גיאואיד הוא דגם של דמות כדור הארץ (כלומר, האנלוגי שלה בגודל ובצורה), החופף לגובה פני הים הממוצע, ובאזורים יבשתיים נקבע לפי מפלס הרוח. משמש כמשטח ייחוס שממנו נמדדים גבהים טופוגרפיים ועומקי אוקיינוס. הדיסציפלינה המדעית על צורתו המדויקת של כדור הארץ (גיאואיד), הגדרתו ומשמעותו נקראת גיאודזיה. מידע נוסף על כך ניתן במאמר.
עמידות של פוטנציאל
הגיאואיד נמצא בכל מקום מאונך לכיוון הכבידה ובצורתו מתקרב לכדור אולטי רגיל. עם זאת, זה לא המקרה בכל מקום בשל ריכוזים מקומיים של מסה נצברת (סטיות מאחידות בעומק) ובשל הפרשי גבהים בין יבשות לקרקעית הים. מבחינה מתמטית, הגיאואיד הוא משטח שווי פוטנציאל, כלומר, מאופיין בקביעות של הפונקציה הפוטנציאלית. הוא מתאר את ההשפעות המשולבות של משיכה הכבידה של מסת כדור הארץ והדחייה הצנטריפוגלית הנגרמת על ידי סיבוב כוכב הלכת על צירו.
מודלים פשוטים
הגיאואיד, עקב חלוקה לא אחידה של המסה והחריגות הכבידה הנובעות מכך, אינוהוא משטח מתמטי פשוט. זה לא ממש מתאים לסטנדרט של הדמות הגיאומטרית של כדור הארץ. לשם כך (אך לא לטופוגרפיה), משתמשים בקירוב פשוט. ברוב המקרים, כדור הוא ייצוג גיאומטרי מספיק של כדור הארץ, שעבורו יש לציין רק את הרדיוס. כאשר נדרש קירוב מדויק יותר, נעשה שימוש באליפסואיד של מהפכה. זהו המשטח שנוצר על ידי סיבוב אליפסה ב-360 מעלות סביב הציר הקטן שלו. האליפסואיד המשמש בחישובים גיאודטים לייצוג כדור הארץ נקרא אליפסואיד הייחוס. צורה זו משמשת לעתים קרובות כמשטח בסיס פשוט.
אליפסואיד של מהפכה ניתן על ידי שני פרמטרים: הציר החצי-עיקרי (רדיוס המשווני של כדור הארץ) והציר החצי-מזני (רדיוס קוטב). ההשטחה f מוגדרת כהבדל בין ציר חצי מז'ור למשני חלקי ה-f מז'ורי=(a - b) / a. הצירים למחצה של כדור הארץ נבדלים זה מזה בכ-21 ק מ, והאליפטיות היא כ-1/300. הסטיות של הגיאואיד מאליפסואיד המהפכה אינן עולות על 100 מ'. ההבדל בין שני הצירים למחצה של אליפסה המשוונית במקרה של דגם אליפסואיד תלת-צירי של כדור הארץ הוא כ-80 מ' בלבד.
קונספט גיאואיד
גובה פני הים, גם בהיעדר השפעות של גלים, רוחות, זרמים וגאות, אינו מהווה נתון מתמטי פשוט. פני השטח הבלתי מופרעים של האוקיינוס צריכים להיות משטח שווי הפוטנציאל של שדה הכבידה, ומכיוון שהאחרון משקף אי-הומוגניות בצפיפות בתוך כדור הארץ, אותו הדבר חל על שווי פוטנציאלים. חלק מהגיאואיד הוא שווי הפוטנציאלפני האוקיינוסים, אשר חופפים לגובה פני הים הממוצע הבלתי מופרע. מתחת ליבשות, הגיאואיד אינו נגיש ישירות. במקום זאת, היא מייצגת את הרמה אליה יעלו המים אם ייווצרו ערוצים צרים על פני היבשות מאוקיינוס לאוקיינוס. כיוון הכבידה המקומי מאונך לפני השטח של הגיאואיד, והזווית בין כיוון זה לבין הנורמלי לאליפסואיד נקראת הסטייה מהאנך.
Deviations
הגיאואיד אולי נראה כמו מושג תיאורטי בעל ערך מעשי מועט, במיוחד ביחס לנקודות על פני היבשה של היבשות, אבל הוא לא. הגבהים של הנקודות על הקרקע נקבעים על ידי יישור גיאודטי, שבו משיק למשטח שווי הפוטנציאל נקבע עם פלס, ומוטות מכוילים מיושרים עם קו אנך. לכן, הפרשי הגובה נקבעים ביחס לשווי הפוטנציאל ולכן קרובים מאוד לגיאואיד. לפיכך, קביעת 3 קואורדינטות של נקודה על פני היבשת בשיטות קלאסיות דרשה ידע של 4 כמויות: קו רוחב, קו אורך, גובה מעל הגיאואיד של כדור הארץ וסטייה מהאליפסואיד במקום זה. הסטייה האנכית מילאה תפקיד גדול, שכן מרכיביה בכיוונים אורתוגונליים הציגו את אותן שגיאות כמו בקביעות האסטרונומיות של קווי הרוחב והאורך.
למרות שהטריאנגולציה הגיאודטית סיפקה מיקומים אופקיים יחסיים עם דיוק גבוה, רשתות הטריאנגולציה בכל מדינה או יבשת התחילו מנקודות עם משוערעמדות אסטרונומיות. הדרך היחידה לשלב את הרשתות הללו למערכת גלובלית הייתה לחשב את הסטיות בכל נקודות ההתחלה. שיטות מודרניות של מיקום גיאודטי שינו גישה זו, אך הגיאואיד נותר מושג חשוב עם כמה יתרונות מעשיים.
