בתהליך של לימוד סטטיקה, שהוא אחד הסעיפים המרכיבים את המכניקה, התפקיד העיקרי ניתן לאקסיומות ולמושגי יסוד. יש רק חמש אקסיומות בסיסיות. חלקם מוכרים משיעורי הפיזיקה בבית הספר, כי הם חוקי ניוטון.
הגדרה של מכניקה
קודם כל, יש להזכיר שסטטיקה היא תת-קבוצה של מכניקה. זה האחרון צריך להיות מתואר ביתר פירוט, שכן הוא קשור ישירות לסטטיקה. יחד עם זאת, מכניקה היא מונח כללי יותר המשלב דינמיקה, קינמטיקה וסטטיקה. כל המקצועות הללו נלמדו בקורס הפיזיקה בבית הספר וידועים לכולם. אפילו האקסיומות הנכללות בחקר הסטטיקה מבוססות על חוקי ניוטון המוכרים משנות בית הספר. עם זאת, היו שלושה מהם, בעוד שהאקסיומות הבסיסיות של סטטיקה הן חמש. רובם נוגעים לכללים לשמירה על שיווי משקל ותנועה אחידה ישרה של גוף מסוים או נקודה חומרית.
מכניקה היא מדע הדרך הפשוטה ביותר לנועחומר - מכני. התנועות הפשוטות ביותר נחשבות לפעולות המופחתות לתנועה במרחב ובזמן של עצם פיזי מעמדה אחת לאחרת.
מה לומד מכונאות
במכניקה התיאורטית, חוקי התנועה הכלליים נלמדים מבלי לקחת בחשבון את התכונות האינדיבידואליות של הגוף, למעט תכונות ההרחבה והכבידה (זה מרמז על התכונות של חלקיקי חומר הנמשכים הדדית או שיש להם משקל מסוים).
ההגדרות הבסיסיות כוללות כוח מכני. מונח זה מתייחס לתנועה, המועברת באופן מכני מגוף אחד לשני במהלך האינטראקציה. על פי תצפיות רבות, נקבע כי הכוח נחשב לכמות וקטורית, המתאפיינת בכיוון ובנקודת היישום.
מבחינת שיטת הבנייה, המכניקה התיאורטית דומה לגיאומטריה: היא מבוססת גם על הגדרות, אקסיומות ומשפטים. יתרה מכך, הקשר אינו מסתיים בהגדרות פשוטות. רוב הרישומים הקשורים למכניקה בכלל ולסטטיקה בפרט מכילים כללים וחוקים גיאומטריים.
מכניקה תיאורטית כוללת שלושה תת-סעיפים: סטטיקה, קינמטיקה ודינמיקה. בראשון נלמדות שיטות להפיכת כוחות המופעלים על עצם וגוף נוקשה לחלוטין, כמו גם התנאים להופעת שיווי המשקל. בקינמטיקה נחשבת תנועה מכנית פשוטה, שאינה לוקחת בחשבון את הכוחות הפועלים. בדינמיקה לומדים את התנועות של נקודה, מערכת או גוף נוקשה תוך התחשבות בכוחות הפועלים.
האקסיומות של סטטיקה
ראשית, שקולמושגי יסוד, אקסיומות של סטטיקה, סוגי קשרים ותגובותיהם. סטטיקה היא מצב של שיווי משקל עם כוחות המופעלים על גוף נוקשה לחלוטין. משימותיו כוללות שתי נקודות עיקריות: 1 - מושגי היסוד והאקסיומות של הסטטיקה כוללים החלפת מערכת כוחות נוספת שהופעלה על הגוף במערכת אחרת המקבילה לה. 2 - גזירת כללים כלליים שלפיהם הגוף בהשפעת הכוחות המופעלים נשאר במצב מנוחה או בתהליך של תנועה ישרה מתרגמת אחידה.
אובייקטים במערכות כאלה נקראים בדרך כלל נקודה חומרית - גוף שניתן להשמיט את מידותיו בתנאים הנתונים. קבוצה של נקודות או גופים המחוברים ביניהם בדרך כלשהי נקראת מערכת. כוחות ההשפעה ההדדית בין הגופים הללו נקראים פנימיים, והכוחות המשפיעים על מערכת זו נקראים חיצוניים.
