האם יש עיפרון קרוב אליך? תסתכל על הקטע שלו - זה משושה רגיל או, כפי שהוא נקרא גם, משושה. לקטע של אגוז, שדה השחמט המשושה, סריג הקריסטל של כמה מולקולות פחמן מורכבות (לדוגמה, גרפיט), פתית שלג, חלות דבש וחפצים אחרים יש גם צורה זו. משושה רגיל ענק התגלה לאחרונה באטמוספירה של שבתאי. האם זה לא נראה מוזר שהטבע כל כך הרבה פעמים משתמש במבנים של צורה מסוימת זו ליצירתו? בואו נסתכל מקרוב על הנתון הזה.
משושה רגיל הוא מצולע עם שש צלעות זהות וזוויות שוות. אנו יודעים מהקורס בבית הספר שיש לו את המאפיינים הבאים:
- אורך צלעותיו מתאים לרדיוס המעגל המוקף. מכל הצורות הגיאומטריות, רק למשושה רגיל יש את המאפיין הזה.
- הזוויות שוות זו לזו, והערך של כל אחת מהן הוא120°.
- ניתן למצוא את ההיקף של משושה באמצעות הנוסחה Р=6R, אם רדיוס המעגל המוקף סביבו ידוע, או Р=4√(3)r, אם המעגל הוא רשום בו. R ו-r הם הרדיוסים של המעגלים המוקפים והרשומים.
- השטח שנכבש על ידי משושה רגיל מוגדר כדלקמן: S=(3√(3)R2)/2. אם הרדיוס אינו ידוע, נחליף את אורך אחת הצלעות במקום אותו - כידוע, הוא מתאים לאורכו של רדיוס המעגל המוקף.
למשושה רגיל יש תכונה מעניינת אחת, שבזכותה הוא הפך לכל כך נרחב בטבע - הוא מסוגל למלא כל משטח של מישור ללא חפיפות ורווחים. יש אפילו את מה שנקרא Pal Lemma, לפיה משושה רגיל שצדו שווה ל-1/√(3) הוא צמיג אוניברסלי, כלומר, הוא יכול לכסות כל סט בקוטר של יחידה אחת.
עכשיו שקול את בנייתו של משושה רגיל. ישנן מספר דרכים, הקלה שבהן כוללת שימוש במצפן, עיפרון וסרגל. ראשית, אנו מציירים מעגל שרירותי עם מצפן, ואז אנו מציבים נקודה במקום שרירותי על המעגל הזה. מבלי לשנות את הפתרון של המצפן, שמים את החוד בנקודה זו, מסמנים את החריץ הבא במעגל, ממשיכים כך עד שנקבל את כל 6 הנקודות. כעת נותר רק לחבר אותם זה עם זה עם קטעים ישרים, ותקבל את הנתון הרצוי.
בפועל, יש מקרים שבהם אתה צריך לצייר משושה גדול. לדוגמה, על תקרת גבס דו-מפלסית, סביב נקודת החיבור של הנברשת המרכזית, עליך להתקין שש מנורות קטנות במפלס התחתון. יהיה מאוד מאוד קשה למצוא מצפן בגודל כזה. איך להתנהל במקרה זה? איך מציירים עיגול גדול? פשוט מאוד. אתה צריך לקחת חוט חזק באורך הרצוי ולקשור את אחד הקצוות שלו מול העיפרון. כעת נותר רק למצוא עוזר שילחץ את הקצה השני של החוט לתקרה בנקודה הנכונה. כמובן שבמקרה זה אפשריות שגיאות קלות, אבל לא סביר שהן יהיו מורגשות לגורם חיצוני בכלל.
