הדרגה של מספר בודד נקראת מונח מתמטי שנטבע לפני כמה מאות שנים. בגיאומטריה ובאלגברה קיימות שתי אפשרויות - לוגריתמים עשרוניים ולוגריתם טבעיים. הם מחושבים לפי נוסחאות שונות, בעוד שמשוואות השונות בכתב תמיד שוות זו לזו. זהות זו מאפיינת את המאפיינים הקשורים לפוטנציאל השימושי של הפונקציה.
תכונות ותכונות חשובות
כרגע, ישנן עשר איכויות מתמטיות ידועות. הנפוצים והמבוקשים שבהם הם:
- הלוג הרדיקלי חלקי בערך השורש זהה תמיד ללוגריתם העשרוני √.
- המכפלה של יומן שווה תמיד לסכום היצרן.
- Lg=ערך