גיאומטריה היא מדע מדויק ומורכב למדי, שעם כל זה, הוא סוג של אמנות. קווים, מישורים, פרופורציות - כל זה עוזר ליצור הרבה דברים יפים באמת. ולמרבה הפלא, זה מבוסס על גיאומטריה בצורותיה המגוונות ביותר. במאמר זה, נסתכל על דבר אחד מאוד יוצא דופן שקשור ישירות לכך. יחס הזהב הוא בדיוק הגישה הגיאומטרית שתידון.
צורת האובייקט ותפיסתו
אנשים לרוב מתמקדים בצורתו של אובייקט כדי לזהות אותו בין מיליוני אחרים. לפי הצורה אנחנו קובעים איזה סוג של דבר עומד מולנו או עומד רחוק. אנחנו קודם כל מזהים אנשים לפי צורת הגוף והפנים. לכן, נוכל לומר בביטחון שהצורה עצמה, גודלה ומראהה הם אחד הדברים החשובים ביותר בתפיסה האנושית.
לאנשים צורה של משהועם זאת, זה מעניין משתי סיבות עיקריות: או שהוא מוכתב על ידי צורך חיוני, או שהוא נגרם על ידי הנאה אסתטית מהיופי. התפיסה החזותית הטובה ביותר ותחושת הרמוניה ויופי מגיעה לרוב כאשר אדם מתבונן בצורה שבבנייתה נעשה שימוש בסימטריה ויחס מיוחד, הנקראת יחס הזהב.
המושג של יחס הזהב
אז, יחס הזהב הוא יחס הזהב, שהוא גם חלוקה הרמונית. על מנת להסביר זאת בצורה ברורה יותר, שקול כמה תכונות של הטופס. כלומר: הצורה היא משהו שלם, אבל השלם, בתורו, תמיד מורכב מחלקים מסוימים. לחלקים הללו יש ככל הנראה מאפיינים שונים, לפחות בגדלים שונים. ובכן, מימדים כאלה נמצאים תמיד ביחס מסוים הן בינם לבין עצמם והן ביחס למכלול.
אז, במילים אחרות, אנחנו יכולים לומר שיחס הזהב הוא היחס של שתי כמויות, שיש לה נוסחה משלו. שימוש ביחס זה בעת יצירת צורה עוזר להפוך אותו ליפה והרמוני ככל האפשר עבור העין האנושית.
מההיסטוריה העתיקה של יחס הזהב
יחס הזהב משמש לעתים קרובות בתחומי חיים שונים כרגע. אבל ההיסטוריה של מושג זה חוזרת לימי קדם, כאשר מדעים כמו מתמטיקה ופילוסופיה רק הופיעו. כמושג מדעי, יחס הזהב נכנס לשימוש בתקופת פיתגורס, כלומר במאה ה-6 לפני הספירה.אבל עוד לפני כן, ידע על יחס כזה שימש בפועל במצרים העתיקה ובבבל. עדות בולטת לכך הן הפירמידות, שלצורך בנייתן השתמשו בדיוק ביחס הזהב הזה.
תקופה חדשה
הרנסנס הפך לנשימה חדשה לחלוקה הרמונית, במיוחד הודות ללאונרדו דה וינצ'י. יחס זה נמצא בשימוש יותר ויותר הן במדעים המדויקים, כגון גיאומטריה, והן באמנות. מדענים ואמנים החלו ללמוד לעומק את יחס הזהב וליצור ספרים העוסקים בנושא זה.
אחת היצירות ההיסטוריות החשובות ביותר הקשורות ליחס הזהב היא ספר מאת לוקה פאנציולי בשם "פרופורציה אלוהית". היסטוריונים חושדים שהאיורים של הספר הזה נעשו על ידי ליאונרדו פרה-וינצ'י בעצמו.
ביטוי מתמטי של יחס הזהב
מתמטיקה נותנת הגדרה מאוד ברורה של פרופורציה, שאומרת שזה שוויון של שני יחסים. מבחינה מתמטית, ניתן לבטא זאת באופן הבא: a:b=c:d, כאשר a, b, c, d הם כמה ערכים ספציפיים.
אם ניקח בחשבון את הפרופורציה של קטע המחולק לשני חלקים, נוכל לפגוש רק כמה מצבים:
- הקטע מחולק לשני חלקים זוגיים לחלוטין, כלומר AB:AC=AB:BC, אם AB הוא ההתחלה והסוף המדויקים של הקטע, ו-C היא הנקודה שמחלקת את הקטע לשניים שווים חלקים.
