לעתים קרובות מאוד אנחנו חושבים ברצונו על שאלות מוזרות וחסרות משמעות לכאורה. לעתים קרובות אנו מתעניינים בערכים המספריים של כמה פרמטרים, כמו גם בהשוואה שלהם לכמויות אחרות, אך ידועות לנו. לעתים קרובות, שאלות כאלה עולות בראשם של ילדים, וההורים צריכים לענות עליהן.
מהו נפח כדור הארץ? זה יכול להיות קשה לענות על השאלה, כי המוח מאוד נרתע מלזכור את הכמויות האלה שהוא רק צריך ליישם בחיים. אם שמעתם את התשובה לשאלה זו לפני זמן רב, היום לא סביר שתזכרו אותה, מכיוון שהיא לא הועילה לכם מאז אותה תקופה.
לפני מתן תשובה מדויקת והשוואה בין נפח כדור הארץ לכמויות המוכרות לנו, בואו נצלול אל ההיסטוריה של הגיאומטריה. אחרי הכל, המדע הזה נוצר במקור כדי למדוד את המאפיינים השונים של הפלנטה שלנו.
היסטוריה
גיאומטריה מקורה במצרים העתיקה. לעתים קרובות אנשים היו צריכים (כמו עכשיו) למצוא את המרחקים בין ערים, למדוד חפצים מסוימים, למדוד את השטח של היבשה,שהיה שייך להם. הודות לכל זה, הופיע מדע מיוחד - גיאומטריה (מהמילים "גיאו" - כדור הארץ, ו"מטרים" - למדוד). ובהתחלה זה הצטמצם רק ליישום יישומי. אבל כמה מדידות דרשו חישובים מורכבים יותר. ואז, עם שחר התפתחות המדע הזה, הופיעו פילוסופים ומדענים כמו פיתגורס ואוקלידס.
כאשר בונים אפילו במבט ראשון מבנים פשוטים, יש צורך להיות מסוגל למדוד כמה חומר ישמש לבנייה, לחשב את המרחקים בין נקודות ואת הזוויות בין מישורים ישרים. אתה גם צריך לדעת את המאפיינים של הצורות הגיאומטריות הפשוטות ביותר. כך, הפירמידות המצריות, שנבנו במאה ה-2-3 לפני הספירה. למשל, להדהים מהדיוק של היחסים המרחביים שלהם, להוכיח שהבונים שלהם ידעו הרבה מיקומים גיאומטריים ויש להם בסיס גדול לחישובים מתמטיים מדויקים.
ואז, עם התפתחות הגיאומטריה, הוא איבד את ייעודו המקורי והרחיב את היקפו. היום אי אפשר לדמיין כל ייצור בלי חישובים בשיטות גיאומטריות.
בחלק הבא, נדבר על שיטות למדידת מאפיינים גיאומטריים מסוימים עבור גופים שונים.
מדידת גוף
עבור גופים מלבניים, מדידות הנפח והשטח הן הפשוטות ביותר. אתה רק צריך לדעת את הרוחב, האורך והגובה של הדמות כדי לגלות את כל מה שאתה צריך לגביה. נפחו של גוף מלבני הוא מכפלה של שלוש כמויות מרחביות. השטח של דמות כזו הואפי שניים מסכום התוצרים הזוגיים של הצדדים. אם נציג את הנוסחאות הללו בצורה מתמטית, אזי השוויון הבא יהיה נכון עבור הנפח: V=abc, ועבור השטח: S=2(ab+bc+ac).
אבל עבור כדור, למשל, הנוסחאות האלה מאוד לא נוחות. כדי לחשב את קוטר הכדור (וממנו את הרדיוס), יש צורך לתחום אותו בקובייה, איתה הוא יהיה במגע בשש נקודות. אורך (רוחב או גובה) של קובייה זו יהיה קוטר הכדור. אבל הרבה יותר קל לגלות מיד את נפח הכדור על ידי טבילתו בכלי מלא עד אפס מקום. על ידי מדידת נפח המים שנשפך, נוכל לגלות את נפח הכדור. ומכיוון שהנוסחה לנפח הכדור היא V=4/3πR3, ממנה נוכל למצוא את הרדיוס, שיעזור למצוא מאפיינים נוספים של הגוף.
ישנה דרך מעניינת נוספת למדוד נפח של כדור, עליה נעסוק בסעיף הבא.
איך מודדים את נפח כדור הארץ?
ואם הגוף גדול מדי, כמו כוכב לכת, איך למדוד במדויק את נפחו ושטח הפנים שלו? עלינו לפנות לשיטות מעניינות ומתוחכמות יותר.
