אחת הנוסחאות הראשונות שנלמדו במתמטיקה היא איך לחשב שטח של מלבן. זה גם הנפוץ ביותר. משטחים מלבניים נמצאים מסביבנו, ולכן לעתים קרובות אנו צריכים לדעת את השטח שלהם. לפחות כדי לברר אם הצבע הזמין מספיק לצביעת הרצפות.
אילו יחידות שטח יש?
אם נדבר על זה שמקובל כבינלאומי, אז זה יהיה מטר מרובע. זה נוח לשימוש בעת חישוב שטחי הקירות, התקרות או הרצפות. הם מציינים את שטח הדיור.
כשמדובר בחפצים קטנים יותר, אזי מוצגים דצימטרים מרובעים, סנטימטרים או מילימטרים. האחרונים נחוצים אם הדמות אינה גדולה מציפורן.
כאשר מודדים שטח של עיר או מדינה, קילומטרים רבועים הם המתאימים ביותר. אך ישנן גם יחידות המשמשות לציון גודל השטח: ארים והקטרים. הראשון שבהם נקרא גם מאה.
מה אם צלעות המלבן ניתנות?
זו הדרך הקלה ביותר לחישוב שטח של מלבן. זה מספיק רק כדי להכפיל את שני הערכים הידועים: אורך ורוחב. הנוסחה נראית כך: S=ab. כאן, האותיות a ו-b מציינות את האורך והרוחב.
באופן דומה, שטחו של ריבוע, שהוא מקרה מיוחד של מלבן, מחושב. מכיוון שכל צלעותיו שוות, המכפלה הופכת לריבוע של האות a.
מה אם הדמות מתוארת על נייר משובץ?
במצב זה, עליך להסתמך על מספר התאים בתוך הצורה. לפי המספר שלהם, זה יכול להיות קל לחשב את השטח של המלבן. אבל ניתן לעשות זאת כאשר צלעות המלבן חופפות לקווי התא.
לעיתים קרובות יש מיקום כזה של המלבן, שבו צלעותיו נטוות ביחס לקו הנייר. אז קשה לקבוע את מספר התאים, ולכן החישוב של שטח המלבן הופך מסובך יותר.
תחילה עליך לדעת את השטח של המלבן, אותו ניתן לצייר על ידי תאים בדיוק מסביב לנתון. זה פשוט: מכפילים את הגובה והרוחב. לאחר מכן הפחיתו מהערך המתקבל את השטח של כל המשולשים ישרי זווית. ויש ארבעה מהם. אגב, הם מחושבים כמחצית המכפלה של הרגליים.
התוצאה הסופית תיתן את השטח של המלבן הנתון.
מה לעשות אם הצדדים לא ידועים, אבל האלכסון שלו נתוןוהזווית בין האלכסונים?
לפני מציאת השטח של מלבן, במצב זה, עליך לחשב את צלעותיו כדי להשתמש בנוסחה המוכרת ממילא. ראשית אתה צריך לזכור את המאפיין של האלכסונים שלו. הם שווים וחוצים את נקודת החיתוך. ניתן לראות בציור שהאלכסונים מחלקים את המלבן לארבעה משולשים שווה שוקיים, השווים בזוגות זה לזה.
הצלעות השוות של משולשים אלו מוגדרות כמחצית מהאלכסון, הידוע. כלומר, בכל משולש יש שתי צלעות וזווית ביניהן, הניתנות בבעיה. אתה יכול להשתמש במשפט הקוסינוס.
צלע אחת של המלבן יחושב באמצעות נוסחה המשתמשת בצלעות השוות של המשולש ובקוסינוס של הזווית הנתונה. כדי לחשב את הערך השני, יהיה צורך לקחת את הקוסינוס מזווית השווה להפרש של 180 וזווית ידועה.
עכשיו הבעיה של איך לחשב שטח של מלבן מסתכמת בכפל פשוט של שתי הצלעות שהתקבלו.
מה לעשות אם ההיקף נתון בבעיה?
בדרך כלל, התנאי מציין גם את היחס בין אורך ורוחב. השאלה כיצד לחשב שטח של מלבן, במקרה זה, קלה יותר עם דוגמה ספציפית.
נניח שבבעיה היקפו של מלבן מסוים הוא 40 ס מ. ידוע גם שאורכו גדול פי אחד וחצי מרוחבו. אתה צריך לדעת את האזור שלו.
פתרון הבעיה מתחיל בכתיבת הנוסחה ההיקפית. יותר נוח לכתוב אותו כסכום האורך והרוחב, שכל אחד מהם מוכפל בשניים בנפרד. זו תהיה המשוואה הראשונה במערכת שתיפתר.
השני קשור ליחס רוחב-גובה הידוע לפי תנאי. הצלע הראשונה, כלומר האורך, שווה למכפלת השני (רוחב) והמספר 1, 5. יש להחליף את השוויון הזה בנוסחה של ההיקף.
מסתבר שהוא שווה לסכום של שני מונומיאלים. הראשון הוא מכפלה של 2 ורוחב לא ידוע, השני הוא מכפלה של המספרים 2 ו-1, 5 ובאותו רוחב. במשוואה זו יש רק אחד לא ידוע - זה הרוחב. אתה צריך לספור אותו, ולאחר מכן להשתמש בשוויון השני כדי לחשב את האורך. כל שנותר הוא להכפיל את שני המספרים הללו כדי לגלות את שטח המלבן.
החישובים נותנים את הערכים הבאים: רוחב - 8 ס"מ, אורך - 12 ס"מ, ושטח - 96 ס"מ2. המספר האחרון הוא התשובה לבעיה הנחשבת.