- הקטע מחולק לשני חלקים לא שווים, שיכולים להיות בפרופורציות שונות מאוד זה לזה, כלומרכאן הם חסרי פרופורציה לחלוטין.
- הקטע מחולק כך ש-AB:AC=AC:BC.
לגבי חתך הזהב, זו חלוקה פרופורציונלית כזו של הקטע לחלקים לא שווים, כאשר כל הקטע מתייחס לחלק הגדול יותר, כשם שהחלק הגדול עצמו מתייחס לקטן. יש ניסוח נוסף: הקטע הקטן יותר קשור למקטע הגדול יותר, כמו גם הקטע הגדול יותר לכל הקטע. במונחים מתמטיים, זה נראה כך: a:b=b:c או c:b=b:a. זוהי הצורה של נוסחת חתך הזהב.
פרופורציה מוזהבת בטבע
יחס הזהב, שדוגמאות מהם נשקול כעת, מתייחס לתופעות המדהימות בטבע. אלו דוגמאות יפות מאוד לכך שמתמטיקה היא לא רק מספרים ונוסחאות, אלא מדע שיש לו יותר מאשר השתקפות אמיתית בטבע ובחיים שלנו בכלל.
עבור אורגניזמים חיים, אחת המשימות העיקריות של החיים היא צמיחה. רצון כזה לתפוס את מקומו בחלל, למעשה, מתבצע במספר צורות - צמיחה כלפי מעלה, התפשטות כמעט אופקית על הקרקע, או ספירלה על תמיכה מסוימת. ועד כמה שזה מדהים, צמחים רבים גדלים לפי יחס הזהב.
עוד עובדה כמעט לא אמינה היא הפרופורציות בגוף הלטאות. הגוף שלהם נראה מספיק נעים לעין האנושית, וזה אפשרי הודות לאותו יחס זהב. ליתר דיוק, אורך הזנב שלהם קשור לאורך כל הגוף כ-62:38.
עובדות מעניינות על כללי הזהבקטעים
יחס הזהב הוא מושג מדהים באמת, מה שאומר שלאורך ההיסטוריה אנחנו יכולים למצוא הרבה עובדות מעניינות באמת על הפרופורציה הזו. הנה כמה מהם:
- הכלל של חתך הזהב שימש באופן פעיל בבניית הפירמידות. לדוגמה, הקברים המפורסמים בעולם של תותנקאמן וצ'אופס נבנו תוך שימוש ביחס זה. וחתך הזהב של הפירמידה הוא עדיין בגדר תעלומה, כי עד היום לא ידוע אם מידות כאלה נבחרו במקרה או בכוונה לבסיסן ולגובהן.
- שלטון חתך הזהב נראה בבירור בחזית הפרתנון - אחד המבנים היפים ביותר בארכיטקטורה של יוון העתיקה.
- הדבר תקף גם לבניין של קתדרלת נוטרדאם (Notre Dame de Paris), כאן הוקמו לא רק החזיתות, אלא גם חלקים אחרים של המבנה על סמך הפרופורציה המדהימה הזו.
- בארכיטקטורה הרוסית, אתה יכול למצוא דוגמאות רבות להפליא של מבנים התואמים לחלוטין את יחס הזהב.
- חלוקה הרמונית טבועה גם בגוף האדם, ולכן בפיסול, בפרט, בפסלים של אנשים. לדוגמה, אפולו בלוודר הוא פסל שבו גובהו של אדם מחולק על ידי קו הטבור ביחס הזהב.
- ציור הוא סיפור אחר, במיוחד בהתחשב בתפקידו של לאונרד דה וינצ'י בהיסטוריה של יחס הזהב. המונה ליזה המפורסמת שלו כפופה, כמובן, לחוק הזה.
יחס הזהב בגוף האדם
בקטע הזה, צריך להזכיר אדם משמעותי מאוד, כלומר -ש' זייסינג. מדובר בחוקר גרמני שעשה עבודה מצוינת בתחום חקר יחס הזהב. הוא פרסם עבודה בשם מחקר אסתטי. בעבודתו הציג את יחס הזהב כמושג אבסולוטי, שהוא אוניברסלי לכל התופעות, הן בטבע והן באמנות. כאן נוכל להיזכר ביחס הזהב של הפירמידה יחד עם הפרופורציה ההרמונית של גוף האדם וכן הלאה.
