במערכת הסיבוב של שני גופים קוסמיים בעלי מסה מסוימת, ישנן נקודות במרחב, על ידי הנחת כל עצם בעל מסה קטנה שבהן, ניתן לקבע אותו במצב נייח ביחס לשני גופי הסיבוב הללו.. נקודות אלו נקראות נקודות לגראנז'. המאמר ידון כיצד משתמשים בהם על ידי בני אדם.
מהן נקודות לגראנז'?
כדי להבין את הנושא הזה, יש לפנות לפתרון הבעיה של שלושה גופים מסתובבים, ששניים מהם בעלי מסה כזו שמסת הגוף השלישי זניחה בהשוואה אליהם. במקרה זה, ניתן למצוא מיקומים בחלל בהם שדות הכבידה של שני הגופים המאסיביים יפצו על הכוח הצנטריפטלי של המערכת המסתובבת כולה. עמדות אלו יהיו נקודות לגרנז'. על ידי הנחת גוף בעל מסה קטנה בהם, ניתן לראות כיצד המרחקים שלו לכל אחד משני הגופים המאסיביים אינם משתנים במשך זמן רב באופן שרירותי. כאן נוכל לצייר אנלוגיה למסלול הגיאוסטציונרי, שבו הלוויין נמצא תמידממוקם מעל נקודה אחת על פני כדור הארץ.
יש צורך להבהיר שהגוף שנמצא בנקודת לגראנז' (היא נקראת גם נקודה חופשית או נקודה L), יחסית לצופה חיצוני, נע סביב כל אחד משני הגופים בעל מסה גדולה, אבל לתנועה זו בשילוב עם תנועת שני גופי המערכת הנותרים יש אופי כזה שלגבי כל אחד מהם הגוף השלישי נמצא במנוחה.
כמה מהנקודות האלה והיכן הן ממוקמות?
למערכת של סיבוב של שני גופים בעלי מסה כלשהי לחלוטין, יש רק חמש נקודות L, המסומנות בדרך כלל L1, L2, L3, L4 ו-L5. כל הנקודות הללו ממוקמות במישור הסיבוב של הגופים הנחשבים. שלוש הנקודות הראשונות נמצאות על הקו המחבר בין מרכזי המסה של שני גופים באופן ש-L1 ממוקם בין הגופים, ו-L2 ו-L3 מאחורי כל אחד מהגופים. נקודות L4 ו-L5 ממוקמות כך שאם תחבר כל אחת מהן עם מרכזי המסה של שני גופים של המערכת, תקבל שני משולשים זהים במרחב. האיור שלהלן מציג את כל נקודות כדור הארץ-שמש לגראנז'.
החצים הכחולים והאדומים באיור מראים את כיוון הכוח הנוצר כאשר מתקרבים לנקודה החופשית המתאימה. ניתן לראות מהאיור שהשטחים של נקודות L4 ו-L5 גדולים בהרבה מהשטחים של נקודות L1, L2 ו-L3.
רקע היסטורי
לראשונה, קיומן של נקודות חופשיות במערכת של שלושה גופים מסתובבים הוכח על ידי המתמטיקאי האיטלקי-צרפתי ג'וזף לואיס לגראנז' ב-1772. כדי לעשות זאת, המדען היה צריך להציג כמה השערות ופתח מכניקה משלך, שונה מהמכניקה הניוטונית.
Lagrange חישב את הנקודות L, שנקראו על שמו, עבור מסלולי מהפכה מעגליים אידיאליים. במציאות, המסלולים הם אליפטיים. העובדה האחרונה מובילה לכך שאין עוד נקודות לגראנז', אלא יש אזורים שבהם הגוף השלישי בעל מסה קטנה עושה תנועה מעגלית הדומה לתנועה של כל אחד משני הגופים המאסיביים.
נקודת חינם L1
קל להוכיח את קיומה של נקודת לגראנז' L1 באמצעות ההיגיון הבא: בואו ניקח את השמש וכדור הארץ כדוגמה, לפי החוק השלישי של קפלר, ככל שהגוף קרוב יותר לכוכב שלו, כך הוא קצר יותר. תקופת הסיבוב סביב כוכב זה (ריבוע תקופת הסיבוב של הגוף הוא פרופורציונלי נכון לקוביית המרחק הממוצע מהגוף לכוכב). המשמעות היא שכל גוף שנמצא בין כדור הארץ לשמש יסתובב סביב הכוכב מהר יותר מהכוכב שלנו.
