אחת התכונות האופייניות של כל גל היא היכולת שלו להתעקם על מכשולים, שגודלם דומה לאורך הגל של גל זה. תכונה זו משמשת במה שנקרא רשתות עקיפה. מה הם, וכיצד ניתן להשתמש בהם כדי לנתח את ספקטרום הפליטה והבליעה של חומרים שונים, נדון במאמר.
תופעת עקיפה
תופעה זו מורכבת משינוי מסלול ההתפשטות הליווית של גל כאשר מופיע מכשול בדרכו. שלא כמו שבירה והשתקפות, עקיפה מורגשת רק במכשולים קטנים מאוד, שמידותיהם הגיאומטריות בסדר גודל של אורך גל. ישנם שני סוגים של עקיפה:
- גל מתכופף סביב אובייקט כאשר אורך הגל גדול בהרבה מגודלו של אובייקט זה;
- פיזור של גל בעת מעבר דרך חורים בעלי צורות גיאומטריות שונות, כאשר מידות החורים קטנות מאורך הגל.
תופעת הדיפרקציה אופיינית לקול, ים וגלים אלקטרומגנטיים. בהמשך המאמר, נשקול סורג עקיפה לאור בלבד.
תופעת הפרעות
דפוסי עקיפה המופיעים על מכשולים שונים (חורים עגולים, חריצים וסורגים) הם תוצאה לא רק של עקיפה, אלא גם מהפרעות. המהות של האחרון היא סופרפוזיציה של גלים זה על זה, הנפלטים ממקורות שונים. אם מקורות אלו מקרינים גלים תוך שמירה על הפרש פאזה ביניהם (תכונת הקוהרנטיות), אזי ניתן לראות דפוס הפרעות יציב בזמן.
המיקום של המקסימום (אזורים בהירים) והמינימה (אזורים אפלים) מוסבר באופן הבא: אם שני גלים מגיעים לנקודה נתונה באנטי-פאזה (אחד עם מקסימום והשני עם משרעת מוחלטת מינימלית), ואז הם "הורסים" זה את זה, ונקבע מינימום בנקודה. להיפך, אם שני גלים מגיעים באותו שלב לנקודה, אז הם יחזקו זה את זה (מקסימום).
שתי התופעות תוארו לראשונה על ידי האנגלי תומס יאנג בשנת 1801, כאשר חקר עקיפה על ידי שני חריצים. עם זאת, גרימלדי האיטלקי צפה לראשונה בתופעה זו בשנת 1648, כאשר חקר את תבנית העקיפה שניתנה על ידי אור השמש העובר דרך חור קטן. גרימלדי לא הצליח להסביר את תוצאות הניסויים שלו.
שיטה מתמטית המשמשת לחקר עקיפה
שיטה זו נקראת עקרון Huygens-Fresnel. זה מורכב בקביעה כי בתהליךהתפשטות חזית הגל, כל אחת מהנקודות שלה היא מקור לגלים משניים, שההפרעה שלהם קובעת את התנודה המתקבלת בנקודה שרירותית הנבדקת.
העיקרון המתואר פותח על ידי אוגוסטין פרנל במחצית הראשונה של המאה ה-19. במקביל, פרנל יצא מרעיונות תורת הגלים של כריסטיאן הויגנס.
למרות שעקרון Huygens-Fresnel אינו קפדני תיאורטית, נעשה בו שימוש מוצלח לתיאור מתמטי של ניסויים עם עקיפה והפרעות.
דיפרקציה בשדות הקרובים והרחוקים
דיפרקציה היא תופעה מורכבת למדי, שהפתרון המתמטי המדויק עבורה דורש התייחסות לתיאוריית האלקטרומגנטיות של מקסוול. לכן, בפועל, רק מקרים מיוחדים של תופעה זו נחשבים, תוך שימוש בקירוב שונים. אם תקרית חזית הגל על המכשול שטוחה, אזי מבחינים בין שני סוגי עקיפה:
- בשדה הקרוב, או עקיפה של Fresnel;
- בשדה הרחוק, או עקיפה של Fraunhofer.
המילים "שדה רחוק וקרוב" פירושן המרחק למסך שבו נצפית תבנית העקיפה.
ניתן להעריך את המעבר בין עקיפה של Fraunhofer ו- Fresnel על ידי חישוב מספר Fresnel עבור מקרה ספציפי. מספר זה מוגדר כדלקמן:
F=a2/(Dλ).
כאן λ הוא אורך הגל של האור, D הוא המרחק למסך, a הוא גודל העצם שעליו מתרחשת עקיפה.
אם F<1, אז שקולקירובים כבר קרובים לשדה.
