אחד הדברים שהכי קשה לתלמיד להבין הם פעולות שונות עם שברים פשוטים. זה נובע מהעובדה שעדיין קשה לילדים לחשוב בצורה מופשטת, ושברים, למעשה, נראים בדיוק כך עבורם. לכן, בעת הצגת החומר, מורים מרבים להשתמש באנלוגיות ומסבירים את החיסור והחיבור של שברים ממש על האצבעות. למרות שאף שיעור של מתמטיקה בבית הספר לא יכול להסתדר בלי חוקים והגדרות.
מושגים בסיסיים
לפני שמתחילים בפעולות כלשהן עם שברים, מומלץ ללמוד כמה הגדרות וכללים בסיסיים. בתחילה, חשוב להבין מהו שבר. הכוונה היא למספר המייצג שבר אחד או יותר של יחידה. לדוגמה, אם חותכים כיכר ל-8 חלקים ומניחים 3 פרוסות מהן על צלחת, אז 3/8 יהיה שבריר. יתרה מכך, בכתיבה זו יהיה זה שבר פשוט, כאשר המספר מעל הישר הוא המונה, ומתחתיו המכנה. אבל אם זה כתוב כ-0.375, זה כבר יהיה שבר עשרוני.
בנוסף, שברים פשוטים מחולקים לשברים נאותים, פסולים ומעורבים. הראשונים כוללים את כל אלה שהמונה שלהם קטן ממְכַנֶה. אם, להיפך, המכנה קטן מהמונה, זה כבר יהיה שבר לא תקין. אם יש מספר שלם לפני המספר הנכון, הם מדברים על מספרים מעורבים. לפיכך, השבר 1/2 נכון, אך 7/2 לא. ואם תכתוב את זה בצורה הזו: 31/2, אז זה יהפוך מעורבב.
כדי להקל להבין מהי חיבור של שברים, ולבצע אותה בקלות, חשוב גם לזכור את המאפיין העיקרי של שבר. המהות שלה היא כדלקמן. אם המונה והמכנה מוכפלים באותו מספר, השבר לא ישתנה. מאפיין זה הוא המאפשר לך לבצע את הפעולות הפשוטות ביותר עם שברים רגילים ואחרים. למעשה, זה אומר ש-1/15 ו-3/45 הם, למעשה, אותו מספר.
הוספת שברים עם אותם מכנים
פעולה זו בדרך כלל קלה לביצוע. הוספת שברים במקרה זה דומה מאוד לפעולה דומה עם מספרים שלמים. המכנה נשאר ללא שינוי, והמונים פשוט מתווספים יחד. לדוגמה, אם אתה צריך להוסיף שברים 2/7 ו-3/7, אז הפתרון לבעיית בית ספר במחברת יהיה כך:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
חוץ מזה, ניתן להסביר חיבור כזה של שברים בדוגמה פשוטה. קחו תפוח רגיל וחתכו, למשל, ל-8 חלקים. לפרוס בנפרד תחילה 3 חלקים, ולאחר מכן להוסיף להם עוד 2. וכתוצאה מכך, 5/8 מתפוח שלם ישכב בכוס. בעיית החשבון עצמה כתובה כפי שמוצג להלן:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
תוספתשברים עם מכנים שונים
אבל לעתים קרובות יש בעיות קשות יותר, שבהן אתה צריך להוסיף יחד, למשל, 5/9 ו-3/5. כאן מתעוררים הקשיים הראשונים בפעולות עם שברים. אחרי הכל, הוספת מספרים כאלה תדרוש ידע נוסף. כעת תצטרך לזכור במלואו את הרכוש העיקרי שלהם. כדי להוסיף את השברים מהדוגמה, ראשית יש לצמצם אותם למכנה משותף אחד. כדי לעשות זאת, פשוט הכפילו 9 ו-5 בינם לבין עצמם, הכפילו את המונה "5" ב-5 ו-"3", בהתאמה, ב-9. לפיכך, שברים כאלה כבר מתווספים: 25/45 ו- 27/45. כעת נותר רק להוסיף את המונה ולקבל את התשובה 52/45. על פיסת נייר, דוגמה תיראה כך:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
אבל הוספת שברים עם מכנים כאלה לא תמיד דורשת הכפלה פשוטה של מספרים מתחת לשורה. ראשית חפש את המכנה המשותף הנמוך ביותר. לדוגמה, לגבי שברים 2/3 ו-5/6. עבורם, זה יהיה המספר 6. אבל התשובה לא תמיד ברורה. במקרה זה, כדאי לזכור את הכלל למציאת הכפולה הפחות משותפת (מקוצרת LCM) של שני מספרים.
