מהו חוק ההפצה של פירסון? התשובה לשאלה הרחבה הזו לא יכולה להיות פשוטה ותמציתית. מערכת פירסון תוכננה במקור למודל של תצפיות מעוותות גלויות. באותה תקופה, זה היה ידוע היטב כיצד לכוון מודל תיאורטי כך שיתאים לשני המצטברים הראשונים או הרגעים הראשונים של הנתונים הנצפים: ניתן להרחיב ישירות כל התפלגות הסתברות ליצירת קבוצה של סולמות מיקום.
השערת פירסון לגבי ההתפלגות הנורמלית של קריטריונים
למעט מקרים פתולוגיים, ניתן להתאים את סולם המיקום לממוצע הנצפה (מצטבר ראשון) ולשונות (מצטבר שני) באופן שרירותי. עם זאת, לא היה ידוע כיצד לבנות התפלגויות הסתברות שבהן ניתן לשלוט על הטיה (מצטבר שלישי מתוקנן) וקורטוזיס (מצטבר רביעי מתוקנן) באותה מידה. צורך זה התברר כאשר ניסינו להתאים מודלים תיאורטיים ידועים לנתונים נצפים,שהראה אסימטריה.
בסרטון למטה תוכלו לראות את הניתוח של תפוצת הצ'י של פירסון.
היסטוריה
בעבודתו המקורית, פירסון זיהה ארבעה סוגי התפלגויות (המסופרים I עד IV) בנוסף להתפלגות הנורמלית (שהייתה ידועה במקור כסוג V). הסיווג תלוי אם ההתפלגויות נתמכות על פני מרווח מוגבל, על חצי ציר או על כל הקו האמיתי, והאם הן היו מוטות בפוטנציה או בהכרח סימטריות.
שתי השמטות תוקנו במאמר השני: הוא הגדיר מחדש את התפלגות מסוג V (במקור זו הייתה רק ההתפלגות הנורמלית, אך כעת עם גמא הפוכה) והציג את ההתפלגות מסוג VI. יחד, שני המאמרים הראשונים מכסים את חמשת הסוגים העיקריים של מערכת פירסון (I, III, IV, V ו-VI). במאמר השלישי, פירסון (1916) הציג תת-סוגים נוספים.
שפר את הרעיון
Rind המציא דרך פשוטה לדמיין את מרחב הפרמטרים של מערכת פירסון (או התפלגות הקריטריונים), שאותה אימץ מאוחר יותר. כיום, מתמטיקאים וסטטיסטיקאים רבים משתמשים בשיטה זו. סוגי התפלגויות פירסון מאופיינים בשתי כמויות, הנקראות בדרך כלל β1 ו- β2. הראשון הוא ריבוע האסימטריה. השני הוא ה-kurtosis המסורתי, או הרגע הסטנדרטי הרביעי: β2=γ2 + 3.
שיטות מתמטיות מודרניות מגדירות קורטוזיס γ2 כמצטברים במקום רגעים, כך שעבור נורמליהתפלגות יש לנו γ2=0 ו- β2=3. כאן כדאי לעקוב אחר התקדים ההיסטורי ולהשתמש ב- β2. התרשים מימין מראה איזה סוג היא התפלגות פירסון מסוימת (מסומן בנקודה (β1, β2).
רבות מההתפלגות המעוותת ו/או הלא מסוקורטית שאנו מכירים היום עדיין לא היו ידועות בתחילת שנות ה-90. מה שמכונה כיום התפלגות בטא שימש את תומס בייס כפרמטר האחורי של התפלגות ברנולי במאמרו משנת 1763 על הסתברות הפוכה.
התפלגות הבטא עלתה לגדולה בשל נוכחותה במערכת פירסון והייתה ידועה עד שנות ה-40 כהפצת פירסון מסוג I. התפלגות Type II היא מקרה מיוחד של Type I, אבל בדרך כלל היא כבר לא נבחרת.
הפצת ה-Gamma מקורה בעבודתו שלו והייתה ידועה בשם התפוצה הרגילה של Pearson Type III לפני שרכשה את שמה המודרני בשנות ה-30 וה-40. מאמר משנת 1895 של מדען הציג את התפלגות Type IV, המכילה את התפלגות ה-t של Student, כמקרה מיוחד, שהקדים את השימוש הבא של ויליאם סילי גוסט במספר שנים. מאמרו משנת 1901 הציג התפלגות עם גמא הפוך (סוג V) ובטא ראשוניים (סוג VI).
דעה נוספת
לפי אורד, פירסון פיתח את הצורה הבסיסית של המשוואה (1) המבוססת על הנוסחה לנגזרת הלוגריתם של פונקציית צפיפות ההתפלגות הנורמלית (הנותנת חלוקה ליניארית בריבועמִבְנֶה). מומחים רבים עדיין עוסקים בבדיקת ההשערה לגבי התפלגות הקריטריונים של פירסון. וזה מוכיח את יעילותו.
