מה הקשר בין מוזיקה למדעים מדויקים, כמו מתמטיקה? אנשים שואלים את השאלה הזו מאז ימי קדם. מדענים מודרניים הוכיחו כי התהליכים המנטליים המתרחשים בעת פתרון בעיות מתמטיות דומים לאלו המתרחשים במהלך ביצוע יצירות מוזיקליות וחקר נושאי המחזור המוזיקלי-תיאורטי.
לדוגמה, קביעת מרווחים מוזיקליים באמצעות אוזן היא הפעולה של מציאת המרחק בין צלילים של צלילים שונים. בהתבסס על כך, הגיע למסקנה שלימוד מקביל של מוזיקה ומתמטיקה יכול להקל מאוד על הטמעה של שני המדעים.
יש גם דמיון ברור בין כמה אלמנטים של טרמינולוגיה מוזיקלית-תיאורטית ומתמטית. זה נובע בחלקו מהשימוש בשני המדעים במספר מונחים ממוצא לטיני, אך בכל זאת מתקיים דמיון כזה. מאמר זה מספק הגדרותמרווחים מנקודת מבט של תורת המוזיקה והתשובה לשאלה: מהם מרווחים במתמטיקה. כמו כן במאמר יש דוגמאות לשימוש במונח "מרווח" באזורים אחרים.
קונספט כללי
ראשית, שקול את עצם המשמעות של המילה "מרווח" ומקורה.
אז מה הם מרווחים?
למילה "מרווח" יש שורשים לטיניים וניתן לתרגם כפער או מרחק. מונח זה, בנוסף למוזיקה ומתמטיקה, משמש בתחומי ידע כמו: ענייני צבא (מציין את המרחק בין שני אנשי צבא, יחידות צבאיות, וכן בין יחידות של ציוד צבאי), רפואה (בשימוש בקרדיוגרפיה), הוא בעל חשיבות מרכזית בתורת היחסות, משמש בתזמון שיטפונות, התפרצויות געשיות ותופעות טבע דומות.
מהם מרווחים במוזיקה?
בדיסציפלינות מוזיקליות-תיאורטיות, מרווח במובן הרחב של המילה הוא המרחק בין שני צלילים מוזיקליים, ובמובן הצר, העיצור של שני צלילים שניתן לנגן בו זמנית או ברצף. אם הצלילים של מרווח נלקחים בו זמנית, אז מרווח כזה נחשב הרמוני, ואם ברצף, הוא מלודי.
מרווחים מוזיקליים יכולים לבוא לידי ביטוי הן במספרים מתמטיים, המציינים את מספר הצעדים במרווח, והן ביחידות אקוסטיות - סנטים. למרווחים יש שמות לטיניים, לפי מספר שלבי הסולם הכלולים בהם: prima(מתורגם כ"ראשון") - צעד אחד, שני ("שני") - שני שלבים וכן הלאה. הם יכולים להיות גם פשוטים ומורכבים. יש שמונה מרווחים פשוטים (אוקטבה וכל המרווחים קטנים ממנה).
בהתחשב בשאלה מהם המרווחים במוזיקה, ראוי להזכיר עוד ערך אחד המאפיין אותם, כלומר, מספר החצאי טונים המצויים בהם. על בסיס זה, המרווחים מחולקים לגדול ולקטן, נקי, מופחת ומוגדל.
תכונות אחרות של מרווחים מוזיקליים
היפוך של מרווח הוא העברת הצליל התחתון שלו באוקטבה למעלה. במקביל, המרכיב האיכותי משתנה להיפך - גדולים הופכים לקטנים, גדלים לקטנים וכו'. מרווחים טהורים תמיד הופכים רק לטהורים. סכום הייעודים המספריים של עיצורים שהומרו זה לזה הוא תשעה.
