המשוואה של ציולקובסקי: תיאור, היסטוריה של גילוי, יישום

2024 מְחַבֵּר: Angel Austin | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-02 17:47

קוסמונאוטיקה משיגה באופן קבוע הצלחה מדהימה. לוויינים מלאכותיים של כדור הארץ מוצאים כל הזמן יישומים מגוונים יותר ויותר. להיות אסטרונאוט במסלול קרוב לכדור הארץ הפך לדבר שבשגרה. זה היה בלתי אפשרי ללא הנוסחה העיקרית של האסטרונאוטיקה - משוואת ציולקובסקי.

בתקופתנו נמשך המחקר של כוכבי לכת וגופים אחרים של מערכת השמש שלנו (ונוס, מאדים, צדק, אורנוס, כדור הארץ וכו') ושל עצמים רחוקים (אסטרואידים, מערכות אחרות וגלקסיות). המסקנות לגבי מאפייני התנועה הקוסמית של גופיו של ציולקובסקי הניחו את היסודות התיאורטיים של האסטרונאוטיקה, מה שהוביל להמצאת עשרות דגמים של מנועי סילון חשמליים ומנגנונים מעניינים ביותר, למשל, מפרש שמש.

בעיות עיקריות של חקר החלל

שלושה תחומי מחקר ופיתוח במדע וטכנולוגיה מזוהים בבירור כבעיות של חקר חלל:

1. טיסה מסביב לכדור הארץ או בניית לוויינים מלאכותיים.
2. טיסות לירח.
3. טיסות פלנטריות וטיסות לאובייקטים של מערכת השמש.

המשוואה של ציולקובסקי להנעת סילון תרמה לכך שהאנושות השיגה תוצאות מדהימות בכל אחד מהתחומים הללו. כמו כן, הרבה מדעים יישומיים חדשים הופיעו: רפואת חלל וביולוגיה, מערכות תומכות חיים בחללית, תקשורת חלל וכו'.

הישגים באסטרונאוטיקה

רוב האנשים שמעו היום על הישגים גדולים: הנחיתה הראשונה על הירח (ארה ב), הלוויין הראשון (ברית המועצות) וכדומה. בנוסף להישגים המפורסמים ביותר שכולם שומעים עליהם, ישנם רבים אחרים. בפרט, ברית המועצות שייכת ל:

• תחנה מסלולית ראשונה;
• עוף ראשון של הירח ותמונות של הצד הרחוק;
• נחיתה ראשונה על הירח של תחנה אוטומטית;
• טיסות ראשונות של כלי רכב לכוכבי לכת אחרים;
• נחיתה ראשונה על נוגה ומאדים וכו'.

אנשים רבים אפילו לא מבינים כמה גדולים היו ההישגים של ברית המועצות בתחום הקוסמונאוטיקה. אם כבר, הם היו הרבה יותר מסתם הלוויין הראשון.

אבל ארה"ב תרמה לא פחות לפיתוח האסטרונאוטיקה. בארה"ב נערך:

• כל ההתקדמות העיקרית בשימוש במסלול כדור הארץ (לוויינים ותקשורת לוויינית) למטרות ויישומים מדעיים.
• משימות רבות לירח, חקר מאדים, צדק, נוגה ומרקורי ממרחקי טיסה.
• סטניסויים מדעיים ורפואיים שנערכו באפס כבידה.

ואף שכרגע ההישגים של מדינות אחרות מחווירות בהשוואה לברית המועצות וארה ב, אבל סין, הודו ויפן הצטרפו באופן פעיל לחקר החלל בתקופה שאחרי 2000.

עם זאת, הישגי האסטרונאוטיקה אינם מוגבלים לשכבות העליונות של כדור הארץ ולתיאוריות מדעיות גבוהות. הייתה לה גם השפעה רבה על החיים הפשוטים. כתוצאה מחקר החלל, דברים כאלה נכנסו לחיינו: ברק, סקוטש, טפלון, תקשורת לוויינית, מניפולטורים מכניים, כלים אלחוטיים, פאנלים סולאריים, לב מלאכותי ועוד ועוד. ונוסחת המהירות של ציולקובסקי, שעזרה להתגבר על משיכה כבידה ותרמה להופעת תרגול החלל במדע, היא שעזרה להשיג את כל זה.

