לאונהרד אוילר הוא מתמטיקאי ופיזיקאי שוויצרי, ממייסדי המתמטיקה הטהורה. הוא לא רק תרם תרומות בסיסיות ומעצבות לגיאומטריה, לחשבון, למכניקה ולתורת המספרים, אלא גם פיתח שיטות לפתרון בעיות באסטרונומיה תצפיתית ומתמטיקה יישומית להנדסה ולעניינים חברתיים.
אולר (מתמטיקאי): ביוגרפיה קצרה
לאונהרד אוילר נולד ב-15 באפריל 1707. הוא היה בכורם של פאולוס אוילר ומרגרט ברוקר. האב בא ממשפחה צנועה של אומנים, ואבותיה של מרגרט ברוקר היו מספר מדענים מפורסמים. פאולוס אוילר שימש באותה תקופה ככונן בכנסיית יעקב הקדוש. בהיותו תאולוג, אביו של לאונרד התעניין במתמטיקה, ובמהלך השנתיים הראשונות ללימודיו באוניברסיטה הוא השתתף בקורסים של יעקב ברנולי המפורסם. כשנה וחצי לאחר לידת בנם, עברה המשפחה לריהן, פרבר של באזל, שם הפך פאולוס אוילר לכומר בקהילה המקומית. שם שירת במצפונית ובנאמנות עד סוף ימיו.
המשפחה חיה בתנאים צפופים,במיוחד לאחר לידת ילדם השני, אנה מריה, ב-1708. לזוג יהיו שני ילדים נוספים - מרי מגדלנה ויוהן היינריך.
ליאונרד קיבל את שיעורי המתמטיקה הראשונים שלו בבית מאביו. בסביבות גיל שמונה, הוא נשלח לבית ספר לטיני בבאזל, שם התגורר בבית סבתו מצד אמו. כדי לפצות על האיכות הנמוכה של החינוך בבית הספר באותה תקופה, אבי שכר מורה פרטי, תאולוג צעיר בשם יוהנס בורקהרדט, שהיה חובב מתמטיקה נלהב.
באוקטובר 1720, בגיל 13, לאונרד נכנס לפקולטה לפילוסופיה באוניברסיטת באזל (נוהג נפוץ באותה תקופה), שם השתתף בשיעורי מבוא במתמטיקה יסודית מאת יוהאן ברנולי, האח הצעיר של יעקב, שמת עד אז.
אולר הצעיר החל את לימודיו בקנאות כזו עד שבמהרה משך את תשומת לבו של מורה שעודד אותו ללמוד ספרים קשים יותר משלו ואף הציע לסייע בלימודיו בשבתות. בשנת 1723 השלים לאונרד את השכלתו עם תואר שני ונתן הרצאה פומבית בלטינית שבה השווה את השיטה של דקארט עם הפילוסופיה הטבעית של ניוטון.
בעקבות רצונם של הוריו, הוא נכנס לפקולטה התיאולוגית, אך הקדיש את רוב הזמן למתמטיקה. בסופו של דבר, כנראה על פי דרישתו של יוהאן ברנולי, האב לקח כמובן מאליו את גורלו של בנו להמשיך בקריירה מדעית ולא תיאולוגית.
בגיל 19, המתמטיקאי אוילר העז להתחרות בגדולי המדענים של אותה תקופה על ידי השתתפות בתחרות לפתרון הבעיההאקדמיה למדעים של פריז על המיקום האופטימלי של תרני ספינות. באותו רגע הוא, שלא ראה ספינות בחייו, לא זכה בפרס הראשון, אלא תפס את המקום השני היוקרתי. שנה לאחר מכן, כשהופיעה משרה פנויה במחלקה לפיזיקה באוניברסיטת באזל, לאונרד, בתמיכת המנטור שלו יוהאן ברנולי, החליט להתמודד על מקום, אך הפסיד בגלל גילו והיעדר רשימה מרשימה של פרסומים. במובן מסוים, היה לו מזל, שכן הצליח להיענות להזמנת האקדמיה למדעים בסנט פטרבורג, שנוסדה כמה שנים קודם לכן על ידי הצאר פיטר הראשון, שם אוילר מצא תחום מבטיח יותר שאפשר לו להתפתח במלואו.. את התפקיד הראשי בזה מילאו ברנולי ושני בניו, ניקלאוס השני ודניאל הראשון, שעבדו שם באופן פעיל.
