" אמיתי או מורכב קרוב מאוד ל-"x0" כמו בהגדרה.
3). עבור כל קבוצה פתוחה בתחומים המתאימים, פונקציות טריגונומטריות, חזקות ולוגריתמיות הן גם אנליטיות.
דוגמה: מצא ערכים אפשריים i-2i=exp ((2) log (i))
החלטה. כדי למצוא את הערכים האפשריים של פונקציה זו, אנו רואים תחילה את זה, log? (i)=יומן? 1 + אני ארג? [מכיוון ש-(i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, עבור כל k ששייך לקבוצה כולה. זה נותן, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), עבור כל k ששייך לקבוצת המספרים השלמים. דוגמה זו מראה שגם לכמות המורכבת zαα יכולים להיות ערכים שונים, הדומים לאין שיעור ללוגריתמים. למרות שלפונקציות שורש ריבועיות יכולות להיות רק שני ערכים לכל היותר, הן גם דוגמה טובה לפונקציות מרובות ערכים.
מאפיינים של מערכות הולומורפיות
התיאוריה של פונקציות אנליטיות היא כדלקמן:
1). הרכבים, סכומים או מוצרים הם הולומורפיים.
2). עבור פונקציה אנליטית, ההיפוך שלה, אם הוא אינו שווה כלל לאפס, דומה. כמו כן, הנגזרת ההפוכה שאסור לה להיות 0 היא שוב הולומורפית.
3). פונקציה זו ניתנת להבדלה מתמשכת. במילים אחרות, אנחנו יכולים לומר שזה חלק. ההיפך אינו נכון, כלומר, כל הפונקציות הניתנות להבדלה אינסופיות אינן אנליטיות. הסיבה לכך היא שבמובן מסוים הם דלילים בהשוואה לכל ההפכים.
פונקציה הולומורפית עם משתנים מרובים
בעזרת סדרות הספק, ניתן להשתמש בערכים אלו כדי לקבוע את המערכת המצוינת על ידי מספר אינדיקטורים. לפונקציות אנליטיות של משתנים רבים יש כמה מאותם מאפיינים כמו אלה עם משתנה אחד. עם זאת, במיוחד עבור מדדים מורכבים, תופעות חדשות ומעניינות צצות כאשר עובדים ב-2 מימדים או יותר. לדוגמה, אפס קבוצות של פונקציות הולומורפיות מורכבות ביותר ממשתנה אחד לעולם אינן בדידות. החלקים האמיתיים והדמיוניים מספקים את משוואת לפלס. כלומר, על מנת לבצע את ההקצאה האנליטית של הפונקציה, יש צורך בערכים ובתיאוריות הבאים. אם z=x + iy, אז תנאי חשוב ש-f(z) הוא הולומורפי הוא התגשמות משוואות קאוצ'י-רימן: כאשר ux היא הנגזרת החלקית הראשונה של u ביחס ל-x. לכן, הוא עונה על משוואת לפלס. כמו גם חישוב דומה המראה את התוצאה v.
אופייני למילוי אי-שוויון עבור פונקציות
להפך, בהינתן המשתנה ההרמוני, זה החלק האמיתי של ההולומורפי (לפחות מקומית). אם הניסוי נוצר, אז משוואות קאוצ'י-רימן יתקיימו. יחס זה אינו קובע את ψ, אלא רק את ההפרשות שלו. יוצא ממשוואת לפלס עבור φ שתנאי האינטגרליות עבור ψ מתקיים. ולפיכך, ניתן לתת ל-ψ מכנה ליניארי. מהדרישה האחרונה וממשפט סטוקס עולה כי ערכו של אינטגרל קו המחבר שתי נקודות אינו תלוי בנתיב. צמד הפתרונות המתקבל למשוואת לפלס נקרא פונקציות הרמוניות מצומדות. בנייה זו תקפה מקומית בלבד או בתנאי שהשביל אינו חוצה ייחוד. לדוגמה, אם r ו-θ הן קואורדינטות קוטביות. עם זאת, הזווית θ ייחודית רק באזור שאינו מכסה את המקור.
