הכללים הכלליים של הסילוגיזם והדמויות הלוגיות עוזרים להבחין בקלות בין מסקנות נכונות לבין לא נכונות. אם בתהליך הניתוח המנטלי מתברר שהאמירה תואמת את כל הכללים, אז היא נכונה מבחינה לוגית. תרגילים בפיתוח מיומנות השימוש בכללים אלה מאפשרים לך ליצור תרבות חשיבה.
הגדרה כללית של סילוגיזם וסוגי מונחים
כללי הסילוגיזם נובעים מההגדרה הכללית של מונח זה. מושג זה הוא אחת מצורות החשיבה הדדוקטיבית, המתאפיינת בהיווצרות מסקנה משתי אמירות (הנקראות הנחות). הצורה הנפוצה והפרימיטיבית ביותר היא סילוגיזם קטגורי פשוט הבנוי על 3 מונחים. כדוגמה להמחשה, ניתן להביא את המסקנה הבאה:
- הנחת יסוד ראשונה: "כל הירקות הם צמחים."
- הנחת יסוד שנייה: "דלעת היא ירק."
- מסקנה: "לכן, הדלעת היאצמח."
המונח הפחות S הוא נושא השיפוט ההגיוני שנכלל במסקנה. בדוגמה הנתונה - "דלעת" (נושא המסקנה). בהתאם לכך, החבילה המכילה אותו נקראת הקטנה יותר (מספר 2).
המונח האמצעי, המתווך M קיים בחצרים, אך לא במסקנה ("ירק"). הנחת יסוד עם אמירה עליו נקראת גם האמצעית (מספר 1).
המונח הגדול P, הנקרא פרדיקט של המסקנה ("צמח"), הוא הצהרה על הנושא, שהוא הנחת היסוד העיקרית (מספר 3). כדי להקל על הניתוח בלוגיקה, המונח הגדול יותר ממוקם בהנחת היסוד הראשונה.
במובן הכללי, סילוגיזם קטגורי פשוט הוא מסקנת נושא-פרדיקט שמבססת קשר בין מונח מינורי למונח עיקרי, תוך התחשבות בקשר שלהם עם המונח האמצעי.
לטווח האמצעי יכולים להיות מיקומים שונים במערכת החבילות. בהקשר זה, מובחנים 4 דמויות, המוצגות באיור למטה.
קשרים לוגיים המציגים את הקשר בין מונחים אלה נקראים מצבים.
כללי הסילוגיזם והמשמעות שלהם
אם היחסים בין הנחות היסוד (האופנים) בנויים באופן הגיוני, אפשר להסיק מהם מסקנה סבירה, אז אומרים שהסילוגיזם בנוי נכון. ישנם כללים מיוחדים לזיהוי מסקנות דדוקטיביות שגויות. אם לפחות אחד מהם מופר, הסילוגיזם שגוי.
ישנן 3 קבוצות של כללי סילוגיזם: כללי מונחים, הנחות וכללי דמויות. כולםיש שתים עשרה. כאשר קובעים אם סילוגיזם נכון, אפשר להתעלם מאמיתות ההנחות עצמן, כלומר מתוכנן. העיקר להסיק מהם את המסקנה הנכונה. כדי שהמסקנה תהיה נכונה, יש צורך לחבר נכון בין המונחים הגדולים והקטנים יותר. לכן, גם הצורה (הקשר בין מונחים) ותוכן הסילוגיזם מובחנים. אז, ההצהרה "טיגריסים הם אוכלי עשב. כבשים הם נמרים. לכן, אילים הם אוכלי עשב" בתוכן ההנחות הראשון והשני שקרי, אך מסקנתו נכונה.
הכללים של סילוגיזם קטגורי פשוט הם:
1. כללים לתנאים:
- "שלושה תנאים".
- "הפצות של הטווח האמצעי".
- "הקשרים של מסקנה והנחת יסוד".
2. עבור חבילות:
- "שלושה פסקי דין קטגוריים".
- "העדר מסקנה עם שני פסקי דין שליליים."
- "מסקנה שלילית".
- "משפטים פרטיים".
- "פרטי המסקנה."
עבור כל אחת מהדמויות הלוגיות, נעשה שימוש בכללים משלה (יש רק ארבעה מהם), המתוארים להלן.
יש גם סילוגיזמים מורכבים (סוריטים), המורכבים מכמה פשוטים. בשרשרת המבנית שלהם, כל מסקנה משמשת הנחת יסוד להשגת המסקנה הבאה. אם, החל מהשנייה שבהן, הנחת היסוד המשנית בביטוי נשמטת, אזי סילוגיזם כזה נקרא אריסטוטלי.
אפילו ביוון העתיקה, סילוגיזם נחשב לאחד הכלים החשובים ביותר של ידע מדעי, שכן הם עוזרים לחבר מושגים. המשימה העיקרית של המאמיניםהבנייה המדעית של המסקנה היא למצוא את המושג האמצעי, שבזכותו מתבצעת ההסילוגיזציה. כתוצאה מהשילוב של מושגים פורמליים בנפש, אדם יכול לדעת דברים אמיתיים בטבע.
