הטבע תמיד פותר בעיות בצורה הפשוטה והאלגנטית ביותר שתוכלו לחשוב עליה. יחס הזהב, או במילים אחרות, ספירלת פיבונאצ'י, הוא שיקוף ברור של הגאונות של הפתרונות האלה.
עקבות של פרופורציה זו נמצאים במבנים עתיקים ובציורים גדולים, בגוף האדם ובחפצים שמימיים. במשך כמה מאות שנים, יחס הזהב ומקדם Phi היו תחת בדיקה של מדענים מתחומים שונים.
בן מזל
ככה, לפי מדענים, אפשר לקרוא לליאונרדו מפיזה, המכונה פיבונאצ'י. כינוי זה אומר שהוא בנו של בונאצ'י ("בונאצ'י" מתורגם כ"בר מזל"). עובדה מצחיקה מאוד, בהתחשב בכמה אנשים הוא שימח בעקיפין, ותרמו לפיתוח המתמטיקה, הכלכלה ותחומי ידע אחרים, שבהם נעשה שימוש נרחב כיום בתגליתו.
האיטלקי מימי הביניים הזה תרם תרומה כה גדולה לפיתוח המדע המודרני עד שקשה מאוד להפריז בערכו. יומיכמות הולכת וגדלה של מחקר מדעי רק מאששת את העיקרון, שהוא הוכיח לעולם בצורה של מספרים.
לאונרדו מפיזה מפורסם בהצגת סדרת המספרים הרציפה שלו, הנוטה כל הזמן ליחס הזהב.
Golden Ratio
זוהי פרופורציה שניתן לייצג בצורה גרפית כקטע המחולק בנקודה לשני חלקים. כלל החלוקה החשוב ביותר: כל הקטע קשור לחלק הגדול שלו באותו אופן כמו שהחלק הגדול קשור לקטן יותר.
כלומר, הנקודה תחלק את הקטע בצורה כזו שאם נחלק את כל האורך (סכום החלקים) בערך של החלק הגדול יותר, נקבל את אותו מספר כמו כאשר מחלקים את החלק הגדול יותר. לפי הקטן.
תוצאת החלוקה היא תמיד אותה תוצאה - 1, 618. זה נקרא מקדם Phi.
מספרי פיבונאצ'י
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ועוד - המספרים האלה משחקים תפקיד עצום במדע כבר כמה מאות שנים.
הם נקראו "סדרת פיבונאצ'י" או "מספרי פיבונאצ'י". התכונה החשובה ביותר של רצף היא שכל מספר חדש שווה לסכום השניים הקודמים. מה שמכונה ספירלת הזהב של פיבונאצ'י הפכה לבבואה של הרצף הזה. היא זו שהביאה לו תהילה גדולה.
אבל מעטים יודעים שתרומתו של המדען לא הסתיימה בספירלת פיבונאצ'י בלבד. מתמטיקאי מימי הביניים הזה לימד את אירופה להשתמש בערבית במתמטיקה.דמויות, שהאיצו מאוד את התפתחות המדע. באופן מפתיע, לפני שכתב חיבור על ספרות ערביות, כל אירופה השתמשה בשיטה הרומית באופן בלעדי.
מי יודע איך המדע היה מתפתח לולא המוח הבהיר שלו.
מקדם Phi
המספר החשוב ביותר ביחס הזהב הוא 1, 618. הוא קיים גם ברצף פיבונאצ'י. למקדם זה נוטה היחס בין כל מספר הבא לקודם. לכן לגילוי סדרת פיבונאצ'י הייתה השפעה כזו על הקהילה המדעית כולה. עם הופעתו של ביטוי מתמטי מדויק, האנושות קיבלה דרך ליישם את אחד החוקים החשובים ביותר של העולם הסובב בהמצאות ומחקרים חדשים.
זה המספר המושלם, אמצע הזהב ופתרון מבריק שהטבע עצמו משתמש בו בכל מקום.
פופולרי לאורך הדורות
האזכור הראשון של עקרון יחס הזהב הופיע בתקופת פיתגורס. מאז, מדענים תמיד צפו בפרופורציה הזו, חקרו אותה והעלו כל מיני השערות והנחות.
בעולם המודרני, תופעה זו זכתה לפרסום רחב לאחר יציאת הסרט "צופן דה וינצ'י". בתמונה זו, יוצרי הסרט הסבו את תשומת ליבו של קהל רחב לעובדה שיחס הזהב נמצא בשימוש ונמצא בכל מקום. הוזכר שם שפרופורציה נצפית בכל מקום, אפילו בגוף האדם. ובאופן טבעי, הרבה אנשים התעניינו מיד בנושא זה. ההתעניינות ביחס הזהב, שהתעוררה בזכות הסרט הזה, לא שככה עד כה. מרשתתמילאו מספר עצום של ספירלות פיבונאצ'י "חיות" בתמונה: גלים, ציקלונים, צמחים, רכיכות… כל התמונות הללו מראות שוב ושוב את היופי של אחד מחוקי הטבע החשובים ביותר.