הכוח שנוצר במערכת מסוימת הוא כוח שווה ערך למערכת הכוחות המופחתת. הכוחות המרכיבים מערכת זו נקראים כוחות מרכיבים. כוח האיזון שווה בגודלו לתוצאה, אך מכוון לכיוון ההפוך.
בסטטיקה, כאשר פותרים את הבעיה של שינוי מערכת הכוחות המשפיעים על גוף קשיח, או מאזן הכוחות, משתמשים בתכונות גיאומטריות של וקטורי כוח. מכאן מתבררת ההגדרה של סטטיקה גיאומטרית. סטטיקה אנליטית המבוססת על העיקרון של תזוזות קבילות תתואר בדינמיקה.
מושגים ואקסיומות בסיסיותסטטיק
התנאים לגוף להיות בשיווי משקל נגזרים מכמה חוקים בסיסיים, המשמשים ללא ראיות נוספות, אך מאושרים בצורה של ניסויים, המכונים אקסיומות של סטטיקה.
- אקסיומה I נקראת החוק הראשון של ניוטון (אקסיומה של אינרציה). כל גוף נשאר במצב של מנוחה או תנועה ישרה אחידה עד לרגע שבו פועלים על גוף זה כוחות חיצוניים, שמוציאים אותו ממצב זה. יכולת זו של הגוף נקראת אינרציה. זהו אחד המאפיינים הבסיסיים של החומר.
- אקסיומה II - החוק השלישי של ניוטון (האקסיומה של אינטראקציה). כאשר גוף אחד פועל על גוף אחר בכוח מסוים, הגוף השני, יחד עם הראשון, יפעלו עליו בכוח מסוים, השווה בערכו המוחלט, הפוך בכיוון.
- אקסיומה III - התנאי לאיזון שני כוחות. כדי להשיג את שיווי המשקל של גוף חופשי, שנמצא בהשפעת שני כוחות, מספיק שהכוחות הללו יהיו זהים במודול שלהם ומנוגדים בכיוון. זה קשור גם לנקודה הבאה ונכלל במושגי היסוד והאקסיומות של הסטטיקה, שיווי המשקל של מערכת כוחות יורדים.
- אקסיומה IV. שיווי המשקל לא יופר אם מערכת כוחות מאוזנת תופעל על גוף קשיח או תוסר ממנו.
- אקסיומה V היא האקסיומה של מקבילית הכוחות. התוצאה של שני כוחות מצטלבים מופעל בנקודת החיתוך ביניהם ומיוצג באלכסון של מקבילית הבנויה על כוחות אלה.
הקשרים והתגובות שלהם
במכניקה התיאורטית של נקודה חומרית,ניתן לתת שתי הגדרות למערכת ולגוף נוקשה: חופשי ולא חופשי. ההבדל בין המילים הללו הוא שאם לא יוטלו הגבלות שצוינו מראש על תנועת נקודה, גוף או מערכת, אז האובייקטים הללו יהיו חופשיים בהגדרה. במצב הפוך, חפצים נקראים בדרך כלל לא חופשיים.
נסיבות פיזיות המובילות להגבלת החופש של חפצים חומריים בעלי שם נקראות קשרים. בסטטיקה, עשויים להיות חיבורים פשוטים המבוצעים על ידי גופים נוקשים או גמישים שונים. הכוח של פעולת הקשר על נקודה, מערכת או גוף נקרא תגובת הקשר.
סוגי חיבורים ותגובותיהם
בחיים הרגילים, הקשר יכול להיות מיוצג על ידי חוטים, שרוכים, שרשראות או חבלים. במכניקה, קשרים חסרי משקל, גמישים ובלתי ניתנים להרחבה נלקחים להגדרה זו. תגובות, בהתאמה, יכולות להיות מכוונות לאורך חוט, חבל. יחד עם זאת, ישנם קשרים שלא ניתן לקבוע באופן מיידי את קווי הפעולה שלהם. כדוגמה למושגים ולאקסיומות הבסיסיות של סטטיקה, נוכל להביא ציר גלילי קבוע.
