מטרתו העיקרית של הניסוי המחשבתי שנקרא "פרדוקס התאומים" הייתה להפריך את ההיגיון והתקפות של תורת היחסות המיוחדת (SRT). כדאי להזכיר מיד שלמעשה אין עניין של פרדוקס כלשהו, והמילה עצמה מופיעה בנושא זה מכיוון שמהות הניסוי המחשבתי לא הובנה בתחילה.
רעיון ראשי של SRT
הפרדוקס של תורת היחסות (פרדוקס התאומים) קובע שצופה "נייח" תופס את תהליכי הזזת העצמים כמואטים. בהתאם לאותה תיאוריה, מסגרות ייחוס אינרציאליות (מסגרות שבהן תנועת הגופים החופשיים מתרחשת בקו ישר ובאופן אחיד, או שהם במנוחה) שוות זו לזו.
פרדוקס התאומים בקצרה
בהתחשב בהנחה השנייה, קיימת הנחה לגבי חוסר העקביות של תורת היחסות המיוחדת. לאפשרבעיה זו בבירור, הוצע לשקול את המצב עם שני אחים תאומים. אחד (בתנאי - נוסע) נשלח לטיסת חלל, והשני (גוף ביתי) נשאר על כדור הארץ.
הניסוח של פרדוקס התאומים בתנאים כאלה נשמע בדרך כלל כך: לפי השהייה בבית, השעה בשעון שיש לנוסע נע לאט יותר, מה שאומר שכאשר הוא חוזר, שלו (השעון של המטייל יפגר מאחור. המטייל, להיפך, רואה שכדור הארץ זז יחסית אליו (עליו יש אדם ביתי עם השעון שלו), ומנקודת מבטו אחיו הוא זה שיעביר את הזמן לאט יותר.
למעשה, שני האחים נמצאים בתנאים שווים, מה שאומר שכאשר הם ביחד, השעה בשעונים שלהם תהיה זהה. יחד עם זאת, לפי תורת היחסות, השעון של האח-נוסע הוא שצריך לפגר. הפרה כזו של הסימטריה לכאורה נחשבה כחוסר עקביות בהוראות התיאוריה.
פרדוקס תאומים מתורת היחסות של איינשטיין
בשנת 1905, אלברט איינשטיין הסיק משפט הקובע שכאשר זוג שעונים המסונכרנים זה עם זה נמצא בנקודה A, אחד מהם יכול לנוע לאורך מסלול סגור מעוקל במהירות קבועה עד שהם מגיעים שוב לנקודה A (וזה ייקח, למשל, t שניות), אבל ברגע ההגעה הם יציגו פחות זמן מהשעון שנותר ללא תנועה.
שש שנים מאוחר יותר, מעמדה הפרדוקס של תיאוריה זומסופק על ידי פול לנגווין. "עטוף" בסיפור ויזואלי, עד מהרה זכה לפופולריות גם בקרב אנשים רחוקים מהמדע. לדברי לנגווין עצמו, חוסר העקביות בתיאוריה הוסברו בכך שבחזרה לכדור הארץ, הנוסע נע בקצב מואץ.
שנתיים לאחר מכן, מקס פון לאו העלה גרסה לפיה לא רגעי התאוצה של עצם הם משמעותיים, אלא העובדה שהוא נופל למסגרת ייחוס אינרציאלית אחרת כשהוא על כדור הארץ.
לבסוף, ב-1918, איינשטיין הצליח להסביר את הפרדוקס של שני תאומים בעצמו באמצעות השפעת שדה הכבידה על חלוף הזמן.
הסבר על הפרדוקס
לפרדוקס התאומים יש הסבר פשוט למדי: ההנחה הראשונית של שוויון בין שתי מסגרות ההתייחסות שגויה. הנוסע לא נשאר במסגרת האינרציאלית כל הזמן (כך גם לגבי הסיפור עם השעון).
כתוצאה מכך, רבים הרגישו שלא ניתן להשתמש בתורת היחסות הפרטית כדי לנסח נכון את פרדוקס התאומים, אחרת יגרמו תחזיות לא תואמות.
הכל נפתר כאשר נוצרה תורת היחסות הכללית. היא נתנה את הפתרון המדויק לבעיה שעל הפרק והצליחה לאשר שמתוך זוג שעונים מסונכרנים, אלו בתנועה הם שייפרדו. אז המשימה הפרדוקסלית בתחילה קיבלה מעמד של משימה רגילה.
נושאים שנויים במחלוקת
ישנן הצעות לכךרגע התאוצה משמעותי מספיק כדי לשנות את מהירות השעון. אבל במהלך מבחנים ניסיוניים רבים, הוכח כי בהשפעת האצה, תנועת הזמן אינה מואצת או מאטה.
כתוצאה מכך, קטע המסלול, שבו האיץ אחד האחים, מדגים רק אסימטריה מסוימת המתרחשת בין הנוסע לגוף הבית.
אבל ההצהרה הזו לא יכולה להסביר מדוע הזמן מאט עבור עצם נע, ולא עבור משהו שנשאר במנוחה.