סנט פטרסבורג (1727-1741): עלייה מהירה
אולר בילה את חורף 1726 בבאזל בלימודי אנטומיה ופיזיולוגיה כהכנה לתפקידיו הצפויים באקדמיה. כשהגיע לסנט פטרסבורג והחל לעבוד כספח, התברר שהוא צריך להתמסר כולו למדעים המתמטיים. בנוסף, אוילר נדרש להשתתף בבחינות בחיל הצוערים ולייעץ לממשלה בנושאים מדעיים וטכניים שונים.
לאונרד הסתגל בקלות לתנאי החיים הקשים החדשים בצפון אירופה. בניגוד לרוב חברי האקדמיה הזרים האחרים, הוא החל מיד ללמוד את השפה הרוסית ושלט בה במהירות, בכתב ובעל פה. מתישהוהוא התגורר עם דניאל ברנולי והיה מיודד עם כריסטיאן גולדבך, המזכיר הקבוע של האקדמיה, המפורסם היום בבעייתו הבלתי פתורה, לפיה כל מספר זוגי, החל מ-4, יכול להיות מיוצג בסכום של שני מספרים ראשוניים. ההתכתבות הענפה ביניהם היא מקור חשוב לתולדות המדע במאה ה-18.
לאונהרד אוילר, שהישגיו במתמטיקה הביאו לו מיד תהילת עולם והעלו את מעמדו, בילה את שנותיו הפוריות ביותר באקדמיה.
בינואר 1734 הוא התחתן עם קתרינה גסל, בתו של צייר שוויצרי שלימד עם אוילר, והם עברו לגור בביתם. בנישואים נולדו 13 ילדים, מתוכם רק חמישה הגיעו לבגרות. גם הבכור, יוהאן אלברכט, הפך למתמטיקאי, ומאוחר יותר עזר לאביו בעבודתו.
אולר לא נחסך מצוקה. בשנת 1735 חלה במחלה קשה וכמעט מת. לרווחה הגדולה של כולם, הוא החלים, אך כעבור שלוש שנים חלה שוב. הפעם המחלה עלתה לו בעינו הימנית, מה שנראה בבירור בכל הפורטרטים של המדען מאז אותה תקופה.
אי היציבות הפוליטית ברוסיה בעקבות מותה של צאריצה אנה איבנובנה אילצה את אוילר לעזוב את סנט פטרבורג. יתרה מכך, הייתה לו הזמנה מהמלך הפרוסי פרידריך השני לבוא לברלין ולעזור בה ביצירת אקדמיה למדעים.
ביוני 1741, לאונרד, יחד עם אשתו קתרינה, יוהאן אלברכט בן ה-6 וקארל בן השנה, עזבו את סנט פטרסבורג לברלין.
עבודה בברלין (1741-1766)
המערכה הצבאית בשלזיה שמה בצד את תוכניותיו של פרידריך השני להקים אקדמיה. ורק בשנת 1746 הוא נוצר לבסוף. פייר-לואי מורו דה מאופרטואה הפך לנשיא, ואולר נכנס לתפקיד מנהל המחלקה למתמטיקה. אבל לפני כן, הוא לא נשאר בטל. לאונרד כתב כ-20 מאמרים מדעיים, 5 חיבורים מרכזיים וחיבר למעלה מ-200 מכתבים.
למרות שאוילר ביצע תפקידים רבים - הוא היה אחראי למצפה הכוכבים והגנים הבוטניים, פתר סוגיות פרסונליות וכספיות, עסק במכירת אלמנקים, שהיוו את מקור ההכנסה העיקרי של האקדמיה, לא להזכיר פרויקטים טכנולוגיים והנדסיים שונים, הביצועים המתמטיים שלו לא נפגעו.
