האבקוס הרוסי משרת בנאמנות אנשים במשך יותר מחמש מאות שנים, ועוזר לבצע פעולות חשבון פשוטות מהר יותר. נוח ומהיר להוסיף הכנסות ולהפחית מהן הוצאות. טכניקות המפשטות את הכפל לא ניתנו לכולם ולעתים קרובות הוחלפו בחיבור הרגיל, והחילוק היה מנת חלקם של "הנבחרים" ובוצעה הרבה יותר מהר על הנייר.
חשבונות, עקרונית, עובדים רק עם מספרים חיוביים, ואם יש צורך לקחת בחשבון את עודף ההוצאות על ההכנסה (הפסדים), אז החישובים מתבצעים במודולו המספר. הסימן המתאים נזכר או נרשם על נייר, וברגע הדרוש מוכנס למספר. בעת הכפלה וחילוק חוט (חוט, מוט, מוט) עם 4 עצמות - מפריד הפריקה (להלן RR) אינו נלקח בחשבון, גם אם צריך לעבוד עם שברים (הם מומרים למספרים שלמים, וכן לאחר השלמת החישובים, מתבצע ההליך ההפוך).
חשבון רוסי - היסטוריה
אז מה זה? אבוקסיס רוסי הוא המכשיר המכני הפשוט ביותר עבורוביצוע חישובים. אלו הם חיבור, חיסור, חילוק וכפל. קיימות שתי תיאוריות לגבי הופעת החשבון ברוסיה:
- השאלה מהסינים באמצעות מתווכים בדמות הטטרים-מונגולים במאה ה-14 לספירה. מאה שנה בלבד לפני הופעת חשבונות העץ של "אבותינו" בסין, הם רכשו את הצורה הסופית של מכשיר ספירה. נכון, היו להם 8, לא עשר קטגוריות ו-7 עצמות, מופרדות על ידי מחיצה ביחס של 5 ו-2. אבל רק תן לאדם רוסי לשפר משהו - התוצאה של השיפור תהיה שונה מהמקור כמו שמים וארץ.
- לפי תיאוריה אחרת, אבוקסיס פשוט הוא המצאה רוסית באמת. הם רק מבוססים על שיטת המספרים העשרוניים (בסין אז אומץ הקווינרי), שהתעוררה במדינה המוסקובית, כולל מהמאה ה-16 התפשטות לתחום המוניטרי. ישנן התייחסויות מתועדות ל"ספירת לוחות" (המאה ה-16).
כפי שהיה במציאות, ההיסטוריה שותקת. אבל ספירת ה"לוח" עד אמצע המאה ה-17 (עד שניצחה) התחרתה בשיטת הספירה האירופית על לוחות מרופדים כמו אבוקסיס, שם זה נעשה באמצעות חלוקי נחל או אסימונים מיוחדים.
איך לספור?
מדגם הוא אבוקסיס עץ ישן. יש להם 12 מוטות רוחביים (PP מפריד בין 8 העליון ל-3 התחתונים) עם עשרה פרקי אצבע לבנים, למעט שניים שחורים באמצע עבור 11 מהם (4 פרקי אצבע על PP). לפיכך, אבוקסיס רוסי יכול לתקן כל מספר עד 10 מיליון. ואםאל תכלול PP, ולאחר מכן עד 10 מיליארד.
אז, איך לסמוך על החשבונות? דחיית מספרים נעשית על ידי הזזת העצמות מימין לשמאל, וכאשר מקלידים 10 עצמות משמאל, הן מוסרות למיקומן המקורי. בשחרור הבא מועברת רק עצם אחת למצב שמאל. RR מפריד מספרים שלמים (מלמעלה) מהעשיריות, המאיות והאלפיות שלהם, בהתאמה, ואינו לוקח חלק בחישובים (ששימש בעבר כדי לתת את הדעת על "חצי", שהיה שווה ל-½ "כסף" או ¼ קופיקה).