עם זאת, חוק קפלר אינו לוקח בחשבון את השפעת כוח המשיכה של הגוף השני, כלומר כדור הארץ. אם ניקח בחשבון עובדה זו, אז נוכל להניח שככל שהגוף השלישי בעל מסה קטנה קרוב יותר לכדור הארץ, כך תהיה ההתנגדות לכוח המשיכה של כדור הארץ חזק יותר. כתוצאה מכך, תהיה נקודה כזו שבה כוח המשיכה של כדור הארץ יאט את מהירות הסיבוב של הגוף השלישי סביב השמש באופן שתקופות הסיבוב של כוכב הלכת והגוף ישתוו. זו תהיה הנקודה החופשית L1. המרחק לנקודת לגרנז' L1 מכדור הארץ הוא 1/100 מרדיוס מסלול כוכב הלכת סביבכוכבים והוא 1.5 מיליון ק מ.
איך משתמשים באזור L1? זהו מקום אידיאלי לצפות בקרינת השמש מכיוון שלעולם אין כאן ליקוי חמה. נכון לעכשיו, כמה לוויינים ממוקמים באזור L1, העוסקים בחקר רוח השמש. אחד מהם הוא הלוויין המלאכותי האירופי SOHO.
באשר לנקודת כדור הארץ-ירח לגראנז' זו, היא ממוקמת כ-60,000 ק"מ מהירח, ומשמשת כנקודת "מעבר" במהלך משימות של חלליות ולוויינים אל הירח וממנו.
נקודה פנויה L2
בטענה בדומה למקרה הקודם, אנו יכולים להסיק שבמערכת של שני גופי מהפכה מחוץ למסלולו של גוף בעל מסה קטנה יותר, צריך להיות אזור שבו הירידה בכוח הצנטריפוגלי מפוצה על ידי כוח המשיכה של גוף זה, מה שמוביל ליישור תקופות הסיבוב של גוף בעל מסה קטנה יותר וגוף שלישי סביב גוף בעל מסה גדולה יותר. אזור זה הוא נקודה חופשית L2.
אם ניקח בחשבון את מערכת השמש-כדור הארץ, אז לנקודת לגראנז' זו המרחק מכוכב הלכת יהיה זהה לחלוטין לנקודה L1, כלומר, 1.5 מיליון ק מ, רק L2 נמצא מאחורי כדור הארץ ויותר רחוק מהשמש. מכיוון שאין השפעה של קרינת השמש באזור L2 עקב הגנת כדור הארץ, היא משמשת לתצפית על היקום, שיש כאן לוויינים וטלסקופים שונים.
במערכת כדור הארץ-ירח, נקודה L2 ממוקמת מאחורי הלוויין הטבעי של כדור הארץ במרחק של 60,000 ק מ ממנו. בירח L2ישנם לוויינים המשמשים לתצפית על הצד הרחוק של הירח.
נקודות חינם L3, L4 ו-L5
נקודה L3 במערכת השמש-כדור הארץ נמצאת מאחורי הכוכב, כך שלא ניתן לצפות בה מכדור הארץ. הנקודה אינה משמשת בשום צורה, מכיוון שהיא לא יציבה עקב השפעת כוח המשיכה של כוכבי לכת אחרים, כמו נוגה.
נקודות L4 ו-L5 הן אזורי לגראנז' היציבים ביותר, כך שיש אסטרואידים או אבק קוסמי כמעט בכל כוכב לכת. לדוגמה, רק אבק קוסמי קיים בנקודות לגראנז' אלו של הירח, בעוד שאסטרואידים טרויאנים ממוקמים ב-L4 ו-L5 של צדק.
שימושים אחרים לנקודות בחינם
בנוסף להתקנת לוויינים ותצפית בחלל, ניתן להשתמש בנקודות הלגרנז' של כדור הארץ וכוכבי לכת אחרים גם למסע בחלל. עולה מהתיאוריה שהתנועה בנקודות לגראנז' של כוכבי לכת שונים היא חיובית מבחינה אנרגטית ודורשת מעט אנרגיה.
דוגמה מעניינת נוספת לשימוש בנקודת L1 של כדור הארץ הייתה פרויקט הפיזיקה של תלמיד בית ספר אוקראיני. הוא הציע להציב באזור זה ענן של אבק אסטרואידים, שיגן על כדור הארץ מפני רוח השמש ההרסנית. לפיכך, ניתן להשתמש בנקודה כדי להשפיע על האקלים של כוכב הלכת הכחול כולו.
