בעיות רבות בפיזיקה יכולות להיפתר בהצלחה אם ידועים חוקי השימור של כמות כזו או אחרת במהלך התהליך הפיזיקלי הנחשב. במאמר זה נשקול את השאלה מהו המומנטום של הגוף. וגם נלמד בקפידה את חוק שימור המומנטום.
קונספט כללי
יותר נכון, מדובר בכמות התנועה. הדפוסים הקשורים אליו נחקרו לראשונה על ידי גלילאו בתחילת המאה ה-17. בהתבסס על כתביו פרסם ניוטון מאמר מדעי בתקופה זו. בו הוא תיאר בצורה ברורה וברורה את חוקי היסוד של המכניקה הקלאסית. שני המדענים הבינו את כמות התנועה כמאפיין, שמתבטא בשוויון הבא:
p=mv.
בהתבסס על זה, הערך p קובע הן את תכונות האינרציה של גוף בעל מסה m והן את האנרגיה הקינטית שלו, התלויה במהירות v.
המומנטום נקרא כמות התנועה מכיוון שהשינוי שלו קשור לתנע של הכוח דרך החוק השני של ניוטון. לא קשה להראות את זה. אתה רק צריך למצוא את הנגזרת של המומנטום ביחס לזמן:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
מהמקום בו אנחנו מגיעים:
dp=Fdt.
הצד הימני של המשוואה נקרא תנע של הכוח. הוא מציג את כמות השינוי במומנטום לאורך זמן dt.
מערכות סגורות וכוחות פנימיים
עכשיו עלינו להתמודד עם שתי הגדרות נוספות: מהי מערכת סגורה, ומהם הכוחות הפנימיים. בואו נשקול ביתר פירוט. מכיוון שאנו מדברים על תנועה מכנית, אז מערכת סגורה מובנת כמערכת של עצמים שאינם מושפעים מגופים חיצוניים בשום צורה. כלומר, במבנה כזה נשמרים סך האנרגיה וכמות החומר הכוללת.
המושג של כוחות פנימיים קשור קשר הדוק למושג של מערכת סגורה. במסגרת אלה, רק אותן אינטראקציות נחשבות שמתממשות אך ורק בין אובייקטי המבנה הנדון. כלומר, פעולת כוחות חיצוניים אינה נכללת לחלוטין. במקרה של תנועה של גופי המערכת, סוגי האינטראקציה העיקריים הם התנגשויות מכניות ביניהם.
קביעת חוק שימור תנופת הגוף
מומנטום p במערכת סגורה, שבה פועלים רק כוחות פנימיים, נשאר קבוע במשך זמן רב באופן שרירותי. לא ניתן לשנות אותו על ידי אינטראקציות פנימיות כלשהן בין גופים. מכיוון שכמות זו (p) היא וקטור, יש ליישם משפט זה על כל אחד משלושת מרכיביו. את הנוסחה לחוק שימור תנע הגוף ניתן לכתוב באופן הבא:
px=const;
py=const;
pz=const.
חוק זה נוח ליישום בעת פתרון בעיות מעשיות בפיזיקה. במקרה זה, המקרה החד-ממדי או הדו-מימדי של תנועת גופים לפני התנגשותם נחשב לעתים קרובות. אינטראקציה מכנית זו היא שמובילה לשינוי במומנטום של כל גוף, אך התנע הכולל שלהם נשאר קבוע.
כפי שאתה יודע, התנגשויות מכניות יכולות להיות לא גמישות לחלוטין ולהפך, אלסטיות. בכל המקרים הללו, המומנטום נשמר, אם כי בסוג האינטראקציה הראשון, האנרגיה הקינטית של המערכת אובדת כתוצאה מהפיכתה לחום.
בעיה לדוגמה
לאחר היכרות עם הגדרות התנע של הגוף וחוק שימור המומנטום, נפתור את הבעיה הבאה.
ידוע ששני כדורים, כל אחד במסה m=0.4 ק ג, מתגלגלים לאותו כיוון במהירויות של 1 מ'/שנ' ו-2 מ'/שנ', בעוד השני עוקב אחרי הראשון. לאחר שהכדור השני עקף את הראשון, התרחשה התנגשות בלתי אלסטית לחלוטין של הגופים הנחשבים, וכתוצאה מכך הם החלו לנוע כמכלול. יש צורך לקבוע את המהירות המשותפת של תנועתם קדימה.
לא קשה לפתור בעיה זו אם תחיל את הנוסחה הבאה:
mv1+ mv2=(m+m)u.
כאן הצד השמאלי של המשוואה מייצג את המומנטום לפני התנגשות הכדורים, הימני - לאחר ההתנגשות. המהירות שלך תהיה:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1.5 m/s.
כפי שאתה יכול לראות, התוצאה הסופית אינה תלויה במסת הכדורים, מכיוון שהיא זהה.
שימו לב שאם, לפי מצב הבעיה, ההתנגשות תהיה אלסטית לחלוטין, אז כדי לקבל תשובה, יש להשתמש לא רק בחוק שימור הערך של p, אלא גם בחוק של שימור האנרגיה הקינטית של מערכת הכדורים.
סיבוב גוף ומומנטום זוויתי
כל מה שנאמר לעיל מתייחס לתנועה התרגום של אובייקטים. הדינמיקה של תנועה סיבובית דומה במובנים רבים לדינמיקה שלה עם ההבדל שהיא משתמשת במושגים של מומנטים, למשל, מומנט האינרציה, רגע הכוח ומומנט הדחף. זה האחרון נקרא גם מומנטום זוויתי. ערך זה נקבע על ידי הנוסחה הבאה:
L=pr=mvr.
השוויון הזה אומר שכדי למצוא את התנע הזוויתי של נקודה חומרית, עליך להכפיל את התנע הליניארי שלה p ברדיוס הסיבוב r.
באמצעות התנע הזוויתי, החוק השני של ניוטון לתנועת הסיבוב כתוב בצורה זו:
dL=Mdt.
כאן M הוא רגע הכוח, שבמשך הזמן dt פועל על המערכת, נותן לה תאוצה זוויתית.
חוק שימור התנע הזוויתי של הגוף
הנוסחה האחרונה בפסקה הקודמת של המאמר אומרת ששינוי בערך של L אפשרי רק אם כמה כוחות חיצוניים פועלים על המערכת, ויוצרים מומנט M שאינו אפס.בהיעדר כזה, הערך של L נשאר ללא שינוי. חוק שימור התנע הזוויתי אומר ששום אינטראקציות ושינויים פנימיים במערכת לא יכולים להוביל לשינוי במודול L.
אם נשתמש במושגים של אינרציה תנע I ומהירות זוויתית ω, אזי חוק השימור הנדון ייכתב כך:
L=Iω=const.
זה מתבטא כאשר, במהלך ביצוע של מספר עם סיבוב בהחלקה אמנותית, ספורטאי משנה את צורת גופו (למשל, לוחץ את ידיו לגוף), תוך שינוי רגע האינרציה שלו ולהפך. פרופורציונלי למהירות הזוויתית.
כמו כן, חוק זה משמש לביצוע סיבובים סביב הציר שלו של לוויינים מלאכותיים במהלך תנועתם במסלול בחלל החיצון. במאמר שקלנו את מושג התנע של גוף ואת חוק שימור התנע של מערכת גופים.