חשבונות חשבונאות
הם הפכו נפוצים במאות ה-19-20, עד שנדחקו על ידי EKVMs (מחשבי מקלדת אלקטרוניים). אגב, הוספת מכונות, שנספרו הרבה יותר מהר, לא יכלה לעשות זאת, אבל העבודה עליהן דרשה הכשרה מיוחדת ומורכבת למדי כדי לשלוט במיומנויות העבודה עליהן, בניגוד לספירה, שהייתה הרבה פעמים קלה ומהירה יותר ללמוד לעבוד. on.
למעשה, אומנות העבודה על חשבונות הנהלת חשבונות היא לדעת את כל הדרכים להשיג את התוצאה המדויקת של פעולות על ידי פירוק הגנרל לפעולות פרטיות וקלות יותר. לדוגמה, הכפלה ב-25 מוחלפת בהכפלה ב-100 וחלוקת התוצאה ב-2 ברצף פעמיים. לחלופין, גם הכפלה וגם החלוקה בחזקה כלשהי של 2 מתבצעת בפעולות מתאימות עוקבות, שמספרן שווה לאותה חזקה.
איך לסמוך על החשבונות? דוגמה אחרת. הכפלה במספר דו ספרתי מאותן ספרות "AA"(11, 22 וכן הלאה) מוחלף על ידי הכפלה ב-"A", הזזת התוצאה ספרה אחת למעלה (כפול 10) והוספת הסכום הזה לקודמתה. מהירות החישובים, כמו גם השימוש בטכניקות מיוחדות על ידו, תלויים בניסיון ובהכשרתו של עובד החשבונות, בשיטת הכשרתו
Addition
הוספת חשבון היא הפעולה הקלה ביותר. המספר הראשון מוקלד, ואז מתווספים לו פרקי אצבע, המציינים את השלישי, וכן הלאה. יש להקפיד רק על תנאי אחד. אם אין מספיק עצמות להזיז אותן לשורה השמאלית, זה כמה עצמות יש להשאיר בשורה זו, ולאחר מכן יש להזיז עצם אחת שמאלה על המוט העליון. הביצוע מתבצע מלמעלה למטה (בעלי מקצוע יכולים ולהיפך) ומתווספות רק ספרות שוות (אחד עם אחד, עשרות עם עשרות וכן הלאה).
Subtraction
איך מופחת אבוקסיס? לזכור שחשבונייה לא עובדת עם מספרים שליליים, צריך תמיד לזכור שהחיסור נעשה ממספר גדול יותר. ואם צריך לעשות ההפך, אז בכל זאת גורע הקטן מהגדול, והסימן נזכר או כתוב. חיסור בחשבונות רוסיים מתבצע מלמעלה למטה, כלומר מהספרות הגבוהות לנמוכות ביותר. על החוט המתאים מושלכים ימינה את מספר העצמות הנדרש, ואם אין מספיק מהן, אז מועברת עצם אחת ימינה בספרה הגבוהה ביותר, ועל חוט זה מועבר הכל שמאלה. המספר הנדרש מוסר מהם מימין.
כפל
עכשיו לגבי הכפל על החשבונית. אבוקסיס עתיקלתרום להגברת מהירות ביצוע פעולות הכפל, העולה משמעותית על מהירות ביצוע אותן פעולות על הנייר. בפועל, הכפל הוא חיבור חוזר של הרצוי עם עצמו במונחים מספריים. כמה טיפים:
- עדיף לקחת מספר גדול יותר כבסיס, ואז יבוצעו פחות פעולות. הכפל מתחיל מהספרה הנמוכה ביותר ועולה למעלה.
- מספר מתווסף לעצמו פעמים רבות כפי ש"משמעות" המספר בספרה זו (נדון בדרכים לצמצום מספר הפעולות הללו בסוף סעיף זה). כאשר עוברים לספרה הבאה, התוצאה מועברת מוט אחד גבוה יותר (כפול 10). ושוב אותו הליך. אם יש "0" בפריקה, ההעברה למוט הבכיר מתרחשת, אך החיבור לא מתרחשת, ויש צורך להמשיך להליך הכפל הנוסף.
- מספרים שברים מוכפלים כמספרים שלמים, והמפריד המתאים מוצב כתוצאה מכל הפעולות הידניות על הנייר.
שיטות המפשטות את תהליך הכפל:
- ב-4 - הכפלה כפולה.