הוא מורכב מבריח גלילי קבוע, שעליו שמים שרוול עם חור גלילי, שקוטרו אינו עולה על גודל הבריח. כאשר הגוף מהודק לתותב, הראשון יכול להסתובב רק לאורך ציר הציר. בציר אידיאלי (בתנאי שהחיכוך של פני השרוול והבורג מוזנח), מופיע מכשול לתזוזה של השרוול בכיוון הניצב למשטח הבורג והשרוול. מסיבה זו, התגובהלציר אידיאלי יש כיוון לאורך הנורמלי - רדיוס הבורג. בהשפעת הכוחות הפועלים, התותב מסוגל ללחוץ על הבריח בנקודה שרירותית. בהקשר זה, לא ניתן לקבוע מראש את כיוון התגובה בציר גלילי קבוע. מתגובה זו ניתן לדעת רק את מיקומו במישור המאונך לציר הציר.
במהלך פתרון הבעיות, תגובת הציר תוקם בשיטה האנליטית על ידי הרחבת הווקטור. המושגים והאקסיומות הבסיסיות של סטטיקה כוללים שיטה זו. הערכים של תחזיות התגובה מחושבים מתוך משוואות שיווי המשקל. אותו הדבר נעשה במצבים אחרים, כולל חוסר האפשרות לקבוע את כיוון תגובת הקשר.
מערכת של כוחות מתכנסים
מספר ההגדרות הבסיסיות יכול לכלול מערכת של כוחות שמתכנסים. מה שנקרא מערכת הכוחות המתכנסים תיקרא מערכת שבה קווי הפעולה מצטלבים בנקודה אחת. מערכת זו מובילה לתוצאה או נמצאת במצב של שיווי משקל. מערכת זו נלקחת בחשבון גם באקסיומות שהוזכרו קודם לכן, שכן היא קשורה לשמירה על איזון הגוף, המוזכר בכמה עמדות בבת אחת. האחרונים מציינים הן את הסיבות הנחוצות ליצירת שיווי משקל, והן את הגורמים שלא יגרמו לשינוי במצב זה. התוצאה של מערכת זו של כוחות מתכנסים שווה לסכום הווקטור של הכוחות המוזכרים.
שיווי המשקל של המערכת
מערכת הכוחות המתכנסים כלולה גם במושגים ובאקסיומות הבסיסיות של סטטיקה בעת לימוד. כדי למצוא את המערכת בשיווי משקל, המצב המכניהופך לערך אפס של הכוח שנוצר. מכיוון שהסכום הווקטורי של הכוחות הוא אפס, המצולע נחשב סגור.
בצורה אנליטית, מצב שיווי המשקל של המערכת יהיה כדלקמן: מערכת מרחבית של כוחות מתכנסים בשיווי משקל תהיה בעלת סכום אלגברי של תחזיות כוחות על כל אחד מצירי הקואורדינטות השווה לאפס. מכיוון שבמצב שיווי משקל כזה התוצאה תהיה אפס, אז גם ההקרנות על צירי הקואורדינטות יהיו אפס.
רגע של כוח
הגדרה זו פירושה המכפלה הווקטורית של וקטור נקודת הפעלת הכוח. הווקטור של מומנט הכוח מכוון בניצב למישור בו נמצאים הכוח והנקודה, בכיוון ממנו רואים שהסיבוב מפעולת הכוח מתרחש נגד כיוון השעון.
זוג כוחות
הגדרה זו מתייחסת למערכת המורכבת מזוג כוחות מקבילים, שווים בגודלם, מכוונים לכיוונים מנוגדים ומופעלים על גוף.
מומנט של זוג כוחות יכול להיחשב חיובי אם כוחות הזוג מכוונים נגד כיוון השעון במערכת הקואורדינטות הימנית, ושלילי - אם הם מכוונים עם כיוון השעון במערכת הקואורדינטות השמאלית. כאשר מתרגמים ממערכת הקואורדינטות הימנית לשמאלית, כיוון הכוחות מתהפך. הערך המינימלי של המרחק בין קווי הפעולה של הכוחות נקרא כתף. מכאן נובע שהמומנט של זוג כוחות הוא וקטור חופשי, מודולו שווה ל-M=Fh ובעל מאונך למישור הפעולההכיוון שמראש וקטור הכוח הנתון היו מכוונים בצורה חיובית.
