הנושא ממוצע אריתמטי וממוצע גיאומטרי כלול בתכנית המתמטיקה לכיתות ו'-ז'. מכיוון שהפסקה די פשוטה להבנה, היא עוברת במהירות, ועד סוף שנת הלימודים, התלמידים שוכחים אותה. אבל יש צורך בידע בסטטיסטיקה בסיסית כדי לעבור את הבחינה, כמו גם לבחינות SAT בינלאומיות. ולחיי היומיום, חשיבה אנליטית מפותחת אף פעם לא מזיק.
כיצד לחשב את הממוצע האריתמטי והממוצע הגיאומטרי של מספרים
נניח שיש מספר מספרים: 11, 4 ו-3. הממוצע האריתמטי הוא סכום כל המספרים חלקי מספר המספרים הנתונים. כלומר, במקרה של המספרים 11, 4, 3, התשובה תהיה 6. כיצד מתקבל 6?
פתרון: (11 + 4 + 3) / 3=6
המכנה חייב להכיל מספר השווה למספר המספרים שיש למצוא את הממוצע שלהם. הסכום מתחלק ב-3, מכיוון שיש שלושה איברים.
עכשיו אנחנו צריכים להתמודד עם הממוצע הגיאומטרי. נניח שיש סדרה של מספרים: 4, 2 ו-8.
ממוצע גיאומטרי הוא המכפלה של כל המספרים הנתונים, שנמצא מתחת לשורש עם מעלה השווה למספר המספרים הנתונים. כלומר, במקרה של המספרים 4, 2 ו-8, התשובה היא 4. כך זה קרה:
פתרון: ∛(4 × 2 × 8)=4
בשני המקרים התקבלו תשובות שלמות, מאחר שמספרים מיוחדים נלקחו כדוגמה. זה לא תמיד המצב. ברוב המקרים, יש לעגל את התשובה או להשאיר אותה בשורש. לדוגמה, עבור המספרים 11, 7 ו-20, הממוצע האריתמטי הוא ≈ 12.67, והממוצע הגיאומטרי הוא ∛1540. ולמספרים 6 ו-5, התשובות, בהתאמה, יהיו 5, 5 ו-√30.
האם יכול לקרות שהממוצע האריתמטי ישתווה לממוצע הגיאומטרי?
כמובן שאפשר. אבל רק בשני מקרים. אם יש סדרת מספרים המורכבת רק מאחד או מאפסים. ראוי לציין גם שהתשובה אינה תלויה במספרם.
הוכחה עם יחידות: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (ממוצע אריתמטי).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(ממוצע גיאומטרי).
1=1
הוכחה עם אפסים: (0 + 0) / 2=0 (ממוצע אריתמטי).
√(0 × 0)=0 (ממוצע גיאומטרי).
0=0
אין אפשרות אחרת ולא יכולה להיות.