מקרים מעשיים רבים, כולל שימוש בסורג עקיפה, נחשבים בקירוב השדה הרחוק.
המושג של סורג שעליו מתפצלים גלים
סריג זה הוא עצם שטוח קטן, שעליו מוחל מבנה תקופתי, כגון פסים או חריצים, בדרך כלשהי. פרמטר חשוב של סורג כזה הוא מספר הרצועות ליחידת אורך (בדרך כלל 1 מ מ). פרמטר זה נקרא קבוע הסריג. בהמשך, נסמן אותו בסמל N. ההדדיות של N קובעת את המרחק בין רצועות סמוכות. נסמן את זה באות d, ואז:
d=1/N.
כאשר גל מטוס נופל על סורג כזה, הוא חווה הפרעות תקופתיות. האחרונים מוצגים על המסך בצורה של תמונה מסוימת, שהיא תוצאה של הפרעות גלים.
סוגי סורגים
ישנם שני סוגים של רשתות עקיפה:
- עובר, או שקוף;
- רפלקטיבי.
הראשונים מיוצרים על ידי מריחת משיכות אטומות על זכוכית. עם לוחות כאלה הם עובדים במעבדות, הם משמשים בספקטרוסקופים.
הסוג השני, כלומר, סורגים מחזירי אור, מיוצרים על ידי החלת חריצים תקופתיים על החומר המלוטש. דוגמה יומיומית בולטת לסריג כזה היא תקליטור CD או DVD מפלסטיק.
משוואת סריג
בהתחשב בעקירת פראונהופר על סורג, ניתן לכתוב את הביטוי הבא עבור עוצמת האור בתבנית העקיפה:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, שבו
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
פרמטר a הוא הרוחב של חריץ אחד, והפרמטר d הוא המרחק ביניהם. מאפיין חשוב בביטוי עבור I(θ) הוא הזווית θ. זוהי הזווית בין האנך המרכזי למישור הסורג לבין נקודה מסוימת בתבנית העקיפה. בניסויים, הוא נמדד באמצעות גוניומטר.
בנוסחה המוצגת, הביטוי בסוגריים קובע את הדיפרקציה מחריץ אחד, והביטוי בסוגריים מרובעים הוא תוצאה של הפרעות גל. אם מנתחים אותו למצב של מקסימום הפרעות, נוכל להגיע לנוסחה הבאה:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
זווית θ0 מאפיין את הגל התקרי על הרשת. אם חזית הגל מקבילה אליו, אז θ0=0, והביטוי האחרון הופך ל:
sin(θm)=mλ/d.
נוסחה זו נקראת משוואת העקיפה. הערך של m מקבל כל מספרים שלמים, כולל שליליים ואפס, זה נקרא סדר העקיפה.
ניתוח משוואות סריג
בפסקה הקודמת, גילינושמיקום המקסימום הראשי מתואר על ידי המשוואה:
sin(θm)=mλ/d.
איך אפשר ליישם את זה? הוא משמש בעיקר כאשר האור הנכנס על רשת עקיפה עם תקופה d מפורק לצבעים בודדים. ככל שאורך הגל λ ארוך יותר, כך המרחק הזוויתי יהיה גדול יותר למקסימום המתאים לו. מדידת ה-θm המקביל לכל גל מאפשרת לחשב את אורכו, ולכן לקבוע את כל הספקטרום של העצם המקרין. בהשוואה של ספקטרום זה לנתונים ממסד נתונים ידוע, אנו יכולים לומר אילו יסודות כימיים פלטו אותו.
התהליך שלמעלה משמש בספקטרומטרים.
רזולוציית רשת
תחתיו מובן הבדל כזה בין שני אורכי גל המופיעים בתבנית הדיפרקציה כשורות נפרדות. העובדה היא שלכל קו יש עובי מסוים, כאשר שני גלים בעלי ערכים קרובים של λ ו- λ + Δλ מתפצלים, אז הקווים המתאימים להם בתמונה יכולים להתמזג לאחד. במקרה האחרון, רזולוציית הסורג היא פחות מ-Δλ.
בהשמטת הטיעונים לגבי גזירת הנוסחה לרזולוציית הצריבה, אנו מציגים את צורתה הסופית:
Δλ>λ/(מN).
נוסחה קטנה זו מאפשרת לנו להסיק: באמצעות סורג, ניתן להפריד בין אורכי הגל הקרובים יותר (Δλ), ככל שאורך הגל של האור λ ארוך יותר, מספר המשיכות ליחידת אורך גדול יותר(קבוע סריג N), וככל שסדר העקיפה גבוה יותר. בואו נתעכב על האחרון.