בוא נתחיל מרחוק. כידוע, אם אתה מדמיין כדור במרחב דו מימדי, אתה מקבל עיגול. נניח שמנקודה מסוימת שתי קרניים נופלות על הכדור לשני מקומות שונים לא רחוק זו מזו. אם תסתכלו היטב, תראו שהם נופלים אל פני השטח בזוויות שונות. לפי קונסטרוקציות גיאומטריות פשוטות, ניתן לראות שממרכז הכדור ניתן לשרטט קווים המחברים בין שתי הנקודות הללו. בינם לבין עצמם, קווים אלה יהוו זווית מסוימת, שתתאיםמרחק שנמדד מראש בין הנקודות הללו. לפיכך, אנו יודעים את אורך הקשת המתאים לכל זווית. מכיוון שיש רק 360 מעלות במעגל, נוכל למצוא בקלות את היקף המעגל. ומנוסחת היקף העיגול נמצא את הרדיוס, שממנו מחושב הנפח באמצעות הנוסחה הידועה.
זו הדרך למצוא את הנפח של גופים גדולים, כולל שמימיים. אפילו בימי קדם, היוונים השתמשו בו כדי לגלות מידע נוסף על כדור הארץ. אז הם חישבו את נפח כדור הארץ. אם כי, כמובן, הנתונים הללו משוערים, כי יש הרבה שגיאות שלא נלקחות בחשבון בשיטת מדידה זו.
לפני שנענה על השאלה העיקרית, בואו נסתכל כיצד נמדדות כיום כמויות מורכבות כל כך עם השגיאה הקטנה ביותר האפשרית.
שיטות מדידה מודרניות
היום יש לנו הרבה טכנולוגיות מתקדמות שמאפשרות לנו לחדד את החישובים של מדענים קדומים לגבי מאפיינים שונים של כדור הארץ. לשם כך, במאה האחרונה, האנושות השתמשה בלוויינים סובבים. הם יכולים למדוד את היקפו של כוכב הלכת שלנו בדיוק הגדול ביותר, ועל סמך הנתונים הללו, לחשב את הרדיוס, בידיעה איזה, כפי שכבר גילינו, קל למצוא את נפח כדור הארץ.
הגיע הזמן לברר את הנתון המדויק ולהשוות אותו לערכים המוכרים לנו.
מהו נפח כדור הארץ?
אז הגענו לנקודה העיקרית של מאמר זה. נפח כדור הארץ הוא 1,083,210,000,000 ק מ3. זה הרבה? זה תלוי למה אתה משווה את זה. מאלהאובייקטים שאנו מסוגלים להשוות עם ערך זה, רק גוף שמימי אחר מתאים. לפיכך, אנו יכולים לומר שנפח הירח הוא רק שני אחוזים מנפח כדור הארץ.
יש גם כוכבי לכת, כמו צדק, בעלי נפח עצום בשל העובדה שיש להם צפיפות קטנה ושטח פנים גדול. גם נפח כדור הארץ יכול להיות גדול יותר אם הוא מורכב בעיקר מגזים, ולא מחומרים מוצקים ונוזליים.
Application
אנחנו צריכים ערכים כאלה במקום להתעניין. אבל בחיים האמיתיים הם משמשים באופן פעיל מאוד. באסטרונומיה משתמשים בכמויות כמו נפח כדור הארץ, מסת כדור הארץ, רדיוס כדור הארץ כדי לחשב את מסלולם של לוויינים המשוגרים מפני השטח של כוכב הלכת שלנו. כמו כן, נתונים אלה יכולים להיות שימושיים למחקר בסיסי יותר. מעניין להשתמש בנתונים אלה בגיאוגרפיה ובגיאולוגיה, מכיוון שחישוב נפח כדור הארץ מעניין לחקירה גיאולוגית ולהערכה משוערת של מרבצי מינרלים.
שגיאות
כפי שאתה יודע, בכל מקום יש שגיאות. ובחישוב נפח כדור הארץ יש די הרבה מהם. ליתר דיוק, רק שגיאה אחת תורמת למדידות, אבל היא המשמעותית ביותר. הסיבה לכך היא שכדור הארץ אינו עגול לחלוטין. הוא משוטח בקטבים ויש לו גם אי-סדירות פני השטח בצורת שקעים והרים. למרות שכוכב הלכת מכוסה באטמוספירה, ורוב ההשפעות הללו שמשפיעות על המדידות מוחלקות, מדידת הצפיפות היא קשה מאוד.
מסקנה
פיזיהמאפיינים של כדור הארץ תמיד היו נושא משמעותי למדי עבור כולם. קורה שלא ברור מאיזו סיבה, אבל אני רוצה לדעת את התשובה לשאלה כמה אחוזים משטח כדור הארץ תפוסים על ידי האוקיינוסים או מה נפח כדור הארץ. במאמר זה ניסינו לא רק לתת תשובה מדויקת, אלא גם לספר איך ובאיזה עזרה היא מחושבת.