איך לצייר ספירלת פיבונאצי
זה די הגיוני שאחרי שלמד כל כך הרבה על ה"תלתל" הנפלא הזה, מישהו כנראה ירצה ליצור אנלוגי משלו.
זה קל מספיק לעשות. מספיק שיהיה בהישג יד מצפן ומחברת בקופסה או נייר גרפי (או סרגל שיעזור לך לבנות ריבועים סימטריים ומסודרים).
עליך להתחיל לבנות את ספירלת פיבונאצ'י מהתמונה של שני ריבועים זהים עם אורך הצלע של יחידת אורך אחת. הקשת המחברת את שתי הפינות הנגדיות של הריבוע הראשון תהפוך לתחילתה של ספירלת הזהב. ככל שהאחרון מתפרק, מצטרפים אליו מספר הולך וגדל של דמויות פרופורציונליות, עד שמגיעים לגודל הרצוי של הספירלה. הדבר החשוב ביותר הוא לפעול לפי הכלל שבו אורך הצלע של כל ריבוע הבא תמיד שווה לסכום אורכי הצלעות של השתיים הקודמות.
מלבן זהב
אידיאלי, מנקודת המבט של ספירלת פיבונאצ'י, למלבן יש צלעות, שאורכן פרופורציונלי זו לזו בדיוק לפי מקדם phi. במילים אחרות, כאשר מחלקים צד אחד לצד השני, עליך לקבל בהכרח 1.618 או 0.618 (ההדדיות של מקדם phi).
מלבנים כאלה נפוצים למדי באדריכלות וקומפוזיציה. מעניין גם מה רוב האנשים מחשיבים אותם כ"אידיאליים" או "נכונים" מנקודת מבט ויזואלית. במילים אחרות, אדם תופס באופן אינטואיטיבי את הפרופורציות הללו כיפיות וטבעיות יותר, נעימות לעין. גם כשמדובר בצורות גיאומטריות.
באמנות
אם תסמן את האלמנטים העיקריים בציורים בנקודות או בקווים ותחלק את הבד להרבה מלבני פיבונאצ'י קטנים, תבחין בעובדה מעניינת. על מספר עצום של יצירות אמנות, הדמויות ממוקמות בצורה כזו שניגודים ברורים ואלמנטים חשובים בהחלט יהיו בקצוות המלבנים או ממוקמים ישירות על ספירלת פיבונאצ'י עצמה.
יתר על כן, גם אדריכלים ומעצבים מודרניים שמכבדים את עצמם נאמנים לעיקרון הזה. ואין בזה שום דבר מפתיע. הספירלה משקפת את חוק הטבע עצמו, והיא יוצרת מבריקה.
כמה עובדות מדהימות ומעניינות
- לאחרונה, אפילו היה מעין שיגעון מדיה חברתית לתמונות של בנות זורקות את שיערן למים, מקבלות הרבה שפריצים יפים בצורת ספירלת פיבונאצ'י.
- סוחרים רבים רואים בעקרון משמעותי מאוד, בהתבסס על המספרים של סדרת אסטרטגיות פיבונאצ'י למכירה וקניית מטבעות.
- היחס בין השיאים של הקרדיוגרמה נופל גם הוא תחת יחס הזהב.
- במטלורגיה, העובדה ידועה זה מכבר שלסגסוגות של מתכות שונות יש תכונות עמידות טובות יותר אם הספציפיותמשקל היסודות מתייחס זה לזה לפי מקדם Phi.
- הפרופורציות של חומרים שונים בהמוגלובין כפופים לחוק זה.
- יש אפילו מכון רשום ליחס הזהב.
- בנוסף למקדם phi הישיר, יש גם מספר פרופורציונלי הפוך 0, 618, שגם הוא משמש לעתים קרובות בחישובים שונים.
כל הידע הבסיסי שהאנושות קיבלה על ידי התבוננות בעולם מסביב. שוב ושוב, אנשים ציינו דפוסים בחילופי העונות, מצאו את הקשר בין רעם וברקים, חקרו את הכוכבים ויצרו לוחות שנה.
חוק חתך הזהב הוא רק על פני השטח. והספירלות של פיבונאצ'י בטבע, כהשתקפות של העיקרון שאליו מתאימים כל היצורים החיים, מצויות במספר עצום של תופעות, בעולם הצומח והחי.
ככה בדיוק, לפי העיקרון של חתך הזהב, אורגניזמים חיים מתפתחים בצורה הרמונית ביותר. כל שלב הבא הוא רק הסכום של השניים הקודמים. כל סיבוב הבא של הספירלה גדל בהדרגה, נפתח יותר ויותר, אבל חוזר על הכיוון הכללי.
זהו אחד החוקים הגדולים ביותר של היקום.