שיווי משקל במערכות שרירותיות של כוחות
תנאי שיווי המשקל הנדרש למערכת מרחבית שרירותית של כוחות המופעלים על גוף קשיח הוא היעלמות הווקטור והמומנט הראשי ביחס לכל נקודה במרחב.
מכאן נובע שכדי להשיג שיווי משקל של כוחות מקבילים הממוקמים באותו מישור, נדרש ומספיק שהסכום המתקבל של תחזיות הכוחות על ציר מקביל והסכום האלגברי של כל הרכיבים מומנטים המסופקים על ידי כוחות ביחס לנקודה אקראית שווה לאפס.
מרכז הכובד של הגוף
לפי חוק הכבידה האוניברסלית, כל חלקיק בסביבת פני כדור הארץ מושפע מכוחות משיכה הנקראים כוח משיכה. עם ממדים קטנים של הגוף בכל היישומים הטכניים, אפשר להתייחס לכוחות הכבידה של חלקיקים בודדים של הגוף כמערכת של כוחות מקבילים כמעט. אם ניקח בחשבון את כל כוחות הכבידה של החלקיקים כמקבילים, אזי התוצאה שלהם תהיה שווה מספרית לסכום המשקלים של כל החלקיקים, כלומר משקל הגוף.
נושא קינמטיקה
קינמטיקה הוא ענף של מכניקה תיאורטית החוקר את התנועה המכנית של נקודה, מערכת של נקודות וגוף נוקשה, ללא קשר לכוחות המשפיעים עליהם. ניוטון, היוצא מעמדה חומרית, ראה בטבעם של המרחב והזמן אובייקטיביים. ניוטון השתמש בהגדרה של מוחלטחלל וזמן, אך הפריד ביניהם מחומר נע, כך שניתן לכנותו מטפיזיקאי. המטריאליזם הדיאלקטי רואה במרחב ובזמן צורות אובייקטיביות של קיום החומר. מרחב וזמן ללא חומר אינם יכולים להתקיים. במכניקה התיאורטית אומרים שהמרחב הכולל גופים נעים נקרא מרחב אוקלידי תלת מימדי.
בהשוואה למכניקה תיאורטית, תורת היחסות מבוססת על מושגים אחרים של מרחב וזמן. הופעה זו של גיאומטריה חדשה שנוצרה על ידי לובצ'בסקי עזרה. בניגוד לניוטון, לובצ'בסקי לא הפריד בין מרחב וזמן לחזון, בהתחשב באחרון כשינוי במיקום של גופים מסוימים ביחס לאחרים. בעבודתו שלו ציין שבטבע רק תנועה ידועה לאדם, שבלעדיה ייצוג חושי הופך לבלתי אפשרי. מכאן נובע שכל שאר המושגים, למשל גיאומטריים, נוצרים באופן מלאכותי על ידי המוח.
מכאן ברור שהמרחב נחשב כביטוי לחיבור בין גופים נעים. כמעט מאה שנה לפני תורת היחסות, לובצ'בסקי הצביע על כך שהגיאומטריה האוקלידית קשורה למערכות גיאומטריות מופשטות, בעוד שבעולם הפיזי מערכות היחסים המרחביות נקבעות על ידי גיאומטריה פיזיקלית, השונה מהאוקלידית, שבה משולבות תכונות הזמן והמרחב. עם תכונות החומר שנע במרחב ובזמן.
לאראוי לציין כי המדענים המובילים מרוסיה בתחום המכניקה דבקו במודע בעמדות החומרניות הנכונות בפרשנות של כל ההגדרות העיקריות של מכניקה תיאורטית, בפרט זמן ומרחב. יחד עם זאת, הדעה על מרחב וזמן בתורת היחסות דומה לרעיונות על מרחב וזמן של תומכי המרקסיזם, שנוצרו לפני הופעתן של יצירות על תורת היחסות.