כמו כן, הוא לא הוסח יותר מדי מהשערורייה על קדימות הגילוי של עקרון הפעולה המינימלית שפרץ בתחילת שנות ה-50 של המאה ה-19, אשר נתבע על ידי Maupertuis, אשר היה שנוי במחלוקת על ידי המדען השוויצרי ולאחרונה האקדמאי הנבחר יוהאן סמואל קניג, שדיבר על אזכורו על ידי לייבניץ במכתב למתמטיקאי יעקב הרמן. קניג התקרב להאשים את Maupertuis בגניבת עין. כאשר התבקש להמציא את המכתב, הוא לא היה מסוגל לעשות זאת, ואולר הופקד לחקור את המקרה. ללא אהדה לפילוסופיה של לייבניץ, הוא התייצב לצד הנשיא והאשים את קניג בהונאה. נקודת הרתיחה הגיעה כאשר וולטייר, שלקח את הצד של קניג, כתב סאטירה מבזה שלעגה למופרטואיס ולא חסה על אוילר. הנשיא היה כל כך נסער עד שעזב במהרה את ברלין, ואולר נאלץ לנהל עסקים, דה פקטומוביל את האקדמיה.
משפחת המדען
ליאונרד התעשר עד כדי כך שרכש אחוזה בשרלוטנבורג, פרבר מערבי של ברלין, גדול מספיק כדי לספק מגורים נוחים לאמו האלמנה, שאותה הביא לברלין ב-1750, לאחותו למחצה ולכל ילדיו..
בשנת 1754 נבחר גם יוהן אלברכט, יוהאן אלברכט, בכורו, בהמלצת מאופרטואה בגיל 20 לחבר באקדמיה של ברלין. בשנת 1762, עבודתו על ההפרעות של מסלולי השביטים על ידי משיכת כוכבי הלכת קיבלה את פרס האקדמיה של סנט פטרבורג, אותו חלק עם אלכסיס-קלוד קלייראוט. בנו השני של אוילר, קארל, למד רפואה בהאלה, והשלישי, כריסטוף, הפך לקצין. בתו שרלוט נישאה לאריסטוקרט הולנדי, ואחותה הגדולה הלנה נישאה לקצין רוסי ב-1777.
טריקים של המלך
היחסים של המדען עם פרידריך השני לא היו קלים. זה נבע בחלקו מהבדל ניכר בנטיות האישיות והפילוסופיות: פרדריק הוא בן שיח גאה, בטוח בעצמו, אלגנטי ושנון, אוהד לנאורות הצרפתית; המתמטיקאי אוילר הוא פרוטסטנטי צנוע, לא בולט, ארצי ואדוק. סיבה נוספת, אולי חשובה יותר, הייתה התרעומת של לאונרד על כך שמעולם לא הוצעה לו נשיאות האקדמיה בברלין. טינה זו רק גברה לאחר עזיבתו של מאופרטואה ומאמצי אוילר לשמור על המוסד על פני המים, כאשר פרידריך ניסה לעניין את ז'אן לרון ד'אלמבר בנשיאות. האחרון הגיע למעשה לברלין, אבל רק כדי להודיע למלך שלוחוסר עניין וממליץ על לאונרד. פרידריך לא רק התעלם מעצתו של ד'אלמברט, אלא הכריז על עצמו בהתרסה כראש האקדמיה. זה, יחד עם סירוביו הרבים האחרים של המלך, גרמו בסופו של דבר לביוגרפיה של המתמטיקאי אוילר לקבל שוב תפנית חדה.
בשנת 1766, למרות מכשולים מצד המלך, הוא עזב את ברלין. לאונרד נענה להזמנתה של הקיסרית קתרין השנייה לחזור לסנט פטרסבורג, שם התקבל שוב חגיגית.
