לעתים קרובות, בעת פתרון בעיות, אתה צריך לברר אם מספר נתון מתחלק בספרה נתונה ללא שארית. אבל בכל פעם לוקח הרבה מאוד זמן לשתף אותו. בנוסף, ישנה סבירות גבוהה לטעות בחישובים ולהתרחק מהתשובה הנכונה. על מנת להימנע מבעיה זו, נמצאו סימני חלוקה למספרים ראשוניים או חד ספרתיים בסיסיים: 2, 3, 9, 11. אבל מה אם צריך לחלק במספר אחר, גדול יותר? לדוגמה, איך לחשב את סימן ההתחלקות ב-15? ננסה למצוא את התשובה לשאלה זו במאמר זה.
איך לנסח את מבחן ההתחלקות ב-15?
אם סימני ההתחלקות ידועים היטב במספרים ראשוניים, אז מה לעשות עם השאר?
אם המספר אינו ראשוני, ניתן לחשב אותו. לדוגמה, 33 הוא המכפלה של 3 ו-11, ו-45 הוא 9 ו-5. יש תכונה לפיה מספר מתחלק במספר נתון ללאהשאר אם ניתן לחלק אותו בשני הגורמים. המשמעות היא שכל מספר גדול יכול להיות מיוצג בצורה של ראשוניים, ועל בסיסם נוכל לנסח את סימן ההתחלקות.
לכן, עלינו לברר אם ניתן לחלק את המספר הזה ב-15. לשם כך, בואו נסתכל על זה ביתר פירוט. ניתן לייצג את המספר 15 כמכפלה של 3 ו-5. זה אומר שכדי שמספר יתחלק ב-15, עליו להיות כפולה של 3 ו-5. זהו הסימן להתחלקות ב-15. ב- בעתיד, נשקול אותו ביתר פירוט וננסח אותו בצורה מדויקת יותר.
איך יודעים אם מספר מתחלק ב-3?
זכור את מבחן ההתחלקות ב-3.
מספר מתחלק ב-3 אם סכום הספרות שלו (מספר אחדות, עשרות, מאות וכן הלאה) מתחלק ב-3.
אז, לדוגמה, עליך לברר איזה מהמספרים האלה ניתן לחלק ב-3 ללא שארית: 76348, 24606, 1128904, 540813.
כמובן, אתה יכול פשוט לפצל את המספרים האלה לעמודה, אבל זה ייקח הרבה זמן. לכן, נשתמש בקריטריון של חלוקה ב-3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. המספר 28 אינו מתחלק ב-3, כך ש-76348 אינו מתחלק ב-3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. ניתן לחלק את המספר 18 ב-3, מה שאומר שגם מספר זה מתחלק ב-3 ללא שארית. אכן, 24 606: 3=8 202.
נתח את שאר המספרים באותו אופן:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. המספר 25 אינו מתחלק ב-3. אז 1,128,904 אינו מתחלק ב-3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. המספר 21 מתחלק ב-3, כלומר 540,813 מתחלק ב-3. (540,813: 3=180271)
תשובה: 24 606 ו-540 813.
מתי מתחלק מספר ב-5?
עם זאת, הסימן שמספר מתחלק ב-15 כולל גם לא רק חלוקה ב-3, אלא גם כפל חמש.
סימן ההתחלקות ב-5 הוא כדלקמן: מספר מתחלק ב-5 אם הוא מסתיים ב-5 או 0.
לדוגמה, עליך למצוא כפולות של 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
המספרים 11467 ו-909 אינם מתחלקים ב-5.
המספרים 670, 840 435 ו-67 900 מסתיימים ב-0 או 5, כלומר הם כפולות של 5.
דוגמאות לפתרון
אז, עכשיו אנחנו יכולים לנסח במלואו את סימן ההתחלקות ב-15: מספר מתחלק ב-15 כאשר סכום הספרות שלו הוא כפולה של 3, והספרה האחרונה היא 5 או 0. זה חשוב לציין ששני התנאים הללו חייבים להתקיים בו זמנית. אחרת, נקבל מספר שאינו כפולה של 15, אלא רק 3 או 5.
הסימן לחלוקה של מספרים ב-15 נחוץ לעתים קרובות מאוד כדי לפתור משימות בקרה ובחינה. לדוגמה, לרוב ברמה הבסיסית של הבחינה במתמטיקה ישנן משימות המבוססות על הבנה של הנושא המסוים הזה. שקול כמה מהפתרונות שלהם בפועל.
משימה 1.
בין המספרים, מצא את אלה שמתחלקים ב-15.
9 085 475; 78 545; 531; 12,000; 90 952
אז, מלכתחילה, נזרוק את המספרים האלה שכמובן לא עומדים בקריטריונים שלנו. אלו הם 531 ו- 90,952. למרות שהסכום 5+3+1=9 מתחלק ב-3, המספר מסתיים באחד, מה שאומר שהוא לא מתאים. אותו דבר לגבי 90952, אשרמסתיים ב-2.
9 085 475, 78 545 ו-12,000 עומדים בקריטריון הראשון, עכשיו בואו נבדוק אותם מול הקריטריון השני.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 אינו מתחלק ב-3. אז המספר הזה הוא נוסף בסדרה שלנו.
7+8+5+4+5=29. 29 אינו כפולה של 3, אינו עומד בתנאים.
אבל 1+2=3, 3 מתחלק באופן שווה ב-3, כלומר המספר הזה הוא התשובה.
תשובה: 12,000
משימה 2.
מספר בן שלוש ספרות C גדול מ-700 ומתחלק ב-15. רשמו את המספר הקטן ביותר.
אז, לפי הקריטריון של חלוקה ב-15, מספר זה צריך להסתיים ב-5 או 0. מכיוון שאנו צריכים את הקטן ביותר האפשרי, קח 0 - זו תהיה הספרה האחרונה.
מכיוון שהמספר גדול מ-700, המספר הראשון יכול להיות 7 או יותר. קחו בחשבון שעלינו למצוא את הערך הקטן ביותר, אנו בוחרים 7.
כדי שמספר יתחלק ב-15, התנאי 7+x+0=כפולה של 3, כאשר x הוא מספר העשרות.
אז, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
המספר 720 הוא מה שאתה מחפש.
תשובה: 720
בעיה 3.
מחק כל שלוש ספרות מ-3426578 כך שהמספר המתקבל יהיה כפולה של 15.
ראשית, המספר הרצוי חייב להסתיים במספר 5 או 0. לכן, יש למחוק מיד את שתי הספרות האחרונות - 7 ו-8.
נותרו 34265.
3+4+2+6+5=20, 20 אינו מתחלק ב-3. הכפולה הקרובה ביותר של 3 היא 18. כדי לקבל אותה, עליך להחסיר 2. למחוק את המספר 2.
מסתבר 3465. בדוק את התשובה שלך, 3465: 15=231.
תשובה:3465
במאמר זה, הסימנים העיקריים של חלוקה ב-15 נבחנו עם דוגמאות. חומר זה אמור לסייע לתלמידים בפתרון משימות מסוג זה ודומות, וכן להבין את האלגוריתם לעבודה איתן.
