כיכר מדהימה ומוכרת שכזו. הוא סימטרי על המרכז והצירים שלו הנמשכים לאורך האלכסונים ודרך מרכזי הצדדים. ולחפש את השטח של ריבוע או את הנפח שלו זה בכלל לא קשה. במיוחד אם אורך הצלע שלו ידוע.
כמה מילים על הדמות ותכונותיה
שני המאפיינים הראשונים קשורים להגדרה. כל הצדדים של הדמות שווים זה לזה. הרי ריבוע הוא מרובע רגיל. יתר על כן, כל הצלעות חייבות להיות שוות ולזוויות יש אותו ערך, כלומר 90 מעלות. זהו הנכס השני.
השלישי קשור לאורך האלכסונים. הם גם מתגלים כשווים זה לזה. יתר על כן, הם מצטלבים בזוויות ישרות ובנקודות האמצע.
נוסחה באמצעות אורך צד בלבד
ראשית, לגבי הסימון. לאורך הדופן נהוג לבחור באות "א". ואז שטח הריבוע מחושב לפי הנוסחה: S=a2.
זה מתקבל בקלות מזה שידוע במלבן. בו, האורך והרוחב מוכפלים. עבור ריבוע, שני האלמנטים הללו שווים. לכן, בנוסחההריבוע של ערך אחד זה מופיע.
נוסחה שבה מופיע אורך האלכסון
זהו התחתון במשולש שרגליו הן צלעות הדמות. לכן, ניתן להשתמש בנוסחה של משפט פיתגורס ולגזור שוויון שבו הצלע מבוטאת דרך האלכסון.
לאחר טרנספורמציות פשוטות כאלה, נקבל ששטח הריבוע דרך האלכסון מחושב לפי הנוסחה הבאה:
S=d2 / 2. כאן האות d מציינת את האלכסון של הריבוע.
נוסחה היקפית
במצב כזה, יש צורך לבטא את הצד דרך ההיקף ולהחליף אותו בנוסחת השטח. מכיוון שלדמות יש ארבע צלעות זהות, יהיה צורך לחלק את ההיקף ב-4. זה יהיה הערך של הצלע, שאותה ניתן להחליף לראשונית ולחשב את שטח הריבוע.
הנוסחה הכללית נראית כך: S=(Р/4)2.
בעיות לחישובים
1. יש ריבוע. סכום שתי צלעותיו הוא 12 ס מ. חשב את שטח הריבוע והיקפו.
החלטה. מכיוון שניתן סכום של שתי צלעות, עלינו למצוא את האורך של אחת. מכיוון שהם זהים, צריך רק לחלק את המספר הידוע בשניים. כלומר, הצד של האיור הזה הוא 6 ס מ.
אז ההיקף והשטח שלו מחושבים בקלות באמצעות הנוסחאות שלמעלה. הראשון הוא 24 ס"מ והשני הוא 36 ס"מ2.
תשובה. היקף ריבוע הוא 24 ס"מ ושטחו 36 ס"מ2.
2.מצא את השטח של ריבוע עם היקף של 32 מ מ.
החלטה. מספיק רק להחליף את הערך של ההיקף בנוסחה שנכתבה למעלה. אם כי תחילה ניתן לברר את הצד של הריבוע, ורק אחר כך את שטחה.
בשני המקרים, הפעולות יכללו תחילה חלוקה, ולאחר מכן אקספונציה. חישובים פשוטים מובילים לכך ששטח הריבוע המיוצג הוא 64 מ מ2.
תשובה. השטח הרצוי הוא 64 מ מ2.
3. הצד של הריבוע הוא 4 דמ. גדלים של מלבנים: 2 ו-6 ד מ. לאיזה משתי הדמויות השטח הגדול יותר? כמה?
החלטה. תנו לצלע של הריבוע להיות מסומן באות a1, ואז האורך והרוחב של המלבן הם a2 ו-2 . כדי לקבוע את שטחו של ריבוע, הערך של a1 אמור להיות בריבוע, ואת הערך של מלבן יש להכפיל ב-2ו-2 . זה קל.
מסתבר ששטחו של ריבוע הוא 16 dm2, ומלבן הוא 12 dm2. ברור שהנתון הראשון גדול יותר מהשני. זאת למרות שהם שווים, כלומר יש להם אותו היקף. כדי לבדוק, אתה יכול לספור את ההיקפים. בריבוע יש להכפיל את הצלע ב-4, מקבלים 16 דמ. הוסף את צלעות המלבן והכפיל ב-2. זה יהיה אותו מספר.
בבעיה, צריך גם לענות עד כמה האזורים שונים. לשם כך יש להחסיר את המספר הקטן מהמספר הגדול יותר. מסתבר שההבדל הוא 4 dm2.
תשובה. האזורים הם 16 dm2 ו-12 dm2. לריבוע יש עוד 4 ד מ2.
בעיית הוכחה
מצב. ריבוע בנוי על רגלו של משולש ישר זווית שווה שוקיים. גובה נבנה עד לתחתיתו, עליו בנוי ריבוע נוסף. הוכח שהשטח של הראשון פי שניים מזה של השני.
החלטה. הבה נציג תווים. תנו לרגל להיות שווה ל-a, והגובה שנמשך לתחתית התחתון יהיה x. השטח של הריבוע הראשון הוא S1, הריבוע השני הוא S2.
קל לחשב את שטח הכיכר הבנויה על הרגל. מסתבר שהוא שווה ל-2. עם הערך השני, הדברים לא כל כך פשוטים.
תחילה עליך לברר את אורך התחתון. לשם כך, הנוסחה של משפט פיתגורס שימושית. טרנספורמציות פשוטות מובילות לביטוי הזה: a√2.
מכיוון שהגובה במשולש שווה שוקיים המצויר לבסיס הוא גם החציון והגובה, הוא מחלק את המשולש הגדול לשני משולשים ישרים שווה שוקיים. לכן, הגובה הוא חצי מהתחתון. כלומר, x \u003d (a √ 2) / 2. מכאן קל לגלות את האזור S2. מסתבר שהוא שווה ל-2/2.
כמובן שהערכים המוקלטים שונים במדויק בפקטור של שניים. והשני הרבה פחות. כנדרש כדי להוכיח.
פאזל לא רגיל - tangram
הוא עשוי מריבוע. יש לחתוך אותו לצורות שונות על פי כללים מסוימים. סך כל החלקים צריך להיות 7.
החוקים מניחים שבמהלך המשחק ייעשה שימוש בכל החלקים שיתקבלו. מבין אלה, אתה צריך לעשות צורות גיאומטריות אחרות. לדוגמה,מלבן, טרפז או מקבילית.
אבל זה אפילו יותר מעניין כאשר הצלליות של חיות או חפצים מתקבלות מהחתיכות. יתרה מכך, מסתבר ששטח כל הדמויות הנגזרות שווה לזה של הריבוע ההתחלתי.