הגדרת צורה
Geoid הוא, במהותו, משטח שווי פוטנציאל של שדה כבידה אמיתי. בקרבת עודף מסה מקומי, המוסיף את הפוטנציאל ΔU לפוטנציאל הנורמלי של כדור הארץ בנקודה, כדי לשמור על פוטנציאל קבוע, על פני השטח להתעוות כלפי חוץ. הגל ניתן על ידי הנוסחה N=ΔU/g, כאשר g הוא הערך המקומי של תאוצת הכבידה. השפעת המסה על הגיאואיד מסבכת תמונה פשוטה. ניתן לפתור זאת בפועל, אך נוח להתייחס לנקודה בגובה פני הים. הבעיה הראשונה היא לקבוע את N לא במונחים של ΔU, שאינו נמדד, אלא במונחים של הסטייה של g מהערך התקין. ההבדל בין כוח הכבידה המקומי לתיאורטי באותו קו רוחב של כדור הארץ אליפסואידי נקי משינויי צפיפות הוא Δg. אנומליה זו מתרחשת משתי סיבות. ראשית, עקב המשיכה של מסה עודפת, שהשפעתה על כוח המשיכה נקבעת על ידי הנגזרת הרדיאלית השלילית -∂(ΔU) / ∂r. שנית, בשל השפעת הגובה N, שכן כוח הכבידה נמדד על הגיאואיד, והערך התיאורטי מתייחס לאליפסואיד. השיפוע האנכי g בגובה פני הים הוא -2g/a, כאשר a הוא הרדיוס של כדור הארץ, כך שהשפעת הגובהנקבע על ידי הביטוי (-2g/a) N=-2 ΔU/a. לפיכך, בשילוב שני הביטויים, Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
פורמלית, המשוואה קובעת את הקשר בין ΔU לערך הנמדד Δg, ולאחר קביעת ΔU, המשוואה N=ΔU/g תיתן את הגובה. עם זאת, מכיוון ש-Δg ו-ΔU מכילים את ההשפעות של חריגות מסה בכל אזור לא מוגדר של כדור הארץ, ולא רק מתחת לתחנה, לא ניתן לפתור את המשוואה האחרונה בנקודה אחת ללא התייחסות לאחרות.
בעיית הקשר בין N ל-Δg נפתרה על ידי הפיזיקאי והמתמטיקאי הבריטי סר ג'ורג' גבריאל סטוקס בשנת 1849. הוא השיג משוואה אינטגרלית עבור N המכילה את ערכי Δg כפונקציה של המרחק הכדורי שלהם מהתחנה. עד שיגור הלוויינים ב-1957, נוסחת סטוקס הייתה השיטה העיקרית לקביעת צורת הגיאואיד, אך יישומו הציב קשיים גדולים. פונקציית המרחק הכדורית הכלולה באינטגרנד מתכנסת לאט מאוד, וכאשר מנסים לחשב N בכל נקודה (אפילו במדינות שבהן נמדד g בקנה מידה גדול), נוצרת אי ודאות עקב נוכחותם של אזורים לא נחקרים שעלולים להיות בהיקף ניכר. מרחקים מהתחנה.
תרומה של לוויינים
הופעתם של לוויינים מלאכותיים שניתן לראות את מסלוליהם מכדור הארץ חוללה מהפכה מוחלטת בחישוב צורת כוכב הלכת ושדה הכבידה שלו. כמה שבועות לאחר שיגור הלוויין הסובייטי הראשון ב-1957, הערךאליפטיות, שהחליפה את כל הקודמות. מאז אותה תקופה, מדענים חידדו שוב ושוב את הגיאואיד באמצעות תוכניות תצפית ממסלול נמוך של כדור הארץ.
הלוויין הגיאודטי הראשון היה Lageos, ששוגר על ידי ארצות הברית ב-4 במאי 1976, למסלול כמעט מעגלי בגובה של כ-6,000 ק"מ. זה היה כדור אלומיניום בקוטר של 60 ס"מ עם 426 מחזירי אור של קרני לייזר.
צורת כדור הארץ נוצרה באמצעות שילוב של תצפיות Lageos ומדידות פני השטח של כוח הכבידה. הסטיות של הגיאואיד מהאליפסואיד מגיעות ל-100 מ', והדפורמציה הפנימית הבולטת ביותר נמצאת מדרום להודו. אין מתאם ישיר ברור בין יבשות ואוקיינוסים, אבל יש קשר לכמה מאפיינים בסיסיים של הטקטוניקה העולמית.
מטרת גובה רדאר
הגיאואיד של כדור הארץ מעל האוקיינוסים עולה בקנה אחד עם פני הים הממוצע, בתנאי שאין השפעות דינמיות של רוחות, גאות ושפל וזרמים. מים מחזירים גלי מכ"ם, כך שניתן להשתמש בלוויין המצויד במד גובה מכ"ם כדי למדוד את המרחק לפני השטח של הימים והאוקיינוסים. הלוויין הראשון מסוג זה היה Seasat 1 ששוגר על ידי ארצות הברית ב-26 ביוני 1978. על סמך הנתונים שהתקבלו, נערכה מפה. חריגות מתוצאת חישובים שבוצעו בשיטה הקודמת אינן עולות על 1 מ'.