המונח "קוסמודינמיקה"

המשוואה של ציולקובסקי היוותה את הבסיס לקוסמודינמיקה. עם זאת, יש להבין את המונח הזה ביתר פירוט. במיוחד בעניין המושגים הקרובים לזה במשמעותם: אסטרונאוטיקה, מכניקה שמימית, אסטרונומיה וכו'. קוסמונאוטיקה מתורגמת מיוונית כ"שחייה ביקום". במקרה הרגיל, מונח זה מתייחס למסה של כל היכולות הטכניות וההישגים המדעיים המאפשרים חקר החלל וגרמי השמיים.

טיסות לחלל הן מה שהאנושות חלמה עליו במשך מאות שנים. והחלומות הללו הפכו למציאות, מתיאוריה למדע, והכל הודות לנוסחת ציולקובסקי למהירות הרקטות. מעבודותיו של המדען הגדול הזה, אנו יודעים שתאוריית האסטרונאוטיקה עומדת על שלושהעמודים:

1. תיאוריה המתארת את תנועת החללית.
2. מנועי אלקטרו רקטות וייצורם.
3. ידע אסטרונומי וחקר היקום.

כפי שצוין בעבר, דיסציפלינות מדעיות וטכניות רבות אחרות הופיעו בעידן החלל, כגון: מערכות בקרת חלליות, מערכות תקשורת והעברת נתונים בחלל, ניווט בחלל, רפואת חלל ועוד ועוד. ראוי לציין שבזמן הולדת יסודות האסטרונאוטיקה לא היה אפילו רדיו ככזה. המחקר של גלים אלקטרומגנטיים והעברת מידע למרחקים ארוכים בעזרתם רק התחיל. לכן, מייסדי התיאוריה שקלו ברצינות את אותות האור - קרני השמש המוחזרות לכיוון כדור הארץ - כדרך להעברת נתונים. כיום אי אפשר לדמיין קוסמונאוטיקה ללא כל המדעים היישומיים הקשורים. בזמנים הרחוקים ההם, הדמיון של מספר מדענים היה באמת מדהים. בנוסף לשיטות התקשורת, הם נגעו גם בנושאים כמו נוסחת ציולקובסקי לרקטה רב-שלבית.

האם אפשר לייחד כל דיסציפלינה כעיקרית מבין כל המגוון? זוהי תיאוריית התנועה של גופים קוסמיים. היא משמשת כחוליה הראשית, שבלעדיה אי אפשר אסטרונאוטיקה. תחום המדע הזה נקרא קוסמודינמיקה. למרות שיש לו שמות זהים רבים: בליסטיקה שמימית או חלל, מכניקת טיסה בחלל, מכניקה שמימית שימושית, מדע התנועה של גרמי שמים מלאכותייםוכו' כולם מתייחסים לאותו תחום לימוד. פורמלית, הקוסמודינמיקה נכנסת למכניקה השמימית ומשתמשת בשיטות שלה, אבל יש הבדל חשוב ביותר. מכניקת שמים חוקרת רק מסלולים; אין לה ברירה, אבל הקוסמודינמיקה נועדה לקבוע את המסלולים האופטימליים להגעה לגרמי שמים מסוימים באמצעות חללית. ומשוואת ציולקובסקי להנעת סילון מאפשרת לספינות לקבוע בדיוק כיצד הן יכולות להשפיע על נתיב הטיסה.

קוסמודינמיקה כמדע

מאז ש-K. E. Tsiolkovsky הסיק את הנוסחה, מדע התנועה של גרמי השמיים קיבל צורה איתן כקוסמודינמיקה. היא מאפשרת לחללית להשתמש בשיטות למציאת המעבר האופטימלי בין מסלולים שונים, מה שנקרא תמרון מסלולי, והוא הבסיס לתיאוריית התנועה בחלל, כשם שהאווירודינמיקה היא הבסיס לטיסה האטמוספרית. עם זאת, זה לא המדע היחיד שעוסק בנושא זה. בנוסף לכך, יש גם דינמיקה של רקטות. שני המדעים הללו מהווים בסיס איתן לטכנולוגיית חלל מודרנית, ושניהם כלולים בסעיף של מכניקת שמים.

