ביטויים ובעיות מתמטיות דורשים הרבה ידע נוסף. LCM הוא אחד העיקריים שבהם, במיוחד בשימוש לעתים קרובות בעבודה עם שברים. הנושא נלמד בתיכון, אמנם לא קשה במיוחד להבין את החומר, אבל לאדם שמכיר תארים ולוח הכפל לא יהיה קשה לבחור את המספרים הדרושים ולמצוא את התוצאה.
הגדרה
כפולה משותפת - מספר שניתן לחלקו לחלוטין לשני מספרים בו-זמנית (a ו-b). לרוב, מספר זה מתקבל על ידי הכפלת המספרים המקוריים a ו-b. המספר חייב להיות מתחלק בשני המספרים בו-זמנית, ללא סטיות.
NOK הוא השם הקצר המקובל לייעוד, מורכב מהאותיות הראשונות.
דרכים להשיג מספר
כדי למצוא את ה-LCM, שיטת הכפלת המספרים לא תמיד מתאימה, היא מתאימה הרבה יותר למספרים חד ספרתיים או דו ספרתיים פשוטים. נהוג לחלק מספרים גדולים לגורמים, ככל שהמספר גדול יותר, כך יותרמכפילים יהיו.
דוגמה 1
לדוגמה הפשוטה ביותר, בתי ספר בדרך כלל לוקחים מספרים פשוטים, חד ספרתיים או דו ספרתיים. לדוגמה, אתה צריך לפתור את המשימה הבאה, למצוא את הכפולה הפחות משותפת של המספרים 7 ו-3, הפתרון די פשוט, פשוט תכפיל אותם. כתוצאה מכך, יש את המספר 21, פשוט אין מספר קטן יותר.
דוגמה 2
הגרסה השנייה של המשימה קשה הרבה יותר. המספרים 300 ו-1260 ניתנים, מציאת ה-NOC היא חובה. כדי לפתור את המשימה, מניחים את הפעולות הבאות:
פירוק של המספרים הראשון והשני לגורמים הפשוטים ביותר. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. השלב הראשון הושלם.
השלב השני כולל עבודה עם הנתונים שכבר התקבלו. כל אחד מהמספרים המתקבלים חייב להשתתף בחישוב התוצאה הסופית. עבור כל גורם, המספר הגדול ביותר של התרחשויות נלקח מהמספרים המקוריים. LCM הוא מספר נפוץ, ולכן יש לחזור על הגורמים מהמספרים בו עד האחרון, גם אלה שקיימים במופע אחד. בשני המספרים הראשוניים יש בהרכבם את המספרים 2, 3 ו-5, בחזקות שונות, 7 הוא רק במקרה אחד.
כדי לחשב את התוצאה הסופית, עליך לקחת כל מספר במשוואה הגדולה מבין החזקות המיוצגות שלו. נותר רק להכפיל ולקבל את התשובה, במילוי נכון, המשימה מתאימה לשני שלבים ללא הסבר:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
זו כל הבעיה, אם תנסו לחשב את המספר הרצוי על ידי הכפלה, אז התשובה בהחלט לא תהיה נכונה, שכן 3001260=378,000.
צ'ק:
6300 / 300=21 נכון;
6300 / 1260=5 נכון.
נכונות התוצאה נקבעת על ידי סימון - חלוקת ה-LCM בשני המספרים המקוריים, אם המספר הוא מספר שלם בשני המקרים, אז התשובה נכונה.
מה המשמעות של LCM במתמטיקה
כפי שאתה יודע, אין פונקציה אחת חסרת תועלת במתמטיקה, זו אינה יוצאת דופן. המטרה הנפוצה ביותר של מספר זה היא להביא שברים למכנה משותף. מה לומדים בדרך כלל בכיתות ה'-ו' בתיכון. זה גם מחלק משותף לכל הכפולות, אם תנאים כאלה נמצאים בבעיה. ביטוי כזה יכול למצוא כפולה לא רק של שני מספרים, אלא גם של מספר גדול בהרבה - שלוש, חמש וכן הלאה. ככל שיותר מספרים, יותר פעולות במשימה, אבל המורכבות של זה לא גדלה.
לדוגמה, בהינתן המספרים 250, 600 ו-1500, אתה צריך למצוא את ה-LCM המשותף שלהם:
1) 250=2510=52 52=53 2 - דוגמה זו מתארת בפירוט פירוק לגורמים, ללא הפחתה.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
כדי ליצור ביטוי, עליך להזכיר את כל הגורמים, במקרה זה ניתנים 2, 5, 3, - עבור כולםמבין המספרים הללו נדרש לקבוע את התואר המקסימלי.
NOC=3000
שים לב: יש להביא את כל הגורמים לפישוט מלא, אם אפשר, לפירוק לרמה של ספרות בודדות.
צ'ק:
1) 3000 / 250=12 נכון;
2) 3000 / 600=5 נכון;
3) 3000 / 1500=2 נכון.
שיטה זו לא דורשת טריקים או יכולות ברמה גאונית, הכל פשוט וברור.
דרך אחת נוספת
במתמטיקה, דברים רבים קשורים, דברים רבים יכולים להיפתר בשתי דרכים או יותר, אותו דבר לגבי מציאת הכפולה הפחות משותפת, LCM. ניתן להשתמש בשיטה הבאה במקרה של מספרים דו ספרתיים וחד ספרתיים פשוטים. נערכת טבלה שבה הכפיל מוזן אנכית, המכפיל אופקית, והמכפלה מצוין בתאים המצטלבים של העמודה. אתה יכול לשקף את הטבלה באמצעות קו, מספר נלקח ותוצאות הכפלת המספר הזה במספרים שלמים כתובות בשורה, מ-1 עד אינסוף, לפעמים מספיקות 3-5 נקודות, המספרים השניים והאחרים ניתנים לאותו תהליך חישובי. הכל קורה עד שנמצא כפולה משותפת.
משימה.
בהינתן המספרים 30, 35, 42, אתה צריך למצוא את ה-LCM המחבר את כל המספרים:
1) כפולות של 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 וכו'.
2) כפולות של 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 וכו'.
3) כפולות של 42: 84, 126, 168, 210, 252 וכו'.
זה מורגש שכל המספרים די שונים, המספר הנפוץ היחיד ביניהם הוא 210, אז זה יהיה ה-LCM. בין אלה הקשורים לחישוב זהתהליכים, קיים גם המחלק המשותף הגדול ביותר, אשר מחושב על פי עקרונות דומים ונמצא לעתים קרובות בבעיות שכנות. ההבדל קטן, אבל משמעותי מספיק, LCM כולל חישוב של מספר שמתחלק בכל הערכים ההתחלתיים הנתונים, ו-GCD כולל חישוב הערך הגדול ביותר שבו ניתן לחלק את המספרים המקוריים.