לפיכך, הפרימה הופכת לאוקטבה, השלישית הופכת לשישית וכן הלאה. לגבי מרווחים מורכבים, הכללים שונים במקצת: יש להזיז את שני הצלילים של המרווח באוקטבה, את העליון באוקטבה למעלה, ואת בסיס המרווח באוקטבה למטה. סכום הייעודים הדיגיטליים במקרה זה צריך להיות שווה למספר שש עשרה.
הקשר בין שני המדעים
מהמידע הקודם ברור שהידע המוזיקלי-תיאורטי מבוסס ברובו על חישובים מתמטיים. אז היתרון של לימוד מקביל של שני הדיסציפלינות ברור. אחרי הכל, תלמידי מוסדות חינוך מוזיקליים פותרים בעיות בשיעורי הרמוניה, אני משתמש בכל זאתחישובים אריתמטיים. למעט הבעלים המאושרים של מה שמכונה "המגרש המוחלט", שעבורם העבודה הזו מוקלת מאוד על ידי יכולות טבעיות.
היתרונות של שיעורי מוזיקה לפיתוח יכולות מתמטיות ופיתוח חשיבה לוגית בכלל אושרו בניסוי על ידי המורה החדשני ההונגרי זולטן קודאלי באמצע המאה הקודמת.
הוא הקים כמה בתי ספר עם לימוד מעמיק של מוזיקה. יתרה מכך, מספר שיעורי הנגינה הוגדל על ידי צמצום השעות המוקדשות לנושאים אחרים. חתך בקרה שנערך בכל המקצועות בתום המחזור החינוכי חשף רמת ידע אצל תלמידי בתי ספר ניסיוניים שעלתה על הידע של תלמידים בבתי ספר מסורתיים.
מהם מרווחים במתמטיקה?
במדע המתמטי, לרוב משתמשים בשני מונחים, המסומנים במילה "מרווח". ההגדרות של שני מושגים אלו מהוות את התשובה לשאלה: מהם מרווחים מנקודת המבט של המדע המתמטי.
אז, הנפוצים ביותר במתמטיקה הם המרווחים של מונוטוניות וקביעות. שקול את ההגדרות שלהם.
מהם מרווחי מונוטוניות?
אלה הם מרווחים של הערך של ארגומנט הפונקציה, שבהם הפונקציה הופכת רק להגדלת או רק יורדת.
מהם מרווחי קביעות?
אלה הם מרווחים של תחום ההגדרה שבהם הסימן של הפונקציה נשאר ללא שינוי.
בשניהםמקרים אנחנו מדברים על מרווחים מסוימים, כמו במקרה של מרווחים מוזיקליים.
אולי הדוגמה הבולטת ביותר לשימוש במילה "אינטרוול" בתעשייה ספציפית היא תוכנת המחשב הידועה "Word". בואו נלמד את הרגע הזה. מהם מרווחים ב-Word?
השתמש ב-"Word"
ידוע ששלושה סוגים של פערים מעורבים בתוכנית זו:
- רווח בין שורות.
- בין פסקאות נפרדות.
- בין דפים סמוכים.
אין צורך לשקול בפירוט את המשמעות של כל אחד משלושת המרווחים לעיל המשמשים בתוכנית Word, מכיוון שהרבה ספרות מוקדשת לכך. ראוי רק לציין שבמקרה זה מדובר בתופעה שיש לה, אמנם רחוקה, אך דמיון עם מרווחים מוזיקליים.
לסיכום
מאמר זה דן בקשר בין מוזיקה למתמטיקה. התגלה שבאמת קיים קשר כזה, מה שמוכח הן בניסויים במדע הפדגוגי והן בניתוח תהליכי חשיבה בשני סוגי הפעילות. נשקלת גם השאלה מה הם מרווחים במוזיקה ובמתמטיקה. גם כאן נחשפות כמה נקודות משותפות בהגדרות של מונחים מתמטיים ומוזיקליים. כעת מתברר מהם מרווחים. וזה שוב מוכיח שאזור המגע בין שני הספירות, מתמטיקה ומוזיקה, באמת קיים.