קוסמודינמיקה מורכבת משני חלקים עיקריים:

1. תורת התנועה של מרכז האינרציה (מסה) של עצם במרחב, או תורת המסלולים.
2. תיאוריית התנועה של גוף קוסמי ביחס למרכז האינרציה שלו, או תורת הסיבוב.

כדי להבין מהי משוואת ציולקובסקי, אתה צריך להיות בעל הבנה טובה של מכניקה, כלומר, חוקי ניוטון.

החוק הראשון של ניוטון

כל גוף נע בצורה אחידה ומיושרת או נמצא במנוחה עד שכוחות חיצוניים המופעלים עליו מאלצים אותו לשנות מצב זה. במילים אחרות, וקטור המהירות של תנועה כזו נשאר קבוע. התנהגות זו של גופים נקראת גם תנועה אינרציאלית.

כל מקרה אחר שבו מתרחש כל שינוי בווקטור המהירות פירושו שלגוף יש תאוצה. דוגמה מעניינת במקרה זה היא תנועה של נקודה חומרית במעגל או כל לוויין במסלול. במקרה זה, יש תנועה אחידה, אבל לא ישר, כי וקטור המהירות משנה כיוון כל הזמן, כלומר התאוצה לא שווה לאפס. ניתן לחשב שינוי זה במהירות באמצעות הנוסחה v2 / r, כאשר v היא המהירות הקבועה ו-r הוא רדיוס המסלול. התאוצה בדוגמה זו תופנה למרכז המעגל בכל נקודה של מסלול הגוף.

בהתבסס על הגדרת החוק, רק כוח יכול לגרום לשינוי בכיוון של נקודה מהותית. בתפקידו (למקרה של לוויין) הוא כוח המשיכה של כוכב הלכת. למשיכת כוכבי לכת וכוכבים, כפי שניתן לנחש בקלות, יש חשיבות רבה בקוסמודינמיקה בכלל ובשימוש במשוואת ציולקובסקי בפרט.

החוק השני של ניוטון

האצה עומדת ביחס ישר לכוח ובפרופורציה הפוך למסת הגוף. או בצורה מתמטית: a=F / m, או יותר נפוץ - F=ma, כאשר m הוא גורם המידתיות, המייצג את המידהלאינרציה של הגוף.

מכיוון שכל רקטה מיוצגת כתנועה של גוף בעל מסה משתנה, משוואת ציולקובסקי תשתנה בכל יחידת זמן. בדוגמה שלמעלה של לוויין נע סביב כוכב הלכת, תוך ידיעת המסה m שלו, אתה יכול בקלות לגלות את הכוח שמתחתיו הוא מסתובב במסלול, כלומר: F=mv2/r. ברור שכוח זה יופנה למרכז כדור הארץ.

נשאלת השאלה: מדוע הלוויין לא נופל על כדור הארץ? הוא אינו נופל, כיוון שמסלולו אינו מצטלב עם פני כוכב הלכת, כי הטבע אינו מכריח אותו לנוע לאורך פעולת הכוח, כי רק וקטור התאוצה מכוון אליו, ולא המהירות.

יש לציין גם שבמצבים שבהם ידוע הכוח הפועל על הגוף והמסה שלו, ניתן לברר את תאוצת הגוף. ולפי זה, שיטות מתמטיות קובעות את הדרך שבה נע הגוף הזה. כאן אנו מגיעים לשתי בעיות עיקריות שהקוסמודינמיקה עוסקת בהן:

1. חושפי כוחות שניתן להשתמש בהם כדי לתמרן את תנועתה של חללית.
2. קבע את תנועת הספינה הזו אם הכוחות הפועלים עליה ידועים.

הבעיה השנייה היא שאלה קלאסית למכניקה שמימית, בעוד שהראשונה מציגה את התפקיד יוצא הדופן של הקוסמודינמיקה. לכן, בתחום זה של הפיזיקה, בנוסף לנוסחת ציולקובסקי להנעת סילון, חשוב ביותר להבין את המכניקה הניוטונית.

