פתור משוואות ריבועיות ובנה גרפים

2024 מְחַבֵּר: Angel Austin | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-02 17:47

משוואות מרובע הן שוויון ברמה השנייה עם משתנה אחד. הם משקפים את התנהגות הפרבולה במישור הקואורדינטות. השורשים הרצויים מציגים את הנקודות שבהן הגרף חוצה את ציר ה-OX. לפי המקדמים, אתה יכול לגלות תחילה איכויות מסוימות של הפרבולה. לדוגמה, אם הערך של המספר לפני x2 הוא שלילי, אז הענפים של הפרבולה יראו למעלה. בנוסף, ישנם מספר טריקים שבאמצעותם אתה יכול לפשט משמעותית את הפתרון של משוואה נתונה.

סוגי משוואות ריבועיות

כמה סוגים של משוואות ריבועיות נלמדות בבית הספר. בהתאם לכך, ישנן גם דרכים לפתור אותן. בין הסוגים המיוחדים ניתן להבחין במשוואות ריבועיות עם פרמטר. סוג זה מכיל מספר משתנים:

ah2+12x-3=0

הווריאציה הבאה היא משוואה שבה המשתנה מיוצג לא במספר בודד, אלא בביטוי שלם:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

כדאי לקחת בחשבון שזההכל הוא צורה כללית של משוואות ריבועיות. לפעמים הם מוצגים בפורמט שבו תחילה יש לסדר אותם, לרכז אותם או לפשט אותם.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

עקרון ההחלטה

משוואות ריבועיות נפתרות בדרך הבאה:

1. במידת הצורך, מצא את טווח הערכים המקובלים.
2. המשוואה ניתנת בצורה המתאימה.
3. המבחן נמצא לפי הנוסחה המתאימה: D=b2-4ac.
4. לפי הערך של המבחין, מסקנות לגבי הפונקציה. אם D>0, אז הם אומרים שלמשוואה יש שני שורשים שונים (עבור D).
5. לאחר מכן, מצא את שורשי המשוואה.
6. הבא (בהתאם למשימה) בנה גרף או מצא את הערך בנקודה מסוימת.

משוואות מרובע: משפט וייטה ותחבולות אחרות

כל תלמיד רוצה להשוויץ בידע, כושר ההמצאה והכישורים שלו בכיתה. בזמן לימוד משוואות ריבועיות, ניתן לעשות זאת בכמה דרכים.

במקרה שבו מקדם a=1, אפשר לדבר על יישום משפט Vieta, לפיו סכום השורשים שווה לערך המספר b מול x (עם a סימן מול הקיים), והמוצר x ₁ ו-x_{2 שווה ל-c. משוואות כאלה נקראות מופחתות.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 ו-x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 ו-x}2₌₇

עודאחת הדרכים לפשט בצורה יפה את העבודה במתמטיקה היא להשתמש במאפיינים של הפרמטרים. לכן, אם הסכום של כל הפרמטרים הוא 0, נקבל את ה-x₁=1 ו-x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, לכן שורש 1: x₁=1, ושורש 2: x_{2=- 10/ 12}

אם סכום המקדמים a ו-c שווה ל-b, אז x₁=-1 ובהתאמה, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, לכן x₁=-1 ו-x_2=-24/25

גישה זו לפתרון משוואות ריבועיות מפשטת מאוד את תהליך החישוב, וגם חוסכת כמות עצומה של זמן. ניתן לבצע את כל הפעולות בתודעה, מבלי לבזבז דקות יקרות של עבודת שליטה או אימות בכפל בעמודה או באמצעות מחשבון.

משוואות מרובע משמשות כמקשר בין המספרים למישור הקואורדינטות. כדי לבנות במהירות ובקלות פרבולה של הפונקציה המתאימה, יש צורך, לאחר מציאת הקודקוד שלה, לצייר קו אנכי מאונך לציר ה-x. לאחר מכן, ניתן לשקף כל נקודה שהתקבלה ביחס לקו נתון, הנקרא ציר הסימטריה.