בעיות של פיזיקה, שבהן גופים נעים ופוגעים זה בזה, דורשות ידע בחוקי שימור המומנטום והאנרגיה, כמו גם הבנה של הפרטים הספציפיים של האינטראקציה עצמה. מאמר זה מספק מידע תיאורטי על השפעות אלסטיות ובלתי אלסטיות. ניתנים גם מקרים מיוחדים של פתרון בעיות הקשורות למושגים פיזיקליים אלה.
כמות התנועה
לפני ששוקלים השפעה אלסטית ובלתי גמישה לחלוטין, יש צורך להגדיר את הכמות המכונה מומנטום. זה מסומן בדרך כלל באות הלטינית p. זה מוכנס לפיזיקה בפשטות: זהו מכפלת המסה לפי המהירות הליניארית של הגוף, כלומר מתקיימת הנוסחה:
p=mv
זוהי כמות וקטורית, אך לשם הפשטות היא כתובה בצורה סקלרית. במובן זה, המומנטום נחשב על ידי גלילאו וניוטון במאה ה-17.
ערך זה אינו מוצג. הופעתו בפיזיקה קשורה להבנה אינטואיטיבית של התהליכים הנצפים בטבע.לדוגמה, כולם יודעים היטב שהרבה יותר קשה לעצור סוס שרץ במהירות של 40 קמ ש מאשר זבוב שטס באותה מהירות.
אימפולס של כוח
כמות התנועה מכונה בפשטות על ידי רבים כמומנטום. זה לא לגמרי נכון, מכיוון שהאחרון מובן כהשפעת הכוח על עצם לאורך פרק זמן מסוים.
אם הכוח (F) אינו תלוי בזמן פעולתו (t), אז דחף הכוח (P) במכניקה הקלאסית נכתב בנוסחה הבאה:
P=Ft
באמצעות חוק ניוטון, נוכל לשכתב את הביטוי הזה באופן הבא:
P=mat, כאשר F=ma
כאן a היא התאוצה המוענקת לגוף בעל מסה m. מכיוון שהכוח הפועל אינו תלוי בזמן, התאוצה היא ערך קבוע, הנקבע על פי היחס בין המהירות לזמן, כלומר:
P=mat=mv/tt=mv.
קיבלנו תוצאה מעניינת: התנע של הכוח שווה לכמות התנועה שהוא אומר לגוף. זו הסיבה שפיזיקאים רבים פשוט משמיטים את המילה "כוח" ואומרים מומנטום, בהתייחס לכמות התנועה.
הנוסחאות הכתובות מובילות גם למסקנה אחת חשובה: בהיעדר כוחות חיצוניים, כל אינטראקציות פנימיות במערכת משמרות את התנע הכולל שלה (תנע של הכוח הוא אפס). הניסוח האחרון ידוע כחוק שימור המומנטום עבור מערכת מבודדת של גופים.
המושג של השפעה מכנית בפיזיקה
עכשיו הגיע הזמן לעבור לשקול השפעות אלסטיות ובלתי גמישות לחלוטין. בפיזיקה, השפעה מכנית מובנת כאינטראקציה בו-זמנית של שני גופים מוצקים או יותר, שכתוצאה מכך יש חילופי אנרגיה ותנע ביניהם.
המאפיינים העיקריים של ההשפעה הם כוחות הפועלים גדולים ופרקי זמן קצרים של היישום שלהם. לעתים קרובות הפגיעה מאופיינת בגודל התאוצה, המתבטאת כ-g עבור כדור הארץ. לדוגמה, הערך 30g אומר שכתוצאה מההתנגשות, הכוח העניק לגוף תאוצה של 309, 81=294.3 m/s2.
מקרים מיוחדים של התנגשות הם פגיעות אלסטיות ובלתי-אלסטיות מוחלטות (האחרונה נקראת גם אלסטית או פלסטית). שקול מה הם.
צילומים אידיאליים
השפעות אלסטיות ובלתי גמישות של גופות הן מקרים אידיאלים. הראשון (אלסטי) אומר שלא נוצר דפורמציה קבועה כאשר שני גופים מתנגשים. כאשר גוף אחד מתנגש באחר, בנקודת זמן מסוימת שני העצמים מעוותים באזור המגע שלהם. דפורמציה זו משמשת כמנגנון להעברת אנרגיה (מומנטום) בין עצמים. אם הוא אלסטי לחלוטין, אז לא מתרחש אובדן אנרגיה לאחר ההשפעה. במקרה זה, מדברים על שימור האנרגיה הקינטית של הגופים המקיימים אינטראקציה.
הסוג השני של פגיעות (פלסטיק או לא גמיש לחלוטין) פירושו שלאחר התנגשות של גוף אחד באחר, הם"נצמדים" זה לזה, כך שלאחר הפגיעה, שני העצמים מתחילים לנוע כמכלול. כתוצאה מהשפעה זו, חלק מהאנרגיה הקינטית מושקע על דפורמציה של גופים, חיכוך ושחרור חום. בסוג זה של פגיעה, האנרגיה אינה נשמרת, אך המומנטום נותר ללא שינוי.
מכות אלסטיות ובלתי גמישות הן מקרים מיוחדים אידיאליים של התנגשות של גופים. בחיים האמיתיים, המאפיינים של כל ההתנגשויות אינם שייכים לאף אחד משני הסוגים הללו.