סנט פטרבורג שוב (1766-1783)
המכובד מאוד באקדמיה והעריץ בחצרה של קתרין, המתמטיקאי הדגול אוילר החזיק בתפקיד יוקרתי ביותר והחזיק השפעה שנמנעה ממנו כל כך הרבה זמן בברלין. למעשה, הוא מילא תפקיד של מנהיג רוחני, אם לא ראש האקדמיה. אולם למרבה הצער, בריאותו לא הייתה כל כך טובה. הקטרקט של עין שמאל, שהחל להטריד אותו בברלין, נעשה חמור יותר ויותר, ובשנת 1771 החליט אוילר לעבור ניתוח. התוצאה שלו הייתה היווצרות מורסה, שהרסה כמעט לחלוטין את הראייה.
מאוחר יותר באותה שנה, במהלך שריפה גדולה בסנט פטרבורג, בית העץ שלו פרץ בלהבות, ואולר הכמעט עיוור הצליח שלא להישרף בחיים רק הודות לחילוץ הרואי של פיטר גרים, אומנים מבזל. כדי להקל על האסון הקצתה הקיסרית כספים לבניית בית חדש.
מכה קשה נוספת נפלה על אוילר ב-1773, כשאשתו מתה. אחרי 3 שנים, לא להיות תלוי בהםילדים, הוא התחתן בפעם השנייה עם אחותה למחצה סלומה-אביגה גזל (1723-1794).
למרות כל האירועים הגורליים הללו, המתמטיקאי ל. אוילר נשאר מסור למדע. ואכן, כמחצית מיצירותיו פורסמו או מקורן בסנט פטרבורג. ביניהם שניים מ"רבי המכר" שלו - "מכתבים לנסיכה גרמנית" ו"אלגברה". מטבע הדברים, הוא לא היה יכול לעשות זאת ללא מזכירה טובה וסיוע טכני שניתן לו, בין היתר, על ידי ניקלאוס פוס, בן ארצו מבזל ובעלה לעתיד של נכדתו של אוילר. גם בנו יוהאן אלברכט לקח חלק פעיל בתהליך. האחרון שימש גם כסטנוגרף של ישיבות האקדמיה, שעליהם היה אמור המדען, כחבר מן המניין הוותיק ביותר, לעמוד בראשם.
Death
המתמטיקאי הדגול לאונרד אוילר מת משבץ מוחי ב-18 בספטמבר 1783 בזמן ששיחק עם נכדו. ביום מותו נמצאו נוסחאות על שניים מלוחותיו הגדולים המתארים טיסה בכדור פורח שנעשתה ב-5 ביוני 1783 בפריז על ידי האחים מונטגולפייר. הרעיון פותח והוכן לפרסום על ידי בנו יוהן. זה היה המאמר האחרון של המדען, שפורסם בכרך 1784 של מזכרות. לאונרד אוילר ותרומתו למתמטיקה היו כה גדולים עד שזרם המאמרים שחיכו לתורו בפרסומים אקדמיים עדיין התפרסם במשך 50 שנה לאחר מותו של המדען.
פעילות מדעית בבאזל
בתקופה קצרה של באזל, תרומותיו של אוילר למתמטיקה היו עבודות על עקומות איזוכרוניות והדדיות, וכן עבודה בפרס האקדמיה של פריז. אבל העבודה העיקריתבשלב זה הפכה ל- Dissertatio Physica de sono, שהוגשה לתמיכה במועמדותו לתואר הקתדרה לפיזיקה באוניברסיטת באזל, על אופיו והתפשטותו של הצליל, בפרט על מהירות הצליל והפקתו על ידי כלי נגינה.
תקופת סנט פטרסבורג הראשונה
למרות הבעיות הבריאותיות שחווה אוילר, הישגיו של המדען במתמטיקה אינם יכולים אלא לגרום להפתעה. במהלך תקופה זו, בנוסף לעבודותיו העיקריות על מכניקה, תורת המוזיקה ואדריכלות ימית, הוא כתב 70 מאמרים במגוון נושאים, מניתוח מתמטי ותורת המספרים ועד לבעיות ספציפיות בפיזיקה, מכניקה ואסטרונומיה.