- ב-5 - העבר ספרה אחת גבוה יותר וחלק את התוצאה ב-2.
- עבור 6 - הכפל ב-5 בתוספת המספר ההתחלתי.
- ב-7 - הכפלה משולשת ומינוס המספר הראשוני.
- ב-9 - העבר ספרה אחת גבוה יותר ומינוס המספר הראשוני.
Division
כפי שהכפל מוחלף בחיבור חוזר, כך החלוקה בחשבונות היא חיסור קבוע. הכל מתחיל מלמעלה ויורד למטה. הזז את המספר ימינהבורות שווים למחלק (בכל פעם שזה מצליח על החוט העליון, אריח אחד מוזז שמאלה) עד שאין בורות בצד שמאל שפחות מהמספר לפיו מתבצעת החלוקה (מחלק).
ואז הסיביות הבאות מחוברות לתהליך. ואם נשארות עצמות בחוט הקודם, אז המחלק כבר מופחת ממספר דו ספרתי. אם לא, אז כמו קודם. אם בקטגוריה הנמוכה ביותר החיסור עובר ללא שארית העצמות משמאל, אז החלוקה מתבצעת ללא שארית. אם נותרו עצמות משמאל, אז במקרה של קבלת מספר חלקי אופציונלי כתוצאה מכך, מתעלמים מהשאר, ואם חובה לקבל אותו, החיסור ממשיך לדיוק הנדרש על הפסים מתחת ל- PP, מציין את המפריד השברי על הנייר. באופן דומה, מתבצעת חלוקה למספרים דו ספרתיים, תלת ספרתיים (וכו'), רק שקודם כל החיסור מגיע מספרות גבוהות יותר בהתאמה שתיים, שלוש וכן הלאה.
איך לפשט את החלוקה?
שיטות המקלות על החלוקה:
- ב-2 - התהליך ממשיך בסדר הפוך - מלמטה למעלה. על כל מוט, מחצית מהעצמות נזרקות, וה"תוספת", אם יש מספר אי זוגי, נזרקת גם היא. בקטגוריה התחתונה, 5 עצמות מועברות לשמאל בשביל זה.
- ב-4 - חלוקה כפולה ב-2.
- ב-5 - העבירו את הפס השלם של מספר אחד למטה (חלקו ב-10) והכפילו אותו ב-2.
- לפי 8 - חלוקה ב-2 שלוש פעמים.
- ב-9 - העבר ספרה אחת גבוה יותר ומינוס המספר הראשוני.
שיפור
במהלך רבע מאלף של פופולריות ונחיצות מעשית, אבוקסיס נוסה שוב ושוב (לעתים קרובות בהצלחה) לשפר את החשבונית הרוסית. בואו נתמקד רק באחד מהם. בשנת 1828 הציג האלוף פ.מ סבובודסקי לרשות המתאימה מכשיר ספירה שלא רק ביצע את פעולות הספירה הרוסיות הרגילות, אלא חילץ במהירות שורשי קובייה, העלה מספרים לחזקה, חישב ריבית דריבית וכו'. זה הושג רק על ידי שיטות של חיבור וחיסור עם קיבוע של תוצאות ביניים בשדה חשבון מיוחד. עם זאת, הוועדה התרשמה כל כך ממהירות השגת התוצאה הרצויה, עד שהמליצה על מכשיר זה לייצור ועל הכנסת קורס מיוחד במוסדות צבאיים. אבל העניין לא הגיע ליישום האמיתי של ההחלטה.
כיום ברוסיה, אבוקסיס משמש רק כתערוכת מוזיאון או מורשת משפחתית. לעתים רחוקות מאוד, אם למישהו יש אותם בבית, הם יכולים לשמש את הדור הצעיר לגלגול על הרצפה, או את המבוגרים יותר לעיסוי כף הרגל או הגב. אך לשווא! בסין המודרנית מלמדים את "סואנפאן" לתלמידי בית ספר יסודי, שכן מאמינים שילד ששולט בשיטת ספירה זו מתפתח טוב יותר ומהיר יותר, שלא למד לעבוד על המכשיר העתיק הזה.