מבחן לפי תרגול
נוסחאות ומשפטי פרדוקס התאומים מתארים בדיוק, אבל זה די קשה לאדם חסר יכולת. למי שנוטה יותר לבטוח בפרקטיקה ולא בחישובים תיאורטיים, בוצעו ניסויים רבים שמטרתם הייתה להוכיח או להפריך את תורת היחסות.
במקרה אחד, נעשה שימוש בשעון אטומי. הם מדויקים ביותר, ובשביל ביטול סנכרון מינימלי הם יצטרכו יותר ממיליון שנים. כשהם מונחים במטוס נוסעים, הם הקיפו את כדור הארץ כמה פעמים ואז הראו פיגור ניכר מאחורי השעונים האלה שלא עפו לשום מקום. וזאת למרות שמהירות התנועה של הדגימה הראשונה של השעון הייתה רחוקה מלהיות קלה.
דוגמה נוספת: החיים של מיואונים (אלקטרונים כבדים) ארוכים יותר. חלקיקים יסודיים אלו כבדים פי כמה מאות מחלקיקים רגילים, בעלי מטען שלילי והם נוצרים בשכבה העליונה של אטמוספירת כדור הארץ עקבפעולה של קרניים קוסמיות. מהירות תנועתם לכיוון כדור הארץ נמוכה רק במעט ממהירות האור. עם תוחלת החיים האמיתית שלהם (2 מיקרו-שניות), הם היו מתכלים לפני שהם נגעו לפני השטח של כוכב הלכת. אבל בתהליך הטיסה הם חיים פי 15 יותר (30 מיקרו שניות) ועדיין מגיעים ליעד.
גורם פיזי לפרדוקס וחילופי אותות
פיזיקה מסבירה את פרדוקס התאומים בשפה נגישה יותר. במהלך הטיסה, שני האחים התאומים נמצאים מחוץ לטווח זה עבור זה ואינם יכולים למעשה לוודא שהשעונים שלהם נעים מסונכרנים. אפשר לקבוע בדיוק עד כמה מואטת תנועת השעונים של הנוסע אם ננתח את האותות שהם ישלחו זה לזה. אלו הם אותות קונבנציונליים של "זמן מדויק", המתבטאים כפולסי אור או שידור וידאו של לוח השעון.
צריך להבין שהאות לא ישודר בזמן הווה, אלא כבר בעבר, שכן האות מתפשט במהירות מסוימת ולוקח זמן מסוים לעבור מהמקור למקלט.
אפשר להעריך נכון את התוצאה של דיאלוג האות רק תוך התחשבות באפקט הדופלר: כאשר המקור מתרחק מהמקלט, תדר האות יקטן, וכאשר מתקרבים אליו, הוא יגדל.
ניסוח הסבר במצבים פרדוקסליים
ישנן שתי דרכים עיקריות להסביר את הפרדוקסים של הסיפורים התאומים האלה:
- קשובהתחשבות במבנים לוגיים קיימים לסתירות וזיהוי שגיאות לוגיות בשרשרת ההיגיון.
- ביצוע חישובים מפורטים כדי להעריך את עובדת האטת הזמן מנקודת המבט של כל אחד מהאחים.
הקבוצה הראשונה כוללת ביטויים חישוביים המבוססים על SRT ורשומים במסגרות ייחוס אינרציאליות. מניחים כאן שהרגעים הקשורים להאצת התנועה הם כה קטנים ביחס לאורך הטיסה הכולל שניתן להזניח אותם. במקרים מסוימים, הם יכולים להציג מסגרת ייחוס אינרציאלית שלישית, הנעה בכיוון ההפוך ביחס לנוסע ומשמשת להעברת נתונים מהשעון שלו לכדור הארץ.
הקבוצה השנייה כוללת חישובים שנבנו תוך התחשבות בעובדה שעדיין קיימים רגעים של תנועה מואצת. גם קבוצה זו עצמה מחולקת לשתי תת-קבוצות: האחת משתמשת בתורת הכבידה (GR), והשנייה לא. אם מדובר בתורת היחסות הכללית, מניחים שהמשוואה מכילה את שדה הכבידה, התואם לתאוצה של המערכת, ונלקח בחשבון השינוי במהירות הזמן.
מסקנה
כל הדיונים הקשורים לפרדוקס הדמיוני נובעים רק משגיאה הגיונית לכאורה. איך שלא מנוסחים תנאי הבעיה, אי אפשר להבטיח שהאחים ימצאו את עצמם בתנאים סימטריים לחלוטין. חשוב לקחת בחשבון שהזמן מאט דווקא בשעונים נעים, שנאלצו לעבור שינוי במסגרות ייחוס, מכיווןסימולטניות של אירועים היא יחסית.
ישנן שתי דרכים לחשב כמה הזמן הואט מנקודת מבטו של כל אחד מהאחים: שימוש בפעולות הפשוטות ביותר במסגרת תורת היחסות המיוחדת או התמקדות במסגרות ייחוס לא אינרציאליות. התוצאות של שתי שרשראות החישוב יכולות להיות עקביות הדדית ולשרת באותה מידה לאשר שהזמן עובר לאט יותר בשעון שזז.
על בסיס זה, ניתן להניח שכאשר הניסוי המחשבתי מועבר למציאות, מי שתופס את מקומו של גוף ביתי אכן יזדקן מהר יותר מהנוסע.
