כאשר תלמיד נכנס לתיכון, המתמטיקה מחולקת ל-2 מקצועות: אלגברה וגיאומטריה. יש יותר ויותר מושגים, המשימות הופכות קשות יותר. יש אנשים שמתקשים בהבנת שברים. פספסתי את השיעור הראשון בנושא זה, והרי. איך פותרים שברים אלגבריים? שאלה שתייסר לאורך חיי בית הספר.
המושג של שבר אלגברי
בוא נתחיל עם הגדרה. שבר אלגברי מתייחס לביטויי P/Q, כאשר P הוא המונה ו-Q הוא המכנה. ניתן להסתיר מספר, ביטוי מספרי, ביטוי מספרי-אלפביתי מתחת לערך אלפביתי.
לפני שאתה תוהה כיצד לפתור שברים אלגבריים, עליך להבין תחילה שביטוי כזה הוא חלק ממכלול.
בדרך כלל, מספר שלם הוא 1.המספר במכנה מראה לכמה חלקים היחידה מחולקת. יש צורך במונה כדי לגלות כמה אלמנטים נלקחים. פס השבר מתאים לסימן החלוקה. מותר לרשום ביטוי שבר כפעולה מתמטית "חלוקה". במקרה זה, המונה הוא הדיבידנד, המכנה הוא המחלק.
כלל בסיסי של שברים נפוצים
כאשר תלמידים עוברים על נושא זה בבית הספר, הם מקבלים דוגמאות לחיזוק. כדי לפתור אותם בצורה נכונה ולמצוא דרכים שונות לצאת ממצבים קשים, עליך ליישם את התכונה הבסיסית של שברים.
זה נשמע כך: אם תכפילו גם את המונה וגם את המכנה באותו מספר או ביטוי (חוץ מאפס), אז הערך של שבר רגיל לא ישתנה. מקרה מיוחד של כלל זה הוא החלוקה של שני חלקי הביטוי לאותו מספר או פולינום. טרנספורמציות כאלה נקראות שוויון זהה.
להלן, נדון כיצד לפתור חיבור וחיסור של שברים אלגבריים, לביצוע כפל, חלוקה והפחתה של שברים.
פעולות מתמטיות עם שברים
בואו נשקול כיצד לפתור את התכונה הבסיסית של שבר אלגברי, כיצד ליישם אותה בפועל. בין אם אתה צריך להכפיל שני שברים, להוסיף אותם, לחלק אחד בשני או להחסיר, עליך תמיד לפעול לפי הכללים.
לכן, לצורך פעולת החיבור והחיסור, כדאי למצוא גורם נוסף שיביא את הביטויים למכנה משותף. אם בהתחלה השברים ניתנים עם אותם ביטויים Q, אז אתה צריך להשמיט את הפריט הזה. כאשר נמצא המכנה המשותףלפתור שברים אלגבריים? הוסף או חיסור של מונה. אבל! יש לזכור שאם יש סימן "-" לפני השבר, כל הסימנים במונה מתהפכים. לפעמים אין לבצע החלפות ופעולות מתמטיות. מספיק לשנות את הסימן לפני השבר.
המושג של הפחתת שברים משמש לעתים קרובות. משמעות הדבר היא: אם המונה והמכנה מחולקים בביטוי שאינו אחדות (זהה לשני החלקים), אזי מתקבל שבר חדש. הדיבידנד והמחלק קטנים מבעבר, אך בשל הכלל הבסיסי של השברים הם נשארים שווים לדוגמה המקורית.
מטרת הפעולה הזו היא להשיג ביטוי חדש בלתי ניתן לצמצום. ניתן לפתור בעיה זו על ידי הפחתת המונה והמכנה במחלק המשותף הגדול ביותר. אלגוריתם הפעולה מורכב משני פריטים:
- מציאת ה-GCD עבור שני הצדדים של שבר.
- חלוקת המונה והמכנה בביטוי המצוי וקבלת שבר בלתי ניתן לצמצום השווה לקודם.
הטבלה למטה מציגה את הנוסחאות. לנוחות, אתה יכול להדפיס אותו ולשאת אותו איתך במחברת. אולם, כדי שבעתיד בפתרון מבחן או בחינה לא יהיו קשיים בשאלה כיצד לפתור שברים אלגבריים, יש ללמוד את הנוסחאות הללו בעל פה.
כמה דוגמאות עם פתרונות
מנקודת מבט תיאורטית, נשקלת השאלה כיצד לפתור שברים אלגבריים. הדוגמאות במאמר זה יעזרו לך להביןחומר.
1. המר שברים והבא אותם למכנה משותף.
2. המר שברים והבא אותם למכנה משותף.
3. צמצם את הביטויים הנתונים (באמצעות הכלל הבסיסי הנלמד של שברים והפחתת חזקה)
4. הקטנת פולינומים. רמז: עליך למצוא את נוסחאות הכפל המקוצר, להביא אותן לצורה הנכונה, לצמצם את אותם אלמנטים.
משימה לאיחוד החומר
1. אילו צעדים יש לנקוט כדי למצוא את המספר הנסתר? פתרו את הדוגמאות.
2. הכפל וחלק שברים באמצעות הכלל הבסיסי.
לאחר לימוד החלק העיוני ובחינת הנושאים המעשיים, לא אמורות להתעורר שאלות נוספות.