ה"מכניקה" בן שני הכרכים היה תחילתה של תוכנית מרחיקת לכת לסקירה מקיפה של כל היבטי המכניקה, כולל המכניקה של גופים קשיחים, גמישים ואלסטיים, כמו גם נוזלים ומכניקה שמימית.
כפי שניתן לראות מהמחברות של אוילר, בבאזל הוא חשב הרבה על מוזיקה והלחנה מוזיקלית ותכנן לכתוב ספר. תוכניות אלה הבשילו בסנט פטרבורג והולידו את Tentamen, שפורסם ב-1739. העבודה מתחילה בדיון על טיבו של הצליל כרטט של חלקיקי אוויר, כולל התפשטותו, הפיזיולוגיה של תפיסה שמיעתית ויצירת צליל על ידי כלי מיתר וכלי נשיפה.
ליבת היצירה הייתה תורת ההנאה הנגרמת על ידי מוזיקה, שיצר אוילר על ידי הקצאת ערכים מספריים, מעלות, למרווח הטון, האקורד או הרצף שלהם, המרכיבים את "הנעימות" של המחזמר הזה בנייה: מאשרככל שהדרגה נמוכה יותר, ההנאה גבוהה יותר. העבודה נעשית בהקשר לטמפרמנט הכרומטי הדיאטוני האהוב על המחבר, אך גם ניתנת לתיאוריה מתמטית שלמה של מזגים (עתיקים ומודרניים כאחד). אוילר לא היה היחיד שניסה להפוך את המוזיקה למדע מדויק: דקארט ומרסן עשו את אותו הדבר לפניו, כמו ד'אלמברט ורבים אחרים אחריו.
Scientia Navalis בעל שני כרכים הוא השלב השני בפיתוח המכניקה הרציונלית שלו. הספר מתאר את עקרונות ההידרוסטטיקה ומפתח את תורת שיווי המשקל והתנודות של גופים תלת מימדיים הטבולים במים. היצירה מכילה את תחילתה של מכניקה מוצקה, שמתגבשת מאוחר יותר ב-Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, המסה המרכזית השלישית על מכניקה. בכרך השני, התיאוריה מיושמת על ספינות, בניית ספינות וניווט.
למרבה הפלא, לאונרד אוילר, שהישגיו במתמטיקה בתקופה זו היו מרשימים, היה לו זמן וכוח לכתוב עבודה בת 300 עמודים על חשבון יסודי לשימוש בגימנסיות של סנט פטרסבורג. איזה מזל היו הילדים האלה שלימדו מדען גדול!
ברלין עובד
בנוסף ל-280 מאמרים, שרבים מהם היו חשובים מאוד, המתמטיקאי לאונרד אוילר כתב מספר חיבורים מדעיים בולטים במהלך תקופה זו.
בעיית הברכיסטוכרון - מציאת הנתיב שלאורכו מסת נקודה נעה בהשפעת כוח הכבידה מנקודה אחת במישור האנכי לאחרת בזמן הקצר ביותר האפשרי - היא דוגמה מוקדמת לבעיה שנוצרה על ידי יוהן ברנולי, לפיחפש פונקציה (או עקומה) המייעל ביטוי אנליטי התלוי בפונקציה זו. ב-1744, ושוב ב-1766, הכליל אוילר בעיה זו באופן משמעותי, ויצר ענף חדש לחלוטין של המתמטיקה - "חשבון הווריאציות".
שתי חיבורים קטנים יותר, על מסלולי כוכבי לכת ושביטים ועל אופטיקה, הופיעו בסביבות 1744 ו-1746. האחרון הוא בעל עניין היסטורי שכן הוא התחיל את הדיון על חלקיקים ניוטונים ועל תיאוריית הגלים של אוילר של האור.
בכבוד למעסיקו, המלך פרידריך השני, לאונרד תרגם עבודה חשובה על בליסטיקה מאת האנגלי בנג'מין רובינס, למרות שהוא מתח ביקורת בלתי הוגנת על המכניקה שלו משנת 1736. הוא הוסיף, עם זאת, כל כך הרבה הערות, הערות הסבר ותיקונים, מה שהביא לכך שהספר "ארטילריה" (1745) היה גדול פי 5 מהמקור.
