מאפיינים רבים של מוצקים ונוזלים שאנו עוסקים בהם בחיי היומיום תלויים בצפיפותם. אחת השיטות המדויקות ויחד עם זאת פשוטות למדידת צפיפות של גופים נוזליים ומוצקים היא שקילה הידרוסטטית. שקול מה זה ואיזה עיקרון פיזיקלי עומד בבסיס עבודתו.
חוק ארכימדס
החוק הפיזיקלי הזה הוא שמהווה את הבסיס של שקילה הידרוסטטית. באופן מסורתי, גילויו מיוחס לפילוסוף היווני ארכימדס, אשר הצליח לזהות את כתר הזהב המזויף מבלי להרוס אותו או לבצע ניתוח כימי כלשהו.
ניתן לנסח את חוק ארכימדס באופן הבא: גוף שקוע בנוזל מעקר אותו, ומשקל הנוזל שנעקר שווה לכוח הציפה הפועל על הגוף במאונך.
רבים שמו לב שקל הרבה יותר להחזיק כל חפץ כבד במים מאשר באוויר. עובדה זו היא הדגמה לפעולתו של כוח הציפה, שהוא גם כןשנקרא ארכימדאי. כלומר, בנוזלים, המשקל הנראה של גופים קטן ממשקלם האמיתי באוויר.
לחץ הידרוסטטי וכוח ארכימדים
הגורם לכוח הציפה הפועל על כל גוף מוצק המונח בנוזל הוא לחץ הידרוסטטי. זה מחושב לפי הנוסחה:
P=ρl gh
כאשר h ו-ρl הם העומק והצפיפות של הנוזל, בהתאמה.
כשגוף טובל בנוזל, הלחץ המסומן פועל עליו מכל עבר. הלחץ הכולל על פני הצד מתברר כאפס, אך הלחצים המופעלים על המשטח התחתון והעליון יהיו שונים, מכיוון שמשטחים אלו נמצאים בעומקים שונים. ההבדל הזה מביא לכוח ציפה.
לפי חוק ארכימדס, גוף שקוע בנוזל מחליף את משקלו של האחרון, השווה לכוח הציפה. לאחר מכן תוכל לכתוב את הנוסחה עבור הכוח הזה:
FA=ρl Vl g
הסמל Vl מציין את נפח הנוזל שנעקר על ידי הגוף. ברור שזה יהיה שווה לנפח הגוף אם האחרון יטבול לחלוטין בנוזל.
חוזקו של ארכימדס FA תלוי בשתי כמויות בלבד (ρl ו-Vl). זה לא תלוי בצורת הגוף או בצפיפות שלו.
מהו מאזן הידרוסטטי?
גלילאו המציא אותם בסוף המאה ה-16. ייצוג סכמטי של היתרה מוצג באיור שלהלן.
למעשה, מדובר בסולמות רגילים, שעיקרון פעולתם מבוסס על איזון של שני מנופים באותו אורך. בקצות כל מנוף ישנה כוס שבה ניתן להניח עומסים של מסה ידועה. וו מחובר לתחתית אחת הכוסות. הוא משמש לתליית מטענים. המשקל מגיע גם עם כוס זכוכית או גליל.
בתמונה, האותיות A ו-B מסמנות שני גלילי מתכת בעלי נפח שווה. אחד מהם (A) חלול, השני (B) מוצק. צילינדרים אלה משמשים להדגמת העיקרון של ארכימדס.
האיזון המתואר משמש לקביעת הצפיפות של מוצקים ונוזלים לא ידועים.
שיטת שקילה הידרוסטטית
עקרון הפעולה של סולמות הוא פשוט ביותר. בואו נתאר את זה.
נניח שעלינו לקבוע את הצפיפות של מוצק לא ידוע כלשהו בעל צורה שרירותית. לשם כך, הגוף תלוי מהקרס של הסולם השמאלי והמסה שלו נמדדת. לאחר מכן שופכים מים לתוך הכוס, ומניחים את הכוס תחת עומס תלוי, היא טבולה במים. הכוח הארכימדאי מתחיל לפעול על הגוף, מכוון כלפי מעלה. זה מוביל להפרה של מאזן המשקולות שנקבע בעבר. כדי להחזיר את האיזון הזה, יש צורך להסיר מספר מסוים של משקולות מהקערה השנייה.
כדי לדעת את המסה של הגוף הנמדד באוויר ובמים, כמו גם לדעת את הצפיפות של האחרון, אתה יכול לחשב את צפיפות הגוף.
שקילה הידרוסטטית מאפשרת גם לקבוע את הצפיפות של נוזל לא ידוע. לזהיש צורך לשקול משקל שרירותי המחובר לקרס בנוזל לא ידוע, ולאחר מכן בנוזל שצפיפותו נקבעת במדויק. הנתונים הנמדדים מספיקים כדי לקבוע את צפיפות הנוזל הלא ידוע. בוא נכתוב את הנוסחה המתאימה:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
כאן ρl1 היא הצפיפות של נוזל ידוע, m1 היא מסת הגוף הנמדדת בו, m 2 - מסת גוף בנוזל לא ידוע, שיש לקבוע את צפיפותו (ρl2).
קביעת כתר הזהב המזויף
בואו נפתור את הבעיה שארכימדס פתר לפני יותר מאלפיים שנה. בואו נשתמש בשקילה הידרוסטטית של זהב כדי לקבוע אם הכתר המלכותי מזויף.
באמצעות מאזן הידרוסטטי, נמצא שלכתר באוויר יש מסה של 1.3 ק"ג, ובמים מזוקקים מסתו הייתה 1.17 ק"ג. האם הכתר זהב?
ההבדל במשקלי הכתר באוויר ובמים שווה לכוח הציפה של ארכימדס. בוא נכתוב את השוויון הזה:
FA=m1 g - m2 g
בוא נחליף את הנוסחה של FA במשוואה ונבטא את נפח הגוף. קבל:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
נפח הנוזל שנעקר Vl שווה לנפח הגוף Vs כפי שהוא שקוע כולומים.
כדי לדעת את נפח הכתר, אתה יכול בקלות לחשב את הצפיפות שלו ρs באמצעות הנוסחה הבאה:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
החלף את הנתונים הידועים במשוואה זו, נקבל:
ρs=1.31000 / (1.3 - 1.17)=10,000 kg/m3
קיבלנו את הצפיפות של המתכת שממנה עשוי הכתר. בהתייחס לטבלת הצפיפות, אנו רואים שערך זה לזהב הוא 19320 ק"ג/מ"ר3.
לכן, הכתר בניסוי אינו עשוי מזהב טהור.