אם מסתכלים על תבנית הדיפרקציה, אז עם הגדלת m, באמת יש עלייה במרחק בין אורכי גל סמוכים. עם זאת, כדי להשתמש בסדרי עקיפה גבוהים, יש צורך שעוצמת האור עליהם תהיה מספקת למדידות. על סורג עקיפה קונבנציונלי, הוא נופל במהירות עם הגדלת m. לכן, למטרות אלה, משתמשים בסורגים מיוחדים, הנעשים בצורה כזו שמפיצה מחדש את עוצמת האור לטובת מ' גדול. ככלל, אלו הם רשתות רפלקטיביות, שתבנית העקיפה עליהן מתקבלת עבור θ0.
גדולות
לאחר מכן, שקול להשתמש במשוואת הסריג כדי לפתור מספר בעיות.
משימות לקביעת זוויות עקיפה, סדר עקיפה וקבוע סריג
בואו ניתן דוגמאות לפתרון מספר בעיות:
כדי לקבוע את תקופת סורג הדיפרקציה, מתבצע הניסוי הבא: נלקח מקור אור מונוכרומטי שאורך הגל שלו הוא ערך ידוע. בעזרת עדשות נוצרת חזית גל מקבילה, כלומר נוצרים תנאים לעקיפה של Fraunhofer. ואז חזית זו מופנית לסורג עקיפה, שתקופתו אינה ידועה. בתמונה המתקבלת, הזוויות עבור סדרים שונים נמדדות באמצעות גוניומטר. ואז הנוסחה מחשבת את הערך של התקופה הלא ידועה. בוא נבצע את החישוב הזה על דוגמה ספציפית
תנו לאורך הגל של האור להיות 500 ננומטר ולזווית לסדר העקיפה הראשון להיות 21o.בהתבסס על נתונים אלה, יש צורך לקבוע את התקופה של סורג העקיפה d.
באמצעות משוואת הסריג, הבע את d וחבר את הנתונים:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1.4 µm.
אז קבוע הסריג N הוא:
N=1/d ≈ 714 שורות לכל 1 מ מ.
אור נופל בדרך כלל על סורג עקיפה בעל תקופה של 5 מיקרון. בידיעה שאורך הגל λ=600 ננומטר, יש צורך למצוא את הזוויות שבהן יופיעו המקסימום של הסדר הראשון והשני
עבור המקסימום הראשון נקבל:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
המקסימום השני יופיע עבור הזווית θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
אור מונוכרומטי נופל על סורג עקיפה בפרק זמן של 2 מיקרון. אורך הגל שלו הוא 550 ננומטר. יש צורך למצוא כמה סדרי עקיפה יופיעו בתמונה המתקבלת על המסך
בעיה מסוג זה נפתרת באופן הבא: ראשית, עליך לקבוע את התלות של הזווית θm בסדר הדיפרקציה עבור תנאי הבעיה. לאחר מכן, יהיה צורך לקחת בחשבון שפונקציית הסינוס אינה יכולה לקחת ערכים גדולים מאחד. העובדה האחרונה תאפשר לנו לענות על בעיה זו. בוא נעשה את הפעולות המתוארות:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
השוויון הזה מראה שכאשר m=4, הביטוי בצד ימין הופך להיות שווה ל-1,1, וב-m=3 זה יהיה שווה ל-0.825. זה אומר ששימוש בסורג עקיפה עם תקופה של 2 מיקרומטר באורך גל של 550 ננומטר, אתה יכול לקבל את הסדר ה-3 המרבי של עקיפה.
בעיית חישוב הרזולוציה של הסורג
הנח שבניסוי הם הולכים להשתמש בסורג עקיפה עם תקופה של 10 מיקרון. יש צורך לחשב באיזה אורך גל מינימלי יכולים להבדיל הגלים ליד λ=580 ננומטר כך שהם יופיעו כמקסימום נפרדים על המסך.
התשובה לבעיה זו קשורה לקביעת הרזולוציה של הסורג הנחשב עבור אורך גל נתון. אז שני גלים יכולים להיות שונים ב-Δλ>λ/(mN). מכיוון שקבוע הסריג הוא פרופורציונלי הפוך לתקופה d, ניתן לכתוב את הביטוי הזה באופן הבא:
Δλ>λd/m.
עכשיו עבור אורך הגל λ=580 ננומטר נכתוב את משוואת הסריג:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
היכן שנקבל שהסדר המקסימלי של m יהיה 17. החלפת מספר זה בנוסחה של Δλ, יש לנו:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 או 0.00034 ננומטר.
קיבלנו רזולוציה גבוהה מאוד כאשר פרק הזמן של סורג העקיפה הוא 10 מיקרון. בפועל, ככלל, היא אינה מושגת עקב העוצמות הנמוכות של המקסימום של סדרי עקיפה גבוהים.
