פירמידה היא דמות תלת מימדית, שבסיסה הוא מצולע, והצלעות הן משולשים. הפירמידה המשושה היא צורתה המיוחדת. בנוסף, קיימות וריאציות נוספות כאשר בבסיס משולש (דמות כזו נקראת טטרהדרון) יש ריבוע, מלבן, מחומש וכן הלאה בסדר הולך וגדל. כאשר מספר הנקודות הופך לאינסופי, מתקבל חרוט.
פירמידה משושה
באופן כללי, זהו אחד הנושאים האחרונים והמורכבים ביותר בסטריאומטריה. לומדים את זה אי שם בכיתות י'-י א ורק האופציה נשקלת כשהנתון הנכון נמצא בבסיס. אחת המשימות הקשות ביותר בבחינה קשורה לעתים קרובות לפסקה זו.
וכך, בבסיס פירמידה משושה רגילה נמצא משושה רגיל. מה זה אומר? בבסיס הדמות, כל הצדדים שווים. חלקי הצד מורכבים ממשולשים שווה שוקיים. הקודקודים שלהם נוגעים בנקודה מסוימת. הדמות הזאתמוצג בתמונה למטה.
איך למצוא את שטח הפנים והנפח הכולל של פירמידה משושה?
בניגוד למתמטיקה הנלמדת באוניברסיטאות, מדעי בית הספר מלמדים לעקוף ולפשט כמה מושגים מורכבים. לדוגמה, אם לא ידוע איך למצוא את השטח של דמות, אז אתה צריך לחלק אותו לחלקים ולמצוא את התשובה באמצעות הנוסחאות הידועות כבר עבור שטחי הדמויות המחולקות. יש לפעול לפי עיקרון זה במקרה המוצג.
כלומר, כדי למצוא את שטח הפנים של כל הפירמידה המשושה, צריך למצוא את שטח הבסיס, ואז את שטח אחת הצלעות ולהכפיל אותו ב-6.
הנוסחאות הבאות חלות:
S (מלא)=6S (צד) + S (בסיס), (1);
S (בסיסים)=3√3 / 2a2, (2);
6S (צד)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (מלא)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
היכן S הוא האזור, cm2;
a - אורך הבסיס, ס מ;
b - apothem (גובה פני הצד), ראה
כדי למצוא את השטח של כל פני השטח או כל אחד ממרכיביו, נדרשים רק הצד של בסיס הפירמידה המשושה והמשפט. אם זה ניתן במצב בבעיה, אז הפתרון לא אמור להיות קשה.
דברים הרבה יותר קלים עם נפח, אבל כדי למצוא אותו, אתה צריך את הגובה (h) של הפירמידה המשושה עצמה. וכמובן, הצד של הבסיס, שבזכותו אתה צריך למצוא את השטח שלו.
נוסחהנראה כך:
V=1/3 × S (בסיסים) × h, (5).
כאשר V הוא נפח, sm3;
h - גובה דמות, ראה
גרסת בעיה שניתן לתפוס בבחינה
מצב. נתון פירמידה משושה רגילה. אורך הבסיס הוא 3 ס"מ. הגובה הוא 5 ס"מ. מצא את נפח הדמות הזו.
פתרון: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
תשובה: הנפח של פירמידה משושה רגילה הוא 5√3/18 ס מ.
