כלל טיטיוס-בוד (לפעמים נקרא בפשטות חוק בודה) הוא ההשערה שגופים במערכות מסלול מסוימות, כולל השמש, מסתובבים לאורך צירים למחצה בהתאם לרצף הפלנטרי. הנוסחה מציעה שמשתרעת החוצה, כל כוכב לכת יהיה רחוק בערך פי שניים מהשמש מהקודם.
ההשערה חזתה נכונה את מסלוליהם של קרס (בחגורת האסטרואידים) ואורנוס, אך לא הצליחה לקבוע את מסלולו של נפטון ולבסוף הוחלפה בתיאוריית היווצרות מערכת השמש. הוא נקרא על שם יוהאן דניאל טיטיוס ויוהן אלרט בודה.
Origins
האזכור הראשון לסדרה המקרבת את חוק בודה ניתן למצוא ב-David Gregory Elements of Astronomy, שפורסם ב-1715. בו הוא אומר: "… בהנחה שהמרחק מהשמש לכדור הארץ מחולק לעשרה חלקים שווים, מתוכם מרחקו של מרקורי יהיה כארבעה, מונוס שבע, ממאדים חמש עשרה, מצדק חמישים ושתיים., ומשבתאי תשעים וחמישה". הצעה דומה, כנראה בהשראת גרגורי, מופיעה בעבודה שפרסם כריסטיאן וולף ב-1724.
בשנת 1764, צ'ארלס בונט, בספרו "התבוננות בטבע", אמר: "אנחנו מכירים את שבעה עשר כוכבי הלכת המרכיבים את מערכת השמש שלנו [כלומר, כוכבי הלכת הראשיים והלוויינים שלהם], אבל אנחנו לא בטוחים ש הם כבר לא." לכך, בתרגומו משנת 1766 ליצירתו של בונט, הוסיף יוהאן דניאל טיטיוס שתי פסקאות משלו בתחתית עמוד 7 ובראש עמוד 8. הפסקה המשובצת החדשה אינה מצויה בטקסט המקורי של בונט: גם לא באיטלקית וגם לא תרגומים לאנגלית של העבודה.
Discovery of Titius
יש שני חלקים בטקסט המשולב של טיטיוס. הראשון מסביר את רצף המרחקים הפלנטריים מהשמש. הוא מכיל גם כמה מילים על המרחק מהשמש לצדק. אבל זה לא סוף הטקסט.
כדאי לומר כמה מילים על הנוסחה של כלל טיטיוס-בודה. שימו לב למרחקים בין כוכבי הלכת וגלו שכמעט כולם מופרדים זה מזה בפרופורציה התואמת את גודלם הגופניים. חלקו את המרחק מהשמש לשבתאי ב-100 חלקים; אז מרקורי מופרד על ידי ארבעה חלקים כאלה מהשמש; ונוס - לתוך 4 + 3=7 חלקים כאלה; כדור הארץ - על ידי 4+6=10; מאדים - ב-4+12=16.
אבל שימו לב שממאדים לצדק יש סטייה מההתקדמות הכל כך מדויקת הזו. מרחב של 4+24=28 חלקים כאלה נובע ממאדים, אך עד כה לא התגלה שם כוכב לכת אחד. אבל האם הלורד אדריכל צריך להשאיר את המקום הזה ריק? לעולם לא. כךהבה נניח שהחלל הזה שייך ללא ספק לירחים שטרם התגלו של מאדים, ונוסיף שאולי לצדק עדיין יש כמה ירחים קטנים יותר סביבו שעדיין לא נראו בשום טלסקופ.
Rise of the Bode
בשנת 1772 השלים יוהאן אלרט בודה, בגיל עשרים וחמש, את המהדורה השנייה של החיבור האסטרונומי שלו Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels ("המדריך להכרת השמים זרועי הכוכבים"), אליו הוא הוסיפה את הערת השוליים הבאה, ללא מקור במקור, אך צוינה בגרסאות מאוחרות יותר. בזיכרונותיו של בודה אפשר למצוא התייחסות לטיציוס עם הכרה ברורה בסמכותו.
