פתרון בעיות גיאומטריות דורש כמות עצומה של ידע. אחת ההגדרות הבסיסיות של מדע זה היא משולש ישר זווית.
מושג זה פירושו דמות גיאומטרית המורכבת משלוש זוויות ו
צדדים, והערך של אחת מהזוויות הוא 90 מעלות. הצלעות המרכיבות זווית ישרה נקראות רגל, ואילו הצלע השלישית שממולה נקראת hypotenuse.
אם הרגליים באיור כזה שוות, זה נקרא משולש ישר שוקיים. במקרה זה, יש השתייכות לשני סוגים של משולשים, כלומר, המאפיינים של שתי הקבוצות נצפות. נזכיר שהזוויות בבסיס משולש שווה שוקיים שוות לחלוטין, לכן, הזוויות החדות של דמות כזו יכללו 45 מעלות כל אחת.
הנוכחות של אחד מהמאפיינים הבאים מאפשרת לנו לקבוע שמשולש ישר זווית שווה למשנהו:
- הרגליים של שני משולשים שוות;
- לדמויות יש אותו תחתון ואחת מהרגליים;
- התחתון וכלמפינות חדות;
- נצפה מצב השוויון של הרגל וזווית חדה.
ניתן לחשב בקלות את השטח של משולש ישר זווית הן באמצעות נוסחאות סטנדרטיות והן כערך השווה למחצית המכפלה של רגליו.
היחסים הבאים נצפים במשולש ישר זווית:
- הרגל איננה אלא הממוצע פרופורציונלי לתחתית וההשלכה שלה עליה;
- אם אתה מתאר מעגל סביב משולש ישר זווית, מרכזו יהיה באמצע התחתון;
- הגובה המצויר מהזווית הישרה הוא הממוצע פרופורציונלי להטלות של רגלי המשולש על התחתון שלו.
זה מעניין שלא משנה מהו המשולש הישר זווית, המאפיינים האלה תמיד נצפו.
משפט פיתגורס
בנוסף למאפיינים הנ ל, משולשים ישרים זויים מאופיינים בתנאי הבא: ריבוע התחתון שווה לסכום ריבועי הרגליים.
משפט זה נקרא על שם מייסדו - משפט פיתגורס. הוא גילה את הקשר הזה כאשר חקר את תכונותיהם של ריבועים הבנויים על צלעותיו של משולש ישר זווית.
כדי להוכיח את המשפט, נבנה משולש ABC, שאת רגליו נסמן את a ו-b, ואת התחתון c. לאחר מכן, נבנה שני ריבועים. צד אחד יהיה התחתון, השני סכום של שתי רגליים.
אז ניתן למצוא את השטח של הריבוע הראשון בשתי דרכים: כסכום השטחים של ארבעהמשולשים ABC והריבוע השני, או כריבוע הצלע, טבעי שהיחסים הללו יהיו שווים. כלומר:
с2 + 4 (ab/2)=(a + b)2, שינוי הביטוי המתקבל:
c2+2 ab=a2 + b2 + 2 ab
כתוצאה מכך, אנו מקבלים: c2=a2 + b2
לכן, הדמות הגיאומטרית של משולש ישר זווית מתאימה לא רק לכל התכונות האופייניות למשולשים. הנוכחות של זווית ישרה מובילה לעובדה שלדמות יש מערכות יחסים ייחודיות אחרות. המחקר שלהם שימושי לא רק במדע, אלא גם בחיי היומיום, מכיוון שדמות כמו משולש ישר זווית נמצאת בכל מקום.