צייזינג הוא שהצליח להוכיח שיחס הזהב, למעשה, הוא החוק הסטטיסטי הממוצע לגוף האדם. זה הוכח בפועל, כי במהלך עבודתו הוא נאלץ למדוד הרבה גופים אנושיים. היסטוריונים מאמינים כי יותר מאלפיים אנשים לקחו חלק בחוויה זו. לפי מחקרו של זייסינג, המדד העיקרי ליחס הזהב הוא חלוקת הגוף לפי נקודת הטבור. לפיכך, גוף זכר עם יחס ממוצע של 13:8 קרוב מעט יותר ליחס הזהב מאשר גוף נקבה, שבו יחס הזהב הוא 8:5. כמו כן, ניתן לראות את יחס הזהב בחלקים אחרים בגוף, כמו למשל היד.
על בניית יחס הזהב
למעשה, בניית יחס הזהב היא עניין פשוט. כפי שאנו יכולים לראות, אפילו אנשים עתיקים התמודדו עם זה די בקלות. מה אנחנו יכולים לומר על ידע וטכנולוגיות מודרניות של האנושות. במאמר זה לא נראה כיצד ניתן לעשות זאת פשוט על פיסת נייר ועם עיפרון ביד, אך נציין בביטחון שזה, למעשה, אפשרי. יתר על כן, יש יותר מדרך אחת לעשות זאת.
בגלל שזו גיאומטריה פשוטה למדי, יחס הזהב די קל לבנות אפילו בבית הספר. לכן, מידע על זה ניתן למצוא בקלות בספרים מיוחדים. על ידי לימוד יחס הזהב, כיתה ו' מסוגלת להבין היטב את עקרונות הבנייה שלו, מה שאומר שאפילו ילדים חכמים מספיק כדי לשלוט במשימה כזו.
יחס הזהב במתמטיקה
ההיכרות הראשונה עם יחס הזהב בפועל מתחילה בחלוקה פשוטה של קטע קו ישר באותן פרופורציות. לרוב זה נעשה עם סרגל, מצפן וכמובן, עיפרון.
מקטעים של יחס הזהב באים לידי ביטוי כשבר אי-רציונלי אינסופי AE=0.618…, אם AB נלקח כיחידה, BE=0.382… על מנת להפוך את החישובים הללו למעשיים יותר, לעתים קרובות מאוד לא מדויקים, אלא משוערים נעשה שימוש בערכים, כלומר - 0.62 ו-0.38. אם הקטע AB נלקח כ-100 חלקים, החלק הגדול שלו יהיה שווה ל-62, והקטן יותר יהיה 38 חלקים, בהתאמה.
ניתן לבטא את התכונה העיקרית של יחס הזהב באמצעות המשוואה: x2-x-1=0. בעת הפתרון, נקבל את השורשים הבאים: x1, 2=. אמנם מתמטיקה היא מדע מדויק וקפדני, כמו גם הקטע שלו - גיאומטריה, אבל דווקא מאפיינים כמו חוקי חתך הזהב הם שמביאים מסתורין לנושא הזה.
הרמוניה באמנות דרך יחס הזהב
לסיכום, בואו נסתכל בקצרה על מה שכבר נאמר.
בעיקרון לפי כלל יחס הזהבדוגמאות רבות לאמנות נופלות תחת, שבהן היחס קרוב ל-3/8 ו-5/8. זוהי הנוסחה הגסה ליחס הזהב. המאמר כבר הזכיר הרבה על דוגמאות לשימוש בקטע, אבל נסתכל עליו שוב דרך הפריזמה של אמנות עתיקה ומודרנית. אז, הדוגמאות הבולטות ביותר מימי קדם:
- יחס הזהב של הפירמידות של צ'אופס ותותנקאמון מתבטא ממש בכל דבר: מקדשים, תבליטים, כלי בית וכמובן עיטורים של הקברים עצמם.
- מקדש פרעה סטי הראשון באבידוס מפורסם בתבליטים עם תמונות שונות, וכל זה מתאים לאותו חוק.
באשר לשימוש המודע ממילא בפרופורציה, מאז תקופתו של ליאונרדו דה וינצ'י, היא נכנסה לשימוש כמעט בכל תחומי החיים - ממדע ועד אמנות. אפילו ביולוגיה ורפואה הוכיחו שיחס הזהב עובד אפילו במערכות חיות ובאורגניזמים.