Opinion Bode
כך נשמע כלל טיטיוס-בוד בהצגת האחרון: אם המרחק מהשמש לשבתאי נלקח שווה ל-100, אז מרקורי מופרד מהשמש על ידי ארבעה חלקים כאלה. ונוס - 4+3=7. כדור הארץ - 4+6=10. מאדים - 4+12=16.
עכשיו יש פער בהתקדמות המסודרת הזו. אחרי מאדים ישנו חלל עם חישוב של 4+24=28, שבו לא נראה ולו כוכב לכת אחד. האם אנו יכולים להאמין שמייסד היקום השאיר את החלל הזה ריק? ברור שלא. מכאן אנו מגיעים למרחק של צדק בצורת חישוב 4+48=52 ולבסוף, למרחק שבתאי - 4+96=100.
נראה ששתי ההצהרות הללו לגבי כל טיפולוגיה ורדיוסים מסלוליים ספציפיים באים מימי קדםאַסטרוֹנוֹמִיָה. רבות מהתיאוריות הללו מתוארכות לפני המאה השבע-עשרה.
השפעה
טיטיוס היה תלמידו של הפילוסוף הגרמני כריסטיאן פרייהר פון וולף (1679-1754). החלק השני של הטקסט שהוכנס ביצירתו של בונט מבוסס על יצירתו של פון וולף משנת 1723, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur.
ספרות המאה העשרים מייחסת את המחבר של שלטון טיטיוס-בוד לפילוסוף גרמני. אם כן, טיטיוס יכול ללמוד ממנו. התייחסות ישנה נוספת נכתבה על ידי ג'יימס גרגורי בשנת 1702 בספרו Astronomiae Physicae et geometryae Elementa, שם רצף המרחקים הפלנטריים 4, 7, 10, 16, 52 ו-100 הפך להתקדמות גיאומטרית ביחס 2.
זו הנוסחה הקרובה ביותר של ניוטון, ונמצאה גם בכתביהם של בנג'מין מרטין ותומס סיארד שנים לפני שספרו של בונט ראה אור בגרמניה.
עבודה נוספת והשלכות מעשיות
טיטיוס ובודה קיוו שהחוק יוביל לגילוי כוכבי לכת חדשים, ואכן, גילוי אורנוס וקרס, שהמרחק ביניהם תואם היטב את החוק, תרם לקבלה על ידי העולם המדעי.
עם זאת, המרחק של נפטון היה מאוד לא עקבי, ולמעשה פלוטו - שכיום אינו נחשב לכוכב לכת - נמצא במרחק ממוצע התואם בערך לחוק טיטיוס-בוד שחזוי לכוכב הלכת הבא מחוץ לאורנוס.
החוק שפורסם במקור היה מרוצה בערך על ידי כל כוכבי הלכת הידועים - מרקורי ושבתאי - עם פער ביןכוכבי לכת רביעי וחמישי. זה נחשב לדמות מעניינת, אך לא בעלת חשיבות רבה, עד לגילוי אורנוס בשנת 1781, אשר משתלב בסדרה.
בהתבסס על גילוי זה, בודה קרא לחפש כוכב לכת חמישי. קרס, העצם הגדול ביותר בחגורת האסטרואידים, נמצא במיקומו החזוי של בודה בשנת 1801. חוק בודה היה מקובל באופן נרחב עד שנפטון התגלה ב-1846 והוכח כלא תואם את החוק.
במקביל, מספר רב של אסטרואידים שהתגלו בחגורה חצו את קרס מרשימת כוכבי הלכת. חוק בודה נדון על ידי האסטרונום והלוגיקן צ'ארלס סנדרס פירס בשנת 1898 כדוגמה להיגיון שגוי.
פיתוח הבעיה
גילוי פלוטו ב-1930 סיבך עוד יותר את הבעיה. למרות שזה לא תאם את העמדה שנחזה על ידי חוק בודה, זה היה לגבי העמדה שהחוק חזה לנפטון. עם זאת, הגילוי שלאחר מכן של חגורת קויפר, ובמיוחד העצם אריס, שהוא מסיבי יותר מפלוטו אך אינו תואם את חוק בודה, הכפיש עוד יותר את הנוסחה.