מצד שני, סילוגיזם מורכב ממושגים שמכלילים את תכונותיהם של עצמים. אם המושגים בנויים בצורה לא נכונה, כמו בדוגמה של נמרים ואיילים, אזי הסילוגיזם לא יהיה מדויק.
שיטות לבדיקת הצהרות
ישנן 3 שיטות מעשיות לבדיקת נכונות הסילוגיזמים בלוגיקה:
- יצירת דיאגרמות מעגליות (תמונה של כרכים) עם הנחות יסוד ומסקנות;
- composing a counterexample;
- בודק את העקביות של הסילוגיזם עם הכללים הכלליים וכללי הדמויות.
הדרך הברורה והנפוצה ביותר היא הראשונה.
כלל של 3 תנאים
כלל זה של סילוגיזם קטגורי הוא כדלקמן: חייבים להיות בדיוק 3 מונחים. המסקנה ההגיונית בנויה על היחס של המונחים הגדולים והקטנים יותר לממוצע. אם מספר האיברים גדול יותר, אזי עשוי להתרחש שוויון מוחלט בין מאפיינים של אובייקטים בעלי משמעויות שונות, המוגדרים כמונח האמצעי:
"החרמש הוא כלי יד. תסרוקת זו היא צמה. התסרוקת הזו היא כלי יד."
במסקנה זו, המילה "צמה" מסתירה שני מושגים שונים - כלי לכיסוחעשבי תיבול וצמה ארוגה משיער. לפיכך, ישנם 4 מושגים, לא שלושה. התוצאה היא עיוות של משמעות. הכלל הכללי הזה של סילוגיזם הוא אחד העיקריים בלוגיקה.
אם יש פחות מונחים, אז אי אפשר להסיק מסקנות כלשהן מהנחות היסוד. לדוגמה: "כל החתולים הם יונקים. כל היונקים הם חיות". כאן ניתן להבין באופן הגיוני שתוצאת ההסקה תהיה המסקנה שכל החתולים הם בעלי חיים. אבל פורמלית, מסקנה כזו לא יכולה להתקבל, שכן יש רק 2 מושגים בסילוגיזם.
כלל הפצה עבור הסילוגיזם הממוצע
משמעות הכלל השני של הסילוגיזם הקטגורי הוא כדלקמן: יש להפיץ את אמצע המונחים בהנחה אחת לפחות.
“כל הפרפרים עפים. כמה חרקים עפים. יש חרקים שהם פרפרים."
במקרה זה, המונח M אינו מופץ במקום. לא ניתן לקבוע קשר בין המונחים הקיצוניים. בעוד שהמסקנה נכונה מבחינה סמנטית, היא לא נכונה מבחינה לוגית.
הכלל לקישור מסקנה והנחת יסוד
הכלל השלישי של תנאי הסילוגיזם אומר שהמונח במסקנה הסופית חייב להיות מופץ בחצרים. ביחס לסילוגיזם הקודם, זה היה נראה כך: "כל הפרפרים עפים. יש חרקים שהם פרפרים. כמה חרקים עפים."
אפשרות שגויה, מפרה את כלל הסילוגיזם הפשוט: "כל הפרפרים עפים. אף חיפושית אינה פרפר. אין זבובי חיפושית."
The Parcel Rule (RP) 1: 3פסקי דין קטגוריים
הכלל הראשון של הנחות יסוד של סילוגיזם נובע מניסוח מחדש של הגדרת המושג סילוגיזם קטגורי פשוט: חייבים להיות 3 פסקי דין קטגוריים (חיוביים או שליליים), המורכבים מ-2 הנחות יסוד ומסקנה אחת. זה מהדהד את כלל המונחים הראשון.
שיפוט קטגורי מובן כהצהרה שבה ניתנת טענה או הכחשה של כל רכוש או תכונה של חפץ (נושא).
PP 2: אין מסקנה עם שתי שליליות
הכלל השני המאפיין את הקשרים בין הנחות היסוד של החשיבה הלוגית אומר: אי אפשר להסיק מסקנה מ-2 הנחות בעלות אופי שלילי. יש גם ניסוח מחדש דומה: לפחות אחת מהנחות היסוד בביטויים חייבת להיות חיובית.
למעשה, אנו יכולים לקחת את הדוגמה הממחישה הזו: "אליפסה אינה מעגל. ריבוע אינו אליפסה. לא ניתן להסיק ממנו שום מסקנה הגיונית, שכן לא ניתן להשיג דבר מהקורלציה של המונחים "סגלגל" ו"מרובע". המונחים הקיצוניים (גדולים וקטנים יותר) אינם נכללים מהאמצע. לכן, אין קשר ברור ביניהם.
PP 3: תנאי מסקנה שלילית
כלל שלישי: המסקנה שלילית רק אם אחת מהנחות היסוד שלילית. דוגמה ליישום כלל זה: "דגים אינם יכולים לחיות על היבשה. Minnow הוא דג. הדגיג לא יכול לחיות ביבשה."