הקשר ההדוק בין משוואת לפלס לפונקציות האנליטיות הבסיסיות אומר שלכל פתרון יש נגזרות מכל המסדרים וניתן להרחיב אותו בסדרת חזקה, לפחות בתוך מעגל שאינו מכיל כמה סינגולריות. זאת בניגוד מוחלט לפתרונות של אי השוויון בגל, שלרוב יש להם פחות סדירות. קיים קשר הדוק בין סדרת כוח לתיאוריית פורייה. אם הפונקציה f מורחבת לסדרת חזקה בתוך מעגל ברדיוס R, פירוש הדבר שעם מקדמים מוגדרים כראוי, משולבים החלק הממשי והדמיוני. ניתן להרחיב ערכים טריגונומטריים אלה באמצעות נוסחאות זוויות מרובות.
פונקציית מידע אנליטית
ערכים אלה הוצגו במהדורה 2 של 8i ופשטו מאוד את הדרכים שבהן ניתן להעריך דוחות סיכום ושאילתות OLAP ב-SQL ישר ולא פרוצדורלי. לפני הצגת תכונות ניהול אנליטי, ניתן היה ליצור דוחות מורכבים במסד הנתונים באמצעות חיבור עצמי מורכב, שאילתות משנה ותצוגות מוטבעות, אך אלה היו עתירי משאבים ומאוד לא יעילים. יתרה מכך, אם השאלה שיש לענות עליה מורכבת מדי, ניתן לכתוב אותה ב-PL/SQL (שמטבעו הוא בדרך כלל פחות יעיל מהצהרה בודדת במערכת).
סוגי הגדלות
ישנם שלושה סוגים של הרחבות הנופלות תחת הדגל של תצוגת פונקציות אנליטית, אם כי ניתן לומר שהראשון הוא לספק "פונקציונליות הולומורפית" במקום להיות מעריכים ותצוגות דומות.
1). קיבוץ הרחבות (אוסף וקוביה)
2). הרחבות לסעיף GROUP BY מאפשרות אספקת ערכות תוצאות, סיכומים וסיכומים מחושבים מראש משרת Oracle עצמו, במקום להשתמש בכלי כמו SQLPlus.
אפשרות 1: מסכם את השכר עבור המשימה, ולאחר מכן כל מחלקה, ולאחר מכן את כל העמודה.
3). שיטה 2: איחוד ומחשב שכר למשרה, כל מחלקה וסוג שאלה (בדומה לדוח הסכום הכולל ב-SQLPlus), ולאחר מכן את כל שורת ההון. זה יספק ספירות עבור כל העמודות בסעיף GROUP BY.
דרכים למצוא פונקציה בפירוט
דוגמאות פשוטות אלו מדגימות את כוחן של שיטות שתוכננו במיוחד למציאת פונקציות אנליטיות. הם יכולים לפרק את ערכת התוצאות לקבוצות עבודה כדי לחשב, לארגן ולצבור נתונים. האפשרויות שלעיל יהיו מורכבות משמעותית עם SQL סטנדרטי וידרשו משהו כמו שלוש סריקות של טבלת ה-EMP במקום אחת. לאפליקציית OVER יש שלושה רכיבים:
- PARTITION, בעזרתו ניתן לחלק את ערכת התוצאות לקבוצות כגון מחלקות. בלי זה, הוא מטופל כחלק אחד.
- ORDER BY, שניתן להשתמש בו כדי להזמין קבוצת תוצאות או קטעים. זה אופציונלי עבור חלק מהפונקציות ההולומורפיות, אך חיוני עבור אלו שזקוקים לגישה לקווים בכל צד של הפונקציה הנוכחית, כגון LAG ו-LEAD.