התרומה של סרדה
הישוע תומאס סרדה נתן את הקורס המפורסם לאסטרונומיה בברצלונה בשנת 1760 בקתדרה המלכותית למתמטיקה בקולג' של סנט ז'אומה דה קורדל (הסמינר הקיסרי והמלכותי של האצילים מקורדל). בטרטאדו של סרדאס מופיעים מרחקים פלנטריים, המתקבלים על ידי יישום החוק השלישי של קפלר, בדיוק של 10–3.
אם ניקח כ-10 את המרחק מכדור הארץ ועיגול כלפי מעלה למספר שלם, ניתן לבטא התקדמות גיאומטרית [(Dn x 10) - 4] / [(Dn-1 x 10) - 4]=2, מ-n=2 ל-n=8. ובאמצעות תנועה פיקטיבית אחידה מעגלית לאנומליה של קפלר, ניתן לקבל את ערכי Rn התואמים ליחסים של כל כוכב לכת כ-rn=(Rn - R1) / (Rn-1 - R1), וכתוצאה מכך 1.82; 1, 84; 1, 86; 1.88 ו-1.90, כאשר rn=2 - 0.02 (12 - n) הוא יחס מפורש בין ההמשכיות הקפלריאנית לחוק טיטיוס-בודה, הנחשב צירוף מקרים מספרי אקראי. תוצאת החישוב קרובה לשניים, אך ניתן בהחלט להתייחס לדואו כעיגול של המספר 1, 82.
המהירות הממוצעת של כוכב הלכת מ-n=1 ל-n=8 מקטינה את המרחק מהשמש ושונה מהירידה האחידה ב-n=2 להתאוששות מ-n=7 (תהודה מסלולית). זה משפיע על המרחק מהשמש לצדק. עם זאת, המרחק בין כל האובייקטים האחרים במסגרת הכלל הידוע לשמצה שאליו מוקדש המאמר נקבע גם על ידי דינמיקה מתמטית זו.
היבט תיאורטי
אין הסבר תיאורטי מוצק העומד בבסיס כלל טיטיוס-בוד, אך ייתכן שבהינתן השילוב של תהודה מסלולית והיעדר דרגות חופש, לכל מערכת פלנטרית יציבה יש סבירות גבוהה לחזור על המודל המתואר ב. תיאוריה זו מאת שני המדענים.
מכיוון שזה עשוי להיות צירוף מקרים מתמטי ולא "חוק הטבע", זה נקרא לפעמים כלל ולא "חוק". עם זאת, האסטרופיזיקאי אלן בוס טוען שזה פשוטצירוף מקרים, וכתב העת המדעי הפלנטרי איקרוס כבר לא מקבל מאמרים המנסים לספק גרסאות משופרות של ה"חוק".
תהודה מסלולית
תהודה מסלולית מגופים מרכזיים שמסתובבים יוצרת אזורים סביב השמש שאין להם מסלולים יציבים לטווח ארוך. תוצאות הדמיית היווצרות כוכבי לכת תומכות ברעיון שמערכת פלנטרית יציבה שנבחרה באקראי עשויה לעמוד בחוק טיטיוס-בודה.
Dubrulle and Graner
Dubrulle ו-Graner הראו שכללי מרחק של חוק הכוח יכולים להיות תוצאה של מודלים של התמוטטות עננים של מערכות פלנטריות שיש להן שתי סימטריות: אי-ווריאציות סיבובית (הענן ותכולתו הם צירים-סימטריים) ואינבוריות קנה-מידה (הענן וה התוכן שלו נראה זהה בכל קנה המידה).
האחרונה היא תכונה של תופעות רבות שנחשבות למלאות תפקיד בהיווצרות כוכבי לכת, כגון מערבולות. המרחק מהשמש לכוכבי הלכת של מערכת השמש, שהוצעו על ידי טיציוס ובודה, לא תוקן במסגרת מחקריהם של דוברול וגרנר.