זה מובן כגורם הפחות משותף של שני מספרים שלמים. כדי למצוא אותו, פרוק כל אחד מהם לגורמים ראשוניים. כעת רשום את אלו מהם המופיעים לפחות פעם אחת בכל מספר. הכפל אותם יחד וקבל את אותו מכנה. למעשה, הכל נראה קצת יותר פשוט.
לדוגמה, אתה צריךהוסף את השברים 4/15 ו-1/6. אז, 15 מתקבל על ידי הכפלת המספרים הפשוטים 3 ו-5, ושש - שתיים ושלוש. זה אומר שה-LCM עבורם יהיה 5 x 3 x 2=30. כעת, מחלקים 30 במכנה של השבר הראשון, נקבל גורם למונה שלו - 2. ולשבר השני זה יהיה המספר 5 לפיכך, נותר להוסיף שברים רגילים 8/30 ו-5/30 ולקבל תשובה ב-13/30. הכל פשוט ביותר. במחברת יש לכתוב משימה זו באופן הבא:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
הוסף מספרים מעורבים
עכשיו, כשאתה יודע את כל הטריקים הבסיסיים בהוספת שברים פשוטים, אתה יכול לנסות את כוחך בדוגמאות מורכבות יותר. ואלה יהיו מספרים מעורבים, כלומר שבריר מהסוג הזה: 22/3. כאן, החלק השלם נכתב לפני השבר הנכון. ורבים מתבלבלים כשמבצעים פעולות עם מספרים כאלה. למעשה, אותם כללים חלים כאן.
כדי להוסיף מספרים מעורבים, הוסף את החלקים השלמים והשברים הנכונים בנפרד. ואז 2 התוצאות האלה כבר מסוכמות. בפועל הכל הרבה יותר פשוט, צריך רק להתאמן קצת. לדוגמה, בבעיה אתה צריך להוסיף את המספרים המעורבים הבאים: 11/3 ו-42 / 5. לשם כך, הוסף תחילה 1 ו-4 כדי לקבל 5. לאחר מכן הוסף 1/3 ו-2/5 בטכניקת המכנה המשותף הפחות משותף. ההחלטה תהיה ב-15/11. והתשובה הסופית היא 511/15. במחברת בית ספר זה ייראה הרבהבקיצור:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
הוספת עשרוניות
בנוסף לשברים רגילים, יש גם עשרוניים. אגב, הם הרבה יותר נפוצים בחיים. לדוגמה, המחיר בחנות נראה לעתים קרובות כך: 20.3 רובל. זה אותו חלק. כמובן, אלה הרבה יותר קל לקפל מאשר אלה רגילים. באופן עקרוני, אתה רק צריך להוסיף 2 מספרים רגילים, והכי חשוב, לשים פסיק במקום הנכון. כאן נכנס הקושי.
לדוגמה, צריך להוסיף שברים עשרוניים 2, 5 ו-0, 56. כדי לעשות זאת נכון, צריך להוסיף אפס לראשון בסוף, והכל יהיה בסדר.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
חשוב לדעת שניתן להמיר כל שבר עשרוני לשבר פשוט, אבל לא כל שבר פשוט ניתן לכתוב כשבר עשרוני. אז, מהדוגמה שלנו 2, 5=21/2 ו-0, 56=14/25. אבל שבר כזה כמו 1/6 יהיה רק שווה בערך ל-0, 16667. אותו מצב יהיה עם מספרים דומים אחרים - 2/7, 1/9 וכן הלאה.
מסקנה
תלמידי בית ספר רבים, שאינם מבינים את הצד המעשי של פעולות עם שברים, מתייחסים לנושא זה ברישול. עם זאת, בכיתות בוגרות יותר, הידע הבסיסי הזה יאפשר לך ללחוץ כמו אגוזים על דוגמאות מורכבות עם לוגריתמים ומציאת נגזרות. ולכן, כדאי פעם אחת להבין היטב את הפעולות בשברים, כדי שבהמשך לא תנשוך מרפקים מרוב רוגז. אחרי הכל, בקושי מורה בתיכוןיחזור לנושא, שכבר עבר, זה. כל תלמיד תיכון צריך להיות מסוגל לעשות את התרגילים האלה.