בהצהרה זו, המונח האמצעיהוסר מהגדול יותר. לעניין זה, המונח הקיצוני ("דג"), שהוא חלק מהאמצעי (המשפט השני), אינו נכלל במונח הקיצון השני. כלל זה ברור.
PP 4: The Rule of Private Judgment
הכלל הרביעי של הנחות יסוד דומה לכלל הראשון של סילוגיזם קטגורי פשוט. הוא מורכב מהדברים הבאים: אם יש 2 פסקי דין פרטיים בסילוגיזם, אז לא ניתן להגיע למסקנה. שיפוטים פרטיים מובנים ככאלה שבהם חלק מסוים של חפצים השייכים לקבוצת חפצים בעלי תכונות משותפות מוכחש או מאושר. בדרך כלל הם באים לידי ביטוי כהצהרות: "כמה S אינם (או, להיפך, הם) P".
דוגמה ממחישה לכלל זה: "כמה אתלטים קבעו שיאי עולם. חלק מהתלמידים הם ספורטאים". אי אפשר להסיק מכך שכמה "כמה תלמידים" קבעו שיאי עולם. אם נפנה לכלל השני של מונחי סילוגיזם, נוכל לראות שהמונח האמצעי אינו מופץ בהנחות. לכן, סילוגיזם כזה אינו נכון.
כאשר אמירה היא שילוב של הנחת יסוד חיובית מסוימת והנחת היסוד שלילית מסוימת, אז רק הפרדיקט של ההצהרה השלילית המסוימת יתפזר במבנה הסילוגיזם, שגם הוא שגוי.
אם שני ההנחות הן שליליות באופן פרטי, אז במקרה זה הכלל השני של הנחות מופעל. לפיכך, לפחות אחת מהנחות היסוד בהצהרה חייבת להיות בעלת אופי של פסק דין כללי.
PP 5:הייחודיות של המסקנה
לפי הכלל החמישי של הנחות יסוד של סילוגיזם, אם לפחות הנחת יסוד אחת היא נימוק מסוים, אז גם המסקנה הופכת לפרטית.
דוגמה: כל אמני העיר לקחו חלק בתערוכה. חלק מעובדי המיזם הם אמנים. כמה מעובדי המיזם לקחו חלק בתערוכה. זוהי סילוגיזם חוקי.
דוגמה למסקנה שלילית פרטית: "כל הזוכים קיבלו פרסים. לחלק מהפרסים הנוכחיים אין. חלק מהנוכחים אינם זוכים". במקרה זה, מופצים גם הנושא וגם הפרדיקט של פסק הדין השלילי הכללי.
כללי המספר הראשון והשני
הכללים של דמויות סילוגיזם קטגוריות הוכנסו על מנת לתאר חזותית את הקריטריונים לנכונות פסקי הדין האופייניים רק לנתון זה.
הכלל של הדמות הראשונה אומר: הקטן מבין הנחות חייב להיות חיובי, והגדול חייב להיות כללי. דוגמאות לסילוגיזם שגוי עבור נתון זה:
- “כל האנשים הם חיות. אף חתול אינו אנושי. אף חתול אינו חיה". הנחת היסוד היא שלילית, ולכן הסילוגיזם שגוי.
- "כמה צמחים גדלים במדבר. כל חבצלות המים הן צמחים. כמה חבצלות מים גדלות במדבריות." במקרה זה, ברור שהגדול בחצרים הוא פסק דין פרטי.
הכלל המשמש לתיאור הדמות השנייה של סילוגיזם קטגורי: הגדול מבין הנחות צריך להיות כללי, ואחד הנחות צריך להיות שלילה.
דוגמאות להצהרות כוזבות:
- "כל התנינים הם טורפים. כמה יונקים הם טורפים. יש יונקים שהם תנינים". שתי הנחות היסוד חיוביות, ולכן הסילוגיזם אינו חוקי.
- "חלק מהאנשים עשויים להיות אמהות. אף גבר לא יכול להיות אמא. יש גברים שלא יכולים להיות בני אדם". רוב המתחמים הם שיפוט פרטי, ולכן המסקנה שגויה.
כללי החלק השלישי והרביעי
הכלל השלישי של דמויות הסילוגיזם קשור להתפלגות המונח המשני של הסילוגיזם. אם חלוקה כזו נעדרת בהנחת היסוד, אזי לא ניתן לחלקה גם במסקנה. לכן, נדרש הכלל הבא: הקטן ביותר מבין הנחות חייב להיות חיובי, והמסקנה חייבת להיות אמירה מסוימת.
דוגמה: כל הלטאות הן זוחלים. חלק מהזוחלים אינם ביציות. חלק מהשחלות אינן זוחלים. במקרה זה, הקטין של ההנחות אינו חיובי, אלא שלילי, ולכן הסילוגיזם אינו נכון.
הנתון הרביעי הוא הפחות נפוץ, שכן השגת מסקנה על סמך הנחותיה אינה טבעית להליך השיפוט. בפועל, הדמות הראשונה משמשת לבניית הסקה מסוג זה. הכלל עבור נתון זה הוא כדלקמן: באיור הרביעי, המסקנה אינה יכולה להיות חיובית בדרך כלל.