מי היה קארל פירסון
קרל פירסון היה מתמטיקאי וביוסטטיסטיקאי אנגלי. הוא זוכה ליצירת הדיסציפלינה של סטטיסטיקה מתמטית. ב-1911 ייסד את המחלקה הראשונה בעולם לסטטיסטיקה באוניברסיטת קולג' בלונדון ותרם תרומה משמעותית לתחומי הביומטריה והמטאורולוגיה. פירסון היה גם תומך בדרוויניזם חברתי ובאאוגניקה. הוא היה בן חסותו והביוגרף של סר פרנסיס גלטון.
ביומטרי
קרל פירסון היה גורם מרכזי ביצירת האסכולה לביומטריה, שהייתה תיאוריה מתחרה לתיאור האבולוציה וההורשה של אוכלוסיות בתחילת המאה ה-20. סדרת שמונה עשר מאמרים שלו "תרומות מתמטיות לתורת האבולוציה" ביססה אותו כמייסד האסכולה הביומטרית של תורשה. למעשה פירסון הקדיש הרבה מזמנו במהלך 1893-1904 פיתוח שיטות סטטיסטיות לביומטריה. שיטות אלו, הנמצאות בשימוש נרחב כיום לניתוח סטטיסטי, כוללות את מבחן הצ'י ריבוע, סטיית תקן, מקדמי מתאם ורגרסיה.
שאלת התורשה
חוק התורשה של פירסון קבע שפלזמת הנבט מורכבת מיסודות שהועברו בירושה מההורים, וכן מאבות קדמונים רחוקים יותר, ששיעורם השתנה בהתאם למאפיינים שונים. קארל פירסון היה חסיד של גלטון, ולמרות שלהםהעבודות היו שונות במובנים מסוימים, פירסון השתמש בחלק ניכר מהמושגים הסטטיסטיים של המורה שלו בניסוח בית ספר ביומטרי לירושה, כגון חוק הרגרסיה.
תכונות בית הספר
האסכולה הביומטרית, בניגוד למנדלים, לא התמקדה במתן מנגנון להורשה, אלא במתן תיאור מתמטי שאינו סיבתי באופיו. בעוד שגלטון הציע תיאוריה בלתי רציפה של אבולוציה שבה מינים ישתנו בקפיצות גדולות ולא בשינויים קטנים שהצטברו עם הזמן, פירסון הצביע על פגמים בטיעון זה ולמעשה השתמש ברעיונותיו כדי לפתח תיאוריה מתמשכת של אבולוציה. המנדליאנים העדיפו את תיאוריית האבולוציה הבלתי רציפה.
בעוד שגלטון התמקד בעיקר ביישום שיטות סטטיסטיות לחקר התורשה, פירסון ועמיתו וולדון הרחיבו את הנימוקים שלהם בתחום זה, שונות, מתאמים של ברירה טבעית ומינית.
מבט על האבולוציה
עבור פירסון, תורת האבולוציה לא נועדה לזהות את המנגנון הביולוגי המסביר את דפוסי ההורשה, בעוד שהגישה המנדלית הכריזה שהגן הוא מנגנון ההורשה.
פירסון מתח ביקורת על בייטסון וביולוגים אחרים על כך שלא אימצו שיטות ביומטריות בחקר האבולוציה. הוא גינה מדענים שלא התמקדותוקף סטטיסטי של התיאוריות שלהם, תוך ציון:
"לפני שנוכל לקבל [כל סיבה לשינוי מתקדם] כגורם, עלינו לא רק להראות את הסבירות שלו, אלא, אם אפשר, להפגין את יכולתו הכמותית."
ביולוגים נכנעו ל"ספקולציות כמעט מטפיזיות לגבי הסיבות לתורשה" שהחליפו את תהליך איסוף הנתונים הניסיוניים, שעשוי למעשה לאפשר למדענים לצמצם תיאוריות פוטנציאליות.
חוקי הטבע
עבור פירסון, חוקי הטבע היו שימושיים לביצוע תחזיות מדויקות ולסיכום מגמות בנתונים שנצפו. הסיבה הייתה החוויה "שרצף מסוים קרה וחזר על עצמו בעבר."
לכן, זיהוי מנגנון מסוים של גנטיקה לא היה מאמץ ראוי עבור ביולוגים, שעליהם להתמקד במקום זאת בתיאורים מתמטיים של הנתונים האמפיריים. זה הוביל חלקית למחלוקת מרה בין ביומטרים למנדלים, כולל בייטסון.
לאחר שהאחרון דחה את אחד מכתבי היד של פירסון המתאר תיאוריה חדשה של וריאציה של צאצאים או הומוטיפיה, פירסון וולדון הקימו את חברת Biometrika ב-1902. למרות שהגישה הביומטרית לירושה איבדה בסופו של דבר את נקודת המבט המנדלית שלה, השיטות שפיתחו בזמנו חיוניות לחקר הביולוגיה והאבולוציה כיום.