החוק השלישי של ניוטון

הגורם לכוח הפועל על גוף הוא תמיד גוף אחר. אבל נכוןגם ההיפך. זוהי תמצית החוק השלישי של ניוטון, הקובע שלכל פעולה ישנה פעולה שווה בגודלה, אך הפוכה בכיוון, הנקראת תגובה. במילים אחרות, אם גוף A פועל בכוח F על גוף B, אז גוף B פועל על גוף A בכוח -F.

בדוגמה עם לוויין וכוכב לכת, החוק השלישי של ניוטון מוביל אותנו להבנה שבאיזה כוח כוכב הלכת מושך את הלוויין, אותו לוויין מושך את כוכב הלכת. כוח משיכה זה אחראי להקניית האצה ללוויין. אבל זה גם נותן תאוצה לכוכב הלכת, אבל המסה שלו כל כך גדולה שהשינוי הזה במהירות זניח עבורו.

הנוסחה של ציולקובסקי להנעת סילון מבוססת לחלוטין על הבנת החוק האחרון של ניוטון. הרי דווקא בגלל מסת הגזים שנפלטת, הגוף הראשי של הרקטה מקבל תאוצה, המאפשרת לו לנוע בכיוון הנכון.

קצת על מערכות התייחסות

כאשר בוחנים תופעה פיזיקלית כלשהי, קשה שלא לגעת בנושא כזה כמסגרת התייחסות. תנועת חללית, כמו כל גוף אחר בחלל, יכולה להיות קבועה בקואורדינטות שונות. אין מערכות התייחסות שגויות, יש רק יותר נוחות ופחות. לדוגמה, תנועת הגופים במערכת השמש מתוארת בצורה הטובה ביותר במסגרת ייחוס הליוצנטרית, כלומר בקואורדינטות הקשורות לשמש, המכונה גם מסגרת קופרניקאית. עם זאת, תנועת הירח במערכת זו פחות נוחה לשקול, ולכן לומדים אותה בקואורדינטות גיאוצנטריות - הספירה היא ביחס לכדור הארץ, זה נקרא המערכת התלמית. אבל אם השאלה היא אם אסטרואיד שטס בקרבת מקום יפגע בירח, יהיה נוח יותר להשתמש שוב בקואורדינטות הליוצנטריות. חשוב להיות מסוגל להשתמש בכל מערכות הקואורדינטות ולהיות מסוגל להסתכל על הבעיה מנקודות מבט שונות.

תנועת רקטות

הדרך העיקרית והיחידה לנסוע בחלל החיצון היא רקטה. לראשונה עיקרון זה בא לידי ביטוי, לפי אתר "הבר", בנוסחת ציולקובסקי ב-1903. מאז המציאו מהנדסי אסטרונאוטיקה עשרות סוגים של מנועים רקטיים תוך שימוש במגוון רחב של סוגי אנרגיה, אך כולם מאוחדים על ידי עיקרון פעולה אחד: פליטת חלק מהמסה מהרזרבות של נוזל העבודה כדי להשיג תאוצה. הכוח שנוצר כתוצאה מתהליך זה נקרא כוח המתיחה. הנה כמה מסקנות שיאפשרו לנו להגיע למשוואת ציולקובסקי ולגזירת הצורה העיקרית שלה.

ברור שכוח המתיחה יגדל בהתאם לנפח המסה הנפלטת מהרקטה ליחידת זמן ולמהירות שמסה זו מצליחה לדווח. כך מתקבל היחס F=wq, כאשר F הוא כוח המתיחה, w היא מהירות המסה המושלכת (m/s) ו-q היא המסה הנצרכת ליחידת זמן (ק ג/s). ראוי לציין בנפרד את חשיבותה של מערכת הייחוס הקשורה ספציפית לרקטה עצמה. אחרת, אי אפשר לאפיין את כוח הדחף של מנוע רקטי אם הכל נמדד ביחס לכדור הארץ או לגופים אחרים.

מחקר וניסויים הראו שהיחס F=wq נשאר תקף רק למקרים שבהם המסה שנפלטה היא נוזל או מוצק. אבל רקטות משתמשות בסילון גז חם. לכן יש להכניס מספר תיקונים ליחס, ואז נקבל איבר נוסף של היחס S(p_r - p_a), שמתווסף ל-wq המקורי. כאן p_r הוא הלחץ שמפעיל הגז ביציאה מהזרבובית; p_{a הוא לחץ אטמוספרי ו-S הוא אזור הזרבובית. לפיכך, הנוסחה המעודנת תיראה כך:}

F=wq + Sp_r - Sp_a.