כשעובדים עם מכניקה תיאורטית תוך כדי מדידת שטח, המונה נלקח כיחידה הראשית, והשני נלקח כזמן. הזמן זהה בכל מסגרת התייחסות ואינו תלוי בחילופין של מערכות אלו ביחס זו לזו. הזמן מסומן באמצעות סמל ומתייחס אליו כמשתנה רציף המשמש כארגומנט. במהלך מדידת הזמן, מיושמות ההגדרות של מרווח הזמן, רגע הזמן, הזמן ההתחלתי, הנכללות במושגי היסוד והאקסיומות של סטטיקה.
מכניקה טכנית
ביישום מעשי, המושגים והאקסיומות הבסיסיות של סטטיקה ומכניקה טכנית קשורים זה בזה. במכניקה הטכנית לומדים גם את התהליך המכני של התנועה עצמו וגם את האפשרות להשתמש בו למטרות מעשיות. לדוגמה, בעת יצירת מבנים טכניים ובניינים ובדיקת חוזקם, מה שמצריך ידע קצר במושגי היסוד והאקסיומות של סטטיקה. יחד עם זאת, לימוד קצר שכזה מתאים לחובבנים בלבד. במוסדות חינוך מיוחדים, לנושא זה חשיבות רבה, למשל, במקרה של מערכת הכוחות, מושגי יסוד ואקסיומות של סטטיקה.
במכניקה טכנית, האקסיומות לעיל מיושמות גם. לדוגמה, אקסיומה 1, מושגי יסוד ואקסיומות של סטטיקה קשורים לסעיף זה. בעוד שהאקסיומה הראשונה מסבירה את העיקרון של שמירה על שיווי משקל. במכניקה הטכנית, תפקיד חשוב ניתן לא רק ליצירת מכשירים, אלא גם למבנים יציבים, שבבנייתם יציבות וחוזק הם הקריטריונים העיקריים. עם זאת, אי אפשר יהיה ליצור דבר כזה בלי להכיר את האקסיומות הבסיסיות.
הערות כלליות
הצורות הפשוטות ביותר של תנועה של גופים מוצקים כוללות תנועה מתרגלת וסיבובית של הגוף. בקינמטיקה של גופים קשיחים, עבור סוגי תנועה שונים, נלקחים בחשבון המאפיינים הקינמטיים של תנועת הנקודות השונות שלו. התנועה הסיבובית של גוף סביב נקודה קבועה היא תנועה כזו שבה קו ישר העובר דרך זוג נקודות שרירותיות במהלך תנועת הגוף נשאר במנוחה. קו ישר זה נקרא ציר הסיבוב של הגוף.
בטקסט למעלה, המושגים והאקסיומות הבסיסיות של סטטיקה ניתנו בקצרה. יחד עם זאת, יש כמות גדולה של מידע של צד שלישי שבעזרתו אתה יכול להבין טוב יותר את הסטטיקה. אל תשכח את הנתונים הבסיסיים, ברוב הדוגמאות המושגים והאקסיומות הבסיסיות של סטטיקה כוללים גוף נוקשה לחלוטין, שכן זהו סוג של תקן לאובייקט שאולי לא ניתן להשגה בתנאים רגילים.
אז אנחנו צריכים לזכור את האקסיומות. למשל, מושגי היסוד והאקסיומותסטטיקות, קשרים ותגובותיהם נכללות ביניהם. למרות העובדה שאקסיומות רבות מסבירות רק את העיקרון של שמירה על שיווי משקל או תנועה אחידה, זה לא שולל את משמעותן. החל מהקורס בבית הספר, לומדים את האקסיומות והכללים הללו, שכן הם החוקים הידועים של ניוטון. הצורך להזכיר אותם קשור ליישום המעשי של הידע בסטטיקה ובמכניקה בכלל. דוגמה לכך הייתה מכניקה טכנית, שבה, בנוסף ליצירת מנגנונים, נדרש להבין את העיקרון של תכנון מבנים בני קיימא. הודות למידע זה, בנייה נכונה של מבנים רגילים אפשרית.