במבוא בן שני הכרכים לניתוח האינפיניטי-סימלים (1748), מתמטיקאי אוילר מציב את הניתוח כדיסציפלינה עצמאית, ומסכם את תגליותיו הרבות בתחום הסדרות האינסופיות, המוצרים האינסופיים והשברים המתמשכים. הוא מפתח תפיסה ברורה של הפונקציה של ערכים אמיתיים ומורכבים ומדגיש את התפקיד הבסיסי בניתוח של מספר e, פונקציות אקספוננציאליות ולוגריתמיות. הכרך השני מוקדש לגיאומטריה אנליטית: תורת העקומות והמשטחים האלגבריים.
גם "חשבון דיפרנציאלי" מורכב משני חלקים, כאשר הראשון מוקדש לחישוב ההפרשים וההפרשים, והשני - תורת החזקה ונוסחאות הסיכום עם דוגמאות רבות. הנה, אגב,מכיל את סדרת פורייה המודפסת הראשונה.
בשלושת הכרכים "חשבון אינטגרלי", המתמטיקאי אוילר מחשיב ריבועים (כלומר, איטרציות אינסופיות) של פונקציות יסודיות וטכניקות להפחתת משוואות דיפרנציאליות לינאריות אליהן, מתאר בפירוט את התיאוריה של דיפרנציאל ליניארי מסדר שני משוואות.
לאורך כל השנים בברלין ומאוחר יותר, לאונרד עסק באופטיקה גיאומטרית. מאמריו וספריו בנושא, כולל ה-Dioptric המונומנטלי בן שלושה כרכים, היוו שבעה כרכים של האופרה אומניה. הנושא המרכזי של עבודה זו היה שיפור של מכשירים אופטיים כגון טלסקופים ומיקרוסקופים, דרכים להעלמת סטיות כרומטיות וכדוריות באמצעות מערכת מורכבת של עדשות ונוזלי מילוי.
אולר (מתמטיקאי): עובדות מעניינות על התקופה השנייה של סנט פטרסבורג
זו הייתה התקופה היעילה ביותר שבמהלכה פרסם המדען יותר מ-400 מאמרים בנושאים שכבר הוזכרו, כמו גם גיאומטריה, תורת הסתברות וסטטיסטיקה, קרטוגרפיה ואפילו קרנות פנסיה לאלמנות ולחקלאות. מתוכם, ניתן להבחין בשלוש חיבורים על אלגברה, תורת הירח ומדע ימי, וכן על תורת המספרים, פילוסופיה טבעית ודיאופטריה.
הנה הופיע עוד אחד מ"רב המכר" שלו - "אלגברה". שמו של המתמטיקאי אוילר עיטר את העבודה הזו בת 500 עמודים, שנכתבה במטרה ללמד דיסציפלינה זו למתחילים מוחלטים. הוא הכתיב ספר לחניך צעיר, שאותו הביא עמו מברלין, וכשהסתיימה העבודה,הבין והצליח לפתור בעיות אלגבריות שניתנו לו בקלות רבה.
"התיאוריה השנייה של בתי המשפט" נועדה גם לאנשים שאין להם ידע במתמטיקה, כלומר, מלחים. באופן לא מפתיע, הודות למיומנות הדידקטית יוצאת הדופן של המחבר, העבודה הצליחה מאוד. שרת הצי והאוצר של צרפת, אן-רוברט טורגו, הציעה למלך לואי ה-16 כי כל תלמידי בתי ספר ימיים ותותחנים יחויבו ללמוד את חיבורו של אוילר. סביר מאוד שאחד מאותם תלמידים היה נפוליאון בונפרטה. המלך אפילו שילם למתמטיקאי 1,000 רובל עבור הזכות לפרסם מחדש את היצירה, והקיסרית קתרין השנייה, שלא רצתה להיכנע למלך, הכפילה את הסכום, והמתמטיקאי הדגול לאונרד אוילר קיבל 2,000 רובל נוספים!