התנגשות אלסטית מושלמת
בואו נפתור שתי בעיות להשפעה אלסטית ולא אלסטית של כדורים. בתת-סעיף זה, נשקול את הסוג הראשון של התנגשות. מכיוון שחוקי האנרגיה והתנע נצפים במקרה זה, אנו כותבים את המערכת המתאימה של שתי משוואות:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
מערכת זו משמשת לפתרון בעיות בכל מצב ראשוני. בדוגמה זו, אנו מגבילים את עצמנו למקרה מיוחד: תנו למסה m1 ו-m2 של שני כדורים להיות שוות. בנוסף, המהירות ההתחלתית של הכדור השני v2 היא אפס. יש צורך לקבוע את התוצאה של ההתנגשות האלסטית המרכזית של הגופים הנחשבים.
בהתחשב במצב הבעיה, בואו נשכתב את המערכת:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
תחליף את הביטוי השני לראשון, נקבל:
(u1+ u2)2=u 12+u22
סוגריים פתוחים:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
השוויון האחרון נכון אם אחת המהירויות u1 או u2 שווה לאפס. השני שבהם לא יכול להיות אפס, כי כאשר הכדור הראשון פוגע בשני, הוא בהכרח יתחיל לנוע. המשמעות היא ש-u1 =0 ו-u2 > 0.
לכן, בהתנגשות אלסטית של כדור נע עם כדור במנוחה, שמסותיו זהות, הראשון מעביר את התנע והאנרגיה שלו לשני.
השפעה לא אלסטית
במקרה זה, הכדור שמתגלגל, כאשר מתנגש בכדור השני שנמצא במנוחה, נצמד אליו. יתר על כן, שני הגופים מתחילים לנוע כאחד. מכיוון שהתנע של פגיעות אלסטיות ובלתי אלסטיות נשמר, נוכל לכתוב את המשוואה:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
מכיוון שבבעיה שלנו v2=0, המהירות הסופית של מערכת שני הכדורים נקבעת על ידי הביטוי הבא:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
במקרה של שוויון של מסת גוף, אנחנו מקבלים אפילו יותר פשוטביטוי:
u=v1/2
מהירותם של שני כדורים הדבוקים יחד תהיה חצי מהערך הזה עבור כדור אחד לפני ההתנגשות.
שיעור התאוששות
ערך זה הוא מאפיין של הפסדי אנרגיה במהלך התנגשות. כלומר, הוא מתאר עד כמה אלסטית (פלסטיק) הפגיעה המדוברת. זה הוכנס לפיזיקה על ידי אייזק ניוטון.
לא קשה לקבל ביטוי לגורם ההחלמה. נניח ששני גופים של מסות m1 ו-m2 התנגשו. תנו למהירויות ההתחלתיות שלהם להיות שוות ל-v1ו-v2, והסופית (לאחר התנגשות) - u1 ו2. בהנחה שהפגיעה היא אלסטית (אנרגיה קינטית נשמרת), אנו כותבים שתי משוואות:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
הביטוי הראשון הוא חוק שימור האנרגיה הקינטית, השני הוא שימור המומנטום.
לאחר מספר הפשטות, נוכל לקבל את הנוסחה:
v1 + u1=v2 + u 2.
ניתן לכתוב אותו מחדש כיחס בין הפרש המהירות באופן הבא:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
אזלפיכך, בסימן ההפוך, היחס בין ההבדל במהירויות של שני גופים לפני ההתנגשות להפרש הדומה עבורם לאחר ההתנגשות שווה לאחד אם יש פגיעה אלסטית לחלוטין.
ניתן להראות שהנוסחה האחרונה לפגיעה לא אלסטית תיתן ערך של 0. מאחר שחוקי השימור של פגיעה אלסטית ובלתי אלסטית שונים עבור אנרגיה קינטית (היא נשמרת רק עבור התנגשות אלסטית), הנוסחה המתקבלת היא מקדם נוח לאפיון סוג ההשפעה.
מקדם ההחלמה K הוא:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
חישוב מקדם ההתאוששות לגוף "קופץ"
בהתאם לאופי ההשפעה, גורם K עשוי להשתנות באופן משמעותי. הבה נבחן כיצד ניתן לחשב אותו במקרה של גוף "קופץ", למשל, כדור כדורגל.
ראשית, הכדור מוחזק בגובה מסוים h0מעל הקרקע. ואז הוא משתחרר. הוא נופל על פני השטח, קופץ ממנו ועולה לגובה מסוים h, שהוא קבוע. מכיוון שמהירות פני הקרקע לפני ואחרי התנגשותו בכדור הייתה שווה לאפס, הנוסחה למקדם תיראה כך:
K=v1/u1
Here v2=0 ו-u2=0. סימן המינוס נעלם כי המהירויות v1 ו-u1 מנוגדות. מאז הנפילה והעלייה של הכדור היא תנועה של מואצת ומאטה באופן אחיד, אז מבחינתוהנוסחה תקפה:
h=v2/(2g)
ביטוי המהירות, החלפת ערכי הגובה ההתחלתי ולאחר שהכדור קופץ לתוך הנוסחה של מקדם K, נקבל את הביטוי הסופי: K=√(h/h0).
