יש מקרים בחיים שבהם הידע שנצבר במהלך הלימודים הוא מאוד שימושי. למרות שבמהלך הלימודים, המידע הזה נראה משעמם ומיותר. לדוגמה, כיצד ניתן להשתמש במידע על איך מוצאים את אורך האקורד? ניתן להניח שעבור התמחויות שאינן קשורות למדעים המדויקים, ידע כזה אינו מועיל. עם זאת, ישנן דוגמאות רבות (מעיצוב תחפושת לשנה החדשה ועד לבנייה מורכבת של מטוס) כאשר מיומנויות בפתרון בעיות בגיאומטריה שימושיות.
המושג "אקורד"
פירוש המילה הזו הוא "מחרוזת" בתרגום משפת מולדתו של הומרוס. הוא הוצג על ידי מתמטיקאים מהתקופה העתיקה.
אקורד בקטע של גיאומטריה יסודית הוא חלק מקו ישר המאחד כל שתי נקודות של כל עקומה (עיגול, פרבולה או אליפסה). במילים אחרות, האלמנט הגיאומטרי המחבר הזה ממוקם על קו ישר החותך את העקומה הנתונה במספר נקודות. במקרה של עיגול, אורך האקורד מוקף בין שתי נקודות של דמות זו.
חלק ממישור התחום על ידי קו ישר החותך מעגל וקשת שלו נקרא קטע. אתה יכול לשים לב,שכאשר מתקרבים למרכז, אורך האקורד גדל. החלק של המעגל בין שתי נקודות חיתוך של ישר נתון נקרא קשת. המידה שלו היא הזווית המרכזית. החלק העליון של דמות גיאומטרית זו נמצא באמצע המעגל, והצדדים מונחים כנגד נקודות החיתוך של האקורד עם המעגל.
מאפיינים ונוסחאות
ניתן לחשב את אורך האקורד של מעגל מהביטויים המותנים הבאים:
L=D×Sinβ או L=D×Sin(1/2α), כאשר β היא הזווית בקודקוד המשולש הכתוב;
D – קוטר עיגול;
α היא הזווית המרכזית.
אתה יכול לבחור כמה מאפיינים של פלח זה, כמו גם דמויות אחרות הקשורות אליו. נקודות אלה רשומות להלן:
- לכל אקורדים שנמצאים באותו מרחק מהמרכז יש אורכים שווים, וגם ההיפך נכון.
- כל הזוויות הכתובות במעגל ומבוססות על קטע משותף המחבר שתי נקודות (בעוד שקודקודיהן נמצאים באותו צד של אלמנט זה) זהות בגודלן.
- האקורד הגדול ביותר הוא הקוטר.
- הסכום של כל שתי זוויות, אם הן מבוססות על קטע נתון, אבל הקודקודים שלהן נמצאים על צלעות שונות ביחס אליו, הוא 180o.
- אקורד גדול - בהשוואה לאלמנט דומה אך קטן יותר - נמצא קרוב יותר לאמצע הדמות הגיאומטרית הזו.
- כל הזוויות הכתובות ומבוססות על הקוטר הן 90˚.
חישובים אחרים
כדי למצוא את אורך הקשת של מעגל שנמצאת בין קצוות אקורד, אתה יכול להשתמש בנוסחת Huygens. כדי לעשות זאת, עליך לבצע את הפעולות הבאות:
- סמן את הערך הרצוי p, והאקורד התוחם חלק זה של המעגל ייקרא AB.
- מצא את נקודת האמצע של קטע AB ושם מאונך אליו. ניתן לציין כי קוטר עיגול המצויר דרך מרכז האקורד יוצר עמו זווית ישרה. גם ההיפך נכון. במקרה זה, הנקודה שבה הקוטר, העובר באמצע האקורד, נמצא במגע עם המעגל, נסמן M.
- אז ניתן לקרוא לקטעים AM ו-VM בהתאמה כ-l ו-L.
- ניתן לחשב את אורך הקשת באמצעות הנוסחה הבאה: р≈2l+1/3(2l-L). ניתן לציין שהטעות היחסית של ביטוי זה גדלה עם הגדלת הזווית. אז, ב-60˚ הוא 0.5%, ועבור קשת השווה ל- 45˚, ערך זה יורד ל-0.02%.
אורך האקורד יכול לשמש בתחומים שונים. לדוגמה, בעת חישוב ותכנון חיבורי אוגן, הנמצאים בשימוש נרחב בהנדסה. אתה יכול גם לראות את החישוב של ערך זה בבליסטיקה כדי לקבוע את המרחק של כדור וכן הלאה.