במקום שבו אתה יכול לראות שככל שהטיל מטפס, הלחץ האטמוספרי יפחת, וכוח הדחף יגדל. עם זאת, פיזיקאים אוהבים נוסחאות נוחות. לכן, לרוב משתמשים בנוסחה הדומה לצורתה המקורית F=w_eq, כאשר w_e היא מהירות יציאת המסה האפקטיבית. הוא נקבע בניסוי במהלך בדיקת מערכת ההנעה והוא שווה מספרית לביטוי w + (Sp_r - Sp_{a) / q.}

בואו נשקול מושג זהה ל-w_e - דחף דחף ספציפי. פירושו ספציפי הנוגע למשהו. במקרה זה, מדובר בכוח המשיכה של כדור הארץ. לשם כך, בנוסחה שלמעלה, הצד הימני מוכפל ומחלקים ב-g (9.81 מ/שניה^2):

F=w_eq=(w_e / g)qg או F=I _{ud qg}

הערך הזה נמדד I_{sp ב-Ns/kg או כל דבר אחראותו m/s. במילים אחרות, דחף הדחף הספציפי נמדד ביחידות מהירות.}

הנוסחה של ציולקובסקי

כפי שניתן לנחש בקלות, בנוסף לדחף המנוע, פועלים על הרקטה כוחות רבים אחרים: משיכת כדור הארץ, כוח המשיכה של עצמים אחרים במערכת השמש, התנגדות אטמוספרית, לחץ קל, וכו' כל אחד מהכוחות הללו נותן תאוצה משלו לרקטה, והסך הכל מהפעולה משפיע על התאוצה הסופית. לכן, נוח להציג את המושג תאוצת סילון או _r=F_t / M, כאשר M היא מסת הרקטה בחלק מסוים תקופת זמן. תאוצת סילון היא התאוצה שבה תנוע הרקטה בהיעדר כוחות חיצוניים הפועלים עליה. ברור שככל שהמסה מתבזבזת, התאוצה תגדל. לכן, יש עוד מאפיין נוח - תאוצת הסילון הראשונית a_r0=F_tM₀, שבו M _{0 היא מסת הרקטה בתחילת התנועה.}

יהיה הגיוני לשאול באיזו מהירות רקטה מסוגלת להתפתח בחלל כל כך ריק לאחר שהיא ניצלה כמות מסוימת מהמסה של הגוף הפועל. תן למסה של הרקטה להשתנות מ-m₀ ל-m₁. אז מהירות הרקטה לאחר צריכה אחידה של מסה עד לערך m_{1 ק ג תיקבע לפי הנוסחה:}

V=wln(m₀ / m₁₎

זו אינה אלא הנוסחה לתנועה של גופים בעלי מסה משתנה או משוואת ציולקובסקי. הוא מאפיין את משאב האנרגיה של הרקטה. והמהירות המתקבלת בנוסחה זו נקראת אידיאלית. אפשר לכתובנוסחה זו בגרסה זהה אחרת:

V=I_udln(m₀ / m₁₎

ראוי לשים לב לשימוש בנוסחת ציולקובסקי לחישוב דלק. ליתר דיוק, המסה של רכב השיגור, שיידרש להכניס משקל מסוים למסלול כדור הארץ.

בסוף צריך לומר על מדען כל כך גדול כמו משצ'רסקי. יחד עם ציולקובסקי הם אבות האסטרונאוטיקה. משצ'רסקי תרם תרומה עצומה ליצירת תורת התנועה של עצמים בעלי מסה משתנה. בפרט, הנוסחה של משצ'רסקי וציולקובסקי היא כדלקמן:

m(dv / dt) + u(dm / dt)=0, כאשר v היא מהירות נקודת החומר, u היא מהירות המסה המושלכת ביחס לטיל. יחס זה נקרא גם משוואת דיפרנציאלית משצ'רסקי, ואז מתקבלת ממנה נוסחת ציולקובסקי כפתרון מסוים לנקודה חומרית.