- RANGE או ROWS (ב-AKA), בעזרתם תוכל ליצור מצבי הכללת שורה או ערכים סביב העמודה הנוכחית בחישובים שלך. חלונות RANGE עובדים על ערכים, וחלונות ROWS עובדים על רשומות, כגון פריט X בכל צד של הקטע הנוכחי או כל הקודמים בקטע הנוכחי.
שחזר פונקציות אנליטיות עם אפליקציית OVER. זה גם מאפשר לך להבחין בין PL/SQL לבין ערכים דומים אחרים, אינדיקטורים, משתנים בעלי אותו שם, כגון AVG, MIN ו-MAX.
תיאור של פרמטרי פונקציה
APPLICATIONS חלוקה והזמנה לפימוצג בדוגמה הראשונה למעלה. מערך התוצאות חולק למחלקות בודדות של הארגון. בכל קיבוץ הנתונים סודרו לפי ename (באמצעות קריטריוני ברירת המחדל (ASC ו- NULLS LAST). אפליקציית RANGE לא נוספה, כלומר נעשה שימוש בערך ברירת המחדל RANGE UNABUNDED PRECEDING. זה מציין שכל הרשומות הקודמות ברשומות הנוכחיות מחיצה בחישוב עבור הקו הנוכחי.
הדרך הקלה ביותר להבין פונקציות אנליטיות וחלונות היא באמצעות דוגמאות המדגימות כל אחד משלושת הרכיבים של מערכת OVER. הקדמה זו מדגים את כוחם ופשטותם היחסית. הם מספקים מנגנון פשוט לחישוב ערכות תוצאות שלפני 8i היו לא יעילים, לא מעשיים, ובמקרים מסוימים בלתי אפשריים ב-"SQL ישר".
ללא מודעים, התחביר עשוי להיראות מסורבל בהתחלה, אבל ברגע שיש לך דוגמה אחת או שתיים, אתה יכול לחפש באופן פעיל הזדמנויות להשתמש בהן. בנוסף לגמישותם ועוצמתם, הם גם יעילים ביותר. ניתן להדגים זאת בקלות עם SQL_TRACE ולהשוות את הביצועים של פונקציות אנליטיות עם הצהרות מסד נתונים שהיו נחוצות בימים שלפני 8.1.6.
פונקציית שיווק אנליטית
לומד וחוקר את השוק עצמו. מערכות היחסים במגזר זה אינן מבוקרות והן בחינם. בצורת השוק של החלפת סחורות, שירותים ושאר מרכיבים חשובים, אין שליטה בין גופי מסחר ומושאי כוח. כדי להשיג את המקסימוםרווח והצלחה, יש צורך לנתח את היחידות שלה. למשל, היצע וביקוש. הודות לשני הקריטריונים האחרונים, מספר הלקוחות גדל.
למעשה, הניתוח והתצפית השיטתית של מצב צרכי הצרכן מובילים לעתים קרובות למדי לתוצאות חיוביות. בלב המחקר השיווקי עומדת פונקציה אנליטית הכרוכה בחקר היצע וביקוש, היא גם עוקבת אחר רמת ואיכות המוצרים והשירותים המסופקים המיושמים או מופיעים. בתורו, השוק מחולק לצרכן, עולם, מסחר. בין היתר, זה עוזר לחקור את המבנה הארגוני, המבוסס על מתחרים ישירים ופוטנציאליים.
הסכנה העיקרית של יזם או חברה מתחילים נחשבת לכניסה לכמה סוגים של שוק בו-זמנית. על מנת לשפר את הביקוש לסחורות או שירותים של עולה חדש, יש צורך במחקר מלא של הסוג הספציפי של החטיבה הנבחרת שבה תתממש המכירה. בנוסף, חשוב להגיע למוצר ייחודי שיגדיל את סיכויי ההצלחה המסחרית. לפיכך, הפונקציה האנליטית היא משתנה חשוב לא רק במובן הצר, אלא גם ברגיל, שכן היא חוקרת באופן מקיף ומקיף את כל מגזרי יחסי השוק.
