תנועה מעגלית או תנועה סיבובית של מוצקים היא אחד התהליכים החשובים שנלמדים על ידי ענפי הפיזיקה - דינמיקה וקינמטיקה. נקדיש מאמר זה לשאלה כיצד נמדדת התאוצה הזוויתית המופיעה במהלך סיבוב הגופים.
המושג של תאוצה זוויתית
כמובן, לפני שנותנים תשובה לשאלה כיצד נמדדת תאוצה זוויתית בפיזיקה, יש להכיר את המושג עצמו.
במכניקה של תנועה לינארית, התאוצה ממלאת תפקיד של מדד לקצב השינוי של המהירות והיא מוכנסת לפיזיקה באמצעות החוק השני של ניוטון. במקרה של תנועה סיבובית, ישנה כמות הדומה לתאוצה לינארית, הנקראת תאוצה זוויתית. הנוסחה לקביעתו כתובה כך:
α=dω/dt.
כלומר, התאוצה הזוויתית α היא הנגזרת הראשונה של המהירות הזוויתית ω ביחס לזמן. אז אם המהירות לא משתנה במהלך הסיבוב, התאוצה תהיה אפס.אם המהירות תלויה באופן ליניארי בזמן, למשל, היא עולה כל הזמן, אז התאוצה α תקבל ערך חיובי קבוע שאינו אפס. ערך שלילי של α מציין שהמערכת מאטה.
דינמיקת סיבוב
בפיסיקה, כל תאוצה מתרחשת רק כאשר יש כוח חיצוני שאינו אפס הפועל על הגוף. במקרה של תנועה סיבובית, כוח זה מוחלף במומנט של כוח M, השווה למכפלת הזרוע d ומודול הכוח F. המשוואה הידועה לרגעי הדינמיקה של התנועה הסיבובית של גופים כתוב כך:
M=αI.
כאן אני מומנט האינרציה, הממלא את אותו תפקיד במערכת כמו המסה במהלך תנועה לינארית. נוסחה זו מאפשרת לך לחשב את הערך של α, וכן לקבוע במה נמדדת התאוצה הזוויתית. יש לנו:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
קיבלנו את היחידה α ממשוואת הרגע, עם זאת, הניוטון אינו יחידת ה-SI הבסיסית, ולכן יש להחליף אותה. כדי לבצע משימה זו, אנו משתמשים בחוק השני של ניוטון, נקבל:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
קיבלנו תשובה לשאלה באילו יחידות נמדדת התאוצה הזוויתית. הוא נמדד בשניות רבועים הדדיות. השני, בניגוד לניוטון, הוא אחת משבע יחידות ה-SI הבסיסיות, כך שהיחידה המתקבלת עבור α משמשת בחישובים מתמטיים.
יחידת המדידה המתקבלת לתאוצה זוויתית נכונה, עם זאת, קשה להבין ממנה את המשמעות הפיזית של הכמות. בהקשר זה, ניתן לפתור את הבעיה המופיעה בדרך אחרת, באמצעות ההגדרה הפיזית של תאוצה, שנכתבה בפסקה הקודמת.
מהירות זוויתית ותאוצה
בוא נחזור להגדרה של תאוצה זוויתית. בקינמטיקה של סיבוב, המהירות הזוויתית קובעת את זווית הסיבוב ליחידת זמן. יחידות זווית יכולות להיות מעלות או רדיאנים. האחרונים נמצאים בשימוש נפוץ יותר. לפיכך, מהירות זוויתית נמדדת ברדיאנים לשנייה או ברד/ש בקיצור.
מכיוון שתאוצה זוויתית היא נגזרת הזמן של ω, כדי לקבל את היחידות שלה מספיק לחלק את היחידה עבור ω בשנייה. המשמעות האחרונה היא שהערך של α יימדד ברדיאנים לשניה רבועה (rad/s2). אז, 1 רד/s2פירושו שלכל שנייה של סיבוב המהירות הזוויתית תגדל ב-1 רד/s.
היחידה הנבדקת עבור α דומה לזו שהתקבלה בפסקה הקודמת של המאמר, שבה הושמט ערך הרדיאנים, מכיוון שהוא משתמע בהתאם למשמעות הפיזיקלית של תאוצה זוויתית.
תאוצות זוויתיות וצנטריפטליות
לאחר שענית על השאלה באיזה תאוצה זוויתית נמדדת (הנוסחאות ניתנות במאמר), כדאי גם להבין איך זה קשור לתאוצה צנטריפטית, שהיא מאפיין אינטגרליכל סיבוב. התשובה לשאלה זו נשמעת פשוטה: תאוצות זוויתיות וצנטריפטליות הן כמויות שונות לחלוטין שאינן תלויות.
תאוצה צנטריפטית מספקת רק עקמומיות של מסלול הגוף במהלך הסיבוב, בעוד שתאוצה זוויתית מובילה לשינוי במהירויות הליניאריות והזוויתיות. לכן, במקרה של תנועה אחידה לאורך מעגל, התאוצה הזוויתית היא אפס, בעוד שלתאוצה הצנטריפטלית יש ערך חיובי קבוע כלשהו.
תאוצה זוויתית α קשורה לתאוצה משיקית לינארית a לפי הנוסחה הבאה:
α=a/r.
כאשר r הוא רדיוס המעגל. על ידי החלפת היחידות של a ו-r בביטוי זה, נקבל גם את התשובה לשאלה באיזו תאוצה זוויתית נמדדת.
פתרון בעיות
בוא נפתור את הבעיה הבאה מהפיסיקה. כוח של 15 N משיק למעגל פועל על נקודה חומרית. בידיעה שלנקודה זו מסה של 3 ק ג והיא מסתובבת סביב ציר ברדיוס של 2 מטרים, יש צורך לקבוע את תאוצת הזווית שלה.
בעיה זו נפתרת באמצעות משוואת הרגעים. רגע הכוח במקרה זה הוא:
M=Fr=152=30 Nm.
מומנט האינרציה של נקודה מחושב באמצעות הנוסחה הבאה:
I=mr2=322=12kgm2.
אז ערך ההאצה יהיה:
α=M/I=30/12=2.5 רד/s2.
לכן, עבור כל שנייה של תנועה של נקודה חומרית, מהירות הסיבוב שלהיגדל ב-2.5 רדיאנים לשנייה.
