הנושא "מספרים מרובים" נלמד בכיתה ה' בבית ספר מקיף. מטרתו היא לשפר את הכישורים בכתב ובעל פה של חישובים מתמטיים. בשיעור זה מוצגים מושגים חדשים - "מספרים מרובים" ו"מחלקים", טכניקת מציאת מחלקים וכפולות של מספר טבעי, היכולת למצוא LCM בדרכים שונות.
נושא זה חשוב מאוד. ידע על זה יכול להיות מיושם בעת פתרון דוגמאות עם שברים. לשם כך, עליך למצוא את המכנה המשותף על ידי חישוב הכפולה הפחות משותפת (LCM).
כפולה של A היא מספר שלם שמתחלק ב-A ללא שארית.
18:2=9
לכל מספר טבעי יש מספר אינסופי של כפולות שלו. זה נחשב לפחות. מכפלה לא יכולה להיות קטנה מהמספר עצמו.
משימה
עליך להוכיח שהמספר 125 הוא כפולה של המספר 5. לשם כך, עליך לחלק את המספר הראשון במספר. אם 125 מתחלק ב-5 ללא שארית, אז התשובה היא כן.
ניתן לחלק את כל המספרים הטבעיים ב-1. כפולה היא מחלק של עצמה.
כפי שאנו יודעים, כאשר מספרים מחלקים נקראים "דיבידנד", "מחלק", "מנה".
27:9=3, כאשר 27 הוא הדיבידנד, 9 הוא המחלק, 3 הוא המנה.
מספרים שהם כפולות של 2 הם אלה שכאשר מחלקים אותם בשתיים, אינם יוצרים שארית. אלה כוללים את כל המספרים הזוגיים.
מספרים שהם כפולות של 3 הם אלה שמתחלקים ב-3 ללא שארית (3, 6, 9, 12, 15…).
לדוגמה, 72. מספר זה הוא כפולה של 3, מכיוון שהוא מתחלק ב-3 ללא שארית (כידוע, מספר מתחלק ב-3 ללא שארית אם סכום הספרות שלו מתחלק ב- 3)
sum 7+2=9; 9:3=3.
האם 11 הוא כפולה של 4?
11:4=2 (שארית 3)
תשובה: לא, כי יש שארית.
כפולה משותפת של שני מספרים שלמים או יותר היא כזו שמתחלקת באופן שווה במספרים האלה.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (כפולה משותפת לפחות) נמצא בדרך הבאה.
עבור כל מספר, עליך לכתוב בנפרד מספר מספרים בשורה - עד למצוא אותו.
NOK (5, 6)=30.
שיטה זו מתאימה למספרים קטנים.
יש מקרים מיוחדים בחישוב ה-LCM.
1. אם אתה צריך למצוא כפולה משותפת עבור 2 מספרים (לדוגמה, 80 ו-20), כאשר אחד מהם (80) מתחלק בשני (20) ללא שארית, אז המספר הזה (80) הוא הכפולה הקטנה ביותר של שני המספרים האלה.
NOK (80, 20)=80.
2. אם לשני מספרים ראשוניים אין מחלק משותף, אז נוכל לומר שה-LCM שלהם הוא המכפלה של שני המספרים האלה.
NOK (6, 7)=42.
בואו נשקול את הדוגמה האחרונה. 6 ו-7 ביחס ל-42 הם מחלקים. הם חולקיםכפולה ללא שארית.
42:7=6
42:6=7
בדוגמה זו, 6 ו-7 הם מחלקי זוג. המוצר שלהם שווה למספר הרב ביותר (42).
6х7=42
מספר נקרא ראשוני אם הוא מתחלק רק בעצמו או ב-1 (3:1=3; 3:3=1). השאר נקראים מורכבים.
בדוגמה אחרת, עליך לקבוע אם 9 הוא מחלק ביחס ל-42.
42:9=4 (נותרים 6)
תשובה: 9 אינו מחלק של 42 כי לתשובה יש שארית.
מחלק שונה ממכפלה בכך שהמחלק הוא המספר שבו מחלקים את המספרים הטבעיים, והמכפלה מתחלקת בעצמה במספר זה.
המחלק המשותף הגדול ביותר של המספרים a ו-b, כפול בכפולתם הקטנה, ייתן את המכפלה של המספרים a ו-b עצמם.
כלומר: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
כפולות משותפות למספרים מרוכבים יותר נמצאים בדרך הבאה.
לדוגמה, מצא את ה-LCM עבור 168, 180, 3024.
המספרים האלה מפורקים לגורמים ראשוניים, כתובים כמכפלה של חזקות:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
לאחר מכן, אנו כותבים את כל הבסיסים המוצגים של מעלות עם המעריכים הגדולים ביותר ומכפילים אותם:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.