תצורה גיאומטרית, הנקראת היפרבולה, היא דמות עקומה שטוחה מהסדר השני, המורכבת משתי עקומות המשורטטות בנפרד ואינן מצטלבות. הנוסחה המתמטית לתיאור שלה נראית כך: y=k/x, אם המספר מתחת לאינדקס k אינו שווה לאפס. במילים אחרות, קודקודי העקומה נוטים כל הזמן לאפס, אך לעולם לא יצטלבו איתה. מנקודת מבט של בניית נקודה, היפרבולה היא סכום הנקודות במישור. כל נקודה כזו מאופיינת בערך קבוע של מודול ההפרש בין המרחק משני מרכזי מוקד.
עקומה שטוחה נבדלת על ידי התכונות העיקריות הייחודיות לה:
- היפרבולה היא שני קווים נפרדים הנקראים ענפים.
- מרכז הדמות ממוקם באמצע ציר הסדר הגבוה.
- קודקוד הוא נקודה של שני ענפים הקרובים זה לזה.
- מרחק מוקד מתייחס למרחק ממרכז העקומה לאחד המוקדים (מסומן באות "c").
- הציר הראשי של ההיפרבולה מתאר את המרחק הקצר ביותר בין קווי-ענפים.
- הפוקוסים נמצאים על הציר הראשי בתנאי זהה למרחק ממרכז העקומה. הקו התומך בציר הראשי נקראציר רוחבי.
- הציר החצי-עיקרי הוא המרחק המשוער ממרכז העקומה לאחד הקודקודים (מסומן באות "a").
-
בניית היפרבולה קו ישר העובר בניצב לציר הרוחבי דרך מרכזו נקרא הציר המצומד.
- פרמטר המוקד קובע את הקטע בין המוקד להיפרבולה, בניצב לציר הרוחבי שלה.
- המרחק בין המוקד לאסימפטוטה נקרא פרמטר ההשפעה ומקודד בדרך כלל בנוסחאות מתחת לאות "ב".
בקואורדינטות קרטזיות קלאסיות, המשוואה הידועה שמאפשרת לבנות היפרבולה נראית כך: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. סוג העקומה בעלת אותם צירים למחצה נקרא שווה שוקיים. במערכת קואורדינטות מלבנית, ניתן לתאר זאת באמצעות משוואה פשוטה: xy=a2/2, ומוקדי ההיפרבולה צריכים להיות ממוקמים בנקודות החיתוך (a, a) ו-(- a, −a).
לכל עקומה יכולה להיות היפרבולה מקבילה. זוהי הגרסה המצומדת שלו, שבה הצירים הפוכים, והאסימפטוטות נשארות במקומן. התכונה האופטית של הדמות היא שאור ממקור דמיוני במוקד אחד מסוגל להשתקף מהענף השני ולהצטלב במוקד השני. לכל נקודה של היפרבולה פוטנציאלית יש יחס קבוע בין המרחק לכל מיקוד למרחק לכיוון הכיוון. עקומת מישור טיפוסית יכולה להפגין סימטריה של מראה וגם סימטריה סיבובית כשהיא מסובבת 180° דרך המרכז.
האקסצנטריות של ההיפרבולה נקבעת לפי המאפיין המספרי של החתך החרוט, המראה את מידת הסטייה של החתך מהמעגל האידיאלי. בנוסחאות מתמטיות, מחוון זה מסומן באות "ה". האקסצנטריות היא בדרך כלל בלתי משתנה ביחס לתנועת המישור ותהליך הטרנספורמציות של הדמיון שלו. היפרבולה היא דמות שבה האקסצנטריות שווה תמיד ליחס בין אורך המוקד לציר הראשי.
