שכחת איך לפתור משוואה ריבועית לא שלמה?

2024 מְחַבֵּר: Angel Austin | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-09 16:33

איך פותרים משוואה ריבועית לא שלמה? זה ידוע כי זה גרסה מסוימת של השוויון יהיה אפס - בו זמנית או בנפרד. לדוגמה, c=o, v ≠ o או להיפך. כמעט נזכרנו בהגדרה של משוואה ריבועית.

צ'ק

הטרינום של המעלה השנייה שווה לאפס. המקדם הראשון שלו a ≠ o, b ו-c יכולים לקבל כל ערך. הערך של המשתנה x יהיה אז שורש המשוואה כאשר, לאחר ההחלפה, הוא הופך אותו לשוויון המספרי הנכון. הבה נתעכב על שורשים אמיתיים, אם כי מספרים מרוכבים יכולים להיות גם פתרונות למשוואה. נהוג לקרוא למשוואה שלמה אם אף אחד מהמקדמים אינו שווה ל-o, אבל ≠ o, ל-≠ o, c ≠ o.

פתור דוגמה. 2x²-9x-5=אה, אנחנו מוצאים

D=81+40=121, D הוא חיובי, אז יש שורשים, x1 _{=(9+√121):4=5 והשני x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. בודק יעזור לוודא שהם נכונים.}

הנה פתרון שלב אחר שלב למשוואה הריבועית

באמצעות המבחין, ניתן לפתור כל משוואה, שבצד שמאל שלה יש טרינום ריבועי ידוע עם a ≠ o. בדוגמה שלנו. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• תחילה, מצא את המבחין D באמצעות הנוסחה הידועה ב-2-4ac.
• בודקים מה יהיה הערך של D: יש לנו יותר מאפס, הוא יכול להיות שווה לאפס או פחות.

• אנו יודעים שאם D › o, למשוואה הריבועית יש רק 2 שורשים אמיתיים שונים, הם מסומנים x₁ בדרך כלל ו-x₂, כך זה חושב:

  x₁=(-v+√D):(2a), והשני: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - שורש אחד, או, אומרים, שניים שווים:

  x₁ שווה ל-x_{2 and שווה ל-v:(2a).}

• לבסוף, D ‹ o אומר שלמשוואה אין שורשים אמיתיים.

בואו נשקול מהן משוואות לא שלמות של המעלה השנייה

1. ax²+in=o. האיבר החופשי, מקדם c ב-x⁰, הוא אפס כאן, ב-≠ o.

   איך פותרים משוואה ריבועית לא שלמה מהסוג הזה? בוא נוציא את x מסוגריים. זכור כאשר המכפלה של שני גורמים היא אפס.

   x(ax+b)=o, זה יכול להיות כאשר x=o או כאשר ax+b=o.

   פתרון המשוואה הליניארית השנייה;

   x₂ =-b/a.

2. עכשיו המקדם של x הוא o ו-c אינו שווה (≠)o.

   x²+s=o. בוא נעבור מהצד הימני של השוויון, נקבל x² =-с. למשוואה זו יש שורשים אמיתיים רק כאשר -c הוא מספר חיובי (c ‹ o), x₁ ואז שווה ל-√(-c), בהתאמה x _{2 - -√(-s). אחרת, למשוואה אין שורשים כלל.}

3. אפשרות אחרונה: b=c=o, כלומר ah2=o. באופן טבעי, למשוואה פשוטה כזו יש שורש אחד, x=o.

מקרים מיוחדים

שקול כיצד לפתור משוואה ריבועית לא שלמה, ועכשיו ניקח כל סוג.

במשוואה הריבועית המלאה, המקדם השני של x הוא מספר זוגי.

תנו k=o, 5b. יש לנו נוסחאות לחישוב המבחין והשורשים.

D/4=k²-ac, השורשים מחושבים כך x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a for D › o.}x=-k/a for D=o.

No roots for D ‹ o.

ישנן משוואות ריבועיות מופחתות, כאשר מקדם x בריבוע הוא 1, הן נכתבות בדרך כלל x² +px+ q=o. כל הנוסחאות הנ ל חלות עליהם, אבל החישובים מעט יותר פשוטים. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

חוץ מזה, ניתן ליישם בקלות את המשפט של Vieta על הנתונים. הוא אומר שסכום שורשי המשוואה הוא -p, המקדם השני עם מינוס (כלומר הסימן ההפוך), והמכפלה של אותם שורשים תהיה שווה ל-q, האיבר החופשי. בדוק כיצדקל יהיה לקבוע מילולית את השורשים של המשוואה הזו. עבור לא מופחתים (עבור כל המקדמים שאינם אפס), משפט זה ישים באופן הבא: 1_x2 _{שווה ל/a.}

סכום האיבר החופשי c והמקדם הראשון a שווה למקדם b. במצב זה, למשוואה יש לפחות שורש אחד (קל להוכיח), הראשון שווה בהכרח ל-1, והשני - c/a, אם הוא קיים. איך לפתור משוואה ריבועית לא שלמה, אתה יכול לבדוק את זה בעצמך. קל כמו פאי. מקדמים יכולים להיות ביחסים מסוימים בינם לבין עצמם

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• סכום כל המקדמים הוא o.

  השורשים של משוואה כזו הם 1 ו-c/a. דוגמה, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

ישנן מספר דרכים אחרות לפתור משוואות שונות מהמעלה השנייה. הנה, למשל, שיטה לחילוץ ריבוע מלא מפולינום נתון. ישנן מספר דרכים גרפיות. כאשר אתה מרבה לעסוק בדוגמאות כאלה, תלמד "ללחוץ" עליהן כמו זרעים, כי כל הדרכים עולות לך באופן אוטומטי.