אלגברה פרופוזיציונית היא מדע מדויק שאינו מתפשר. כדי לפתור דוגמאות עם צירוף, ניתוק, השלכה וכן הלאה, ניתן לבנות טבלת אמת באפליקציית Excel. הוא מצויד בסט של פונקציות לוגיות המאפשרות אוטומציה ומקלות על תהליך מציאת התוצאה.
לוגיקה מתמטית: מושגים בסיסיים
אריסטו נחשב למייסד ההיגיון הפורמלי. במאה ה-17 ג' לייבניץ הציע להכניס סמלים להגדרת הצהרות. ד' בוהל גיבש את הידע הנרכש ולראשונה סימן משפטים בסמלים.
באופן סכימטי, "TRUE" מוחלף ב-1, ו-"FALSE" ב-0.
תחת ההצהרה מובן כל משפט הצהרתי שנותן מידע כלשהו ומסוגל לקחת את הערך של אמת או שקר. באלגברה, לוגיקה מופשטת מהמטען הסמנטי של משפטים ומתחשבות רק בערכים לוגיים.
שלילה הוא ביטוי חדש שלוקח את הערך של אמת אם הוא שקר ולהיפך.
צירוף של שנייםמשתנים נקראים משפט חדש, שלוקח את ערך האמת במקרה של ייעוד סימולטני "1" ושקרי במצבים אחרים.
ההפרדה של שתי הצהרות מובן כביטוי חדש שלוקח את הערך "FALSE" רק אם יש "0" ו-"TRUE" בווריאציות אחרות בו-זמנית.
השלכה של שני משתנים היא משפט חדש שבו:
- אם ההנחה נכונה והתוצאה היא שקר, אז הביטוי שווה ל-"0";
- הצהרה שווה ל-"1" במקרים אחרים.
שווה ערך של שני משתנים מובן כהצהרה חדשה שלוקחת את ערך האמת רק אם האלמנטים זהים. אחרת, ההצעה היא "0".
ערכים לוגיים של ביטויים מוצגים בדרך כלל בצורת טבלה. יש שם אחר לסוג זה של מידע. אומרים שכדי להצהרה צריך לבנות טבלת אמת. הוא מציין את הערכים ההתחלתיים של כל המשתנים, ולאחר מכן מחושבת התוצאה של הביטוי כולו.
אלגוריתם להטמעת חישובים בפעולות לוגיות
כדי לבנות טבלת אמת, עליך לדעת את הסדר שבו מתבצעות הפעולות. בביטוי עם מספר אופרנדים, החישוב מתבצע בסדר הבא:
- היפוך (שלילה);
- צירוף (פונקציה לוגית ב-Excel "AND");
- disjunction (אופרטור בוליאני ב-Excel "OR");
- משמעות (תוצאה);
- מקבילה.
ישנן שתי פעולות נוספות, אך העדיפות שלהן אינה מוגדרת:
- שבץ של שיפר;
- חץ פירס.
אלגוריתם החישוב משתנה אם הביטוי מוקף בסוגריים.
סדר בניית טופס טבלאי לאופרנדים לוגיים ב-Excel
לפני מציאת הערך של ביטוי, עליך ללמוד את המושג של נוסחת אלגברה לוגית. ההגדרה אומרת שזהו ביטוי מורכב, המורכב מההצהרות הפשוטות ביותר המחוברות באמצעות אופרנדים לוגיים.
דוגמה 1. בנה טבלת אמת לחיבור, ניתוק ושלילה.
דוגמה 2. ניתנת נוסחה לאלגברה של הלוגיקה. בנה טבלת אמת. דוגמאות לדוגמא ניתנות להלן.
דוגמה 3. כיצד לבנות טבלת אמת באקסל, בהינתן נוסחה של אלגברה לוגית בתיאור מילולי. אומר: "אם משולש שווה צלעות, אז כל הקצוות שלו שווים או כל הזוויות שלו שוות."
ראשית, עליך לנתח את המשפט המורכב לאלמנטים מינימליים:
- החלק הראשון של הביטוי: A="משולש שווה צלעות".
- שני: B="כל הצדדים של הדמות שווים".
- Third: C="כל הזוויות של משולש שוות".
לאחר מכן, ביטוי מורכב ונפתר בחבילת התוכנה של Excel.
כאשר מרכיבים טבלאות אמת, חשוב לזכור את סדר הפעולות.
