מעוין (מיוונית עתיקה ῥόΜβος ומהלטינית rombus "טמבורין") היא מקבילית, המתאפיינת בנוכחותן של צלעות באורך זהה. במקרה שהזוויות הן 90 מעלות (או זווית ישרה), דמות גיאומטרית כזו נקראת ריבוע. מעוין הוא דמות גיאומטרית, מעין מרובעים. יכול להיות גם ריבוע וגם מקבילית.
מקור המונח הזה
בואו נדבר קצת על ההיסטוריה של הדמות הזו, שתעזור לחשוף מעט את הסודות המסתוריים של העולם העתיק. המילה המוכרת לנו, שנמצאת לעתים קרובות בספרות בית הספר, "מעוין", מקורה במילה היוונית העתיקה "טמבורין". ביוון העתיקה, כלי נגינה אלה נעשו בצורה של מעוין או ריבוע (בניגוד למכשירים מודרניים). ודאי שמתם לב שלחליפת הקלפים - טמבורין - יש צורה מעוין. היווצרותה של חליפה זו חוזרת לתקופות בהן לא נעשה שימוש בטמבורינים עגולים בחיי היומיום. לכן, המעוין הוא הדמות ההיסטורית העתיקה ביותר שהומצאה על ידי האנושות הרבה לפני הופעת הגלגל.
לראשונה, מילה כמו "מעוין" שימשה אישים מפורסמים כמו הרון והאפיפיור מאלכסנדריה.
Rhombus Properties
- מכיוון שצלעותיו של המעוין מנוגדות זו לזו ומקבילות בזוגיות, המעוין הוא ללא ספק מקבילית (AB || CD, AD || BC).
- אלכסונים מעוינים מצטלבים בזוויות ישרות (AC ⊥ BD), ולכן הם מאונכים. לכן, הצומת חוצה את האלכסונים.
- החציים של זוויות מעוינים הם האלכסונים של המעוין(∠DCA=∠BCA, ∠ABD=∠CBD וכו').
- מהזהות של מקביליות עולה שסכום כל ריבועי האלכסונים של מעוין הוא מספר הריבוע של הצלע, המוכפל ב-4.
סימנים של יהלום
מעוין במקרים אלה הוא מקבילית כאשר הוא עומד בתנאים הבאים:
- כל הצלעות של מקבילית שוות.
- אלכסוני המעוין חותכים זווית ישרה, כלומר, הם מאונכים זה לזה (AC⊥BD). זה מוכיח את הכלל של שלוש צלעות (צלעות שוות וב-90 מעלות).
- האלכסונים של מקבילית חולקים את הזוויות באופן שווה מכיוון שהצלעות שוות.
אזור מעוינים
ניתן לחשב את השטח של מעוין באמצעות מספר נוסחאות (בהתאם לחומר המסופק בבעיה). המשך לקרוא כדי לגלות מהו השטח של מעוין.
- השטח של מעוין שווה למספר שהוא מחצית המכפלה של כל האלכסונים שלו.
- מכיוון שמעוין הוא סוג של מקבילית, שטחו של מעוין (S) הוא מספר המכפלה של הצלעמקבילית לגובהו (h).
- כמו כן, ניתן לחשב את שטחו של מעוין באמצעות הנוסחה שהיא מכפלה של הצלע בריבוע של המעוין והסינוס של הזווית. הסינוס של הזווית - אלפא - הזווית בין צלעות המעוין המקורי.
- נוסחה שהיא מכפלה של כפול מזווית אלפא ורדיוס המעגל הכתוב (r) נחשבת מקובלת למדי עבור הפתרון הנכון.
נוסחאות אלו אתה יכול לחשב ולהוכיח על סמך משפט פיתגורס וחוק שלוש הצלעות. רבות מהדוגמאות מתמקדות בשימוש במספר נוסחאות במשימה אחת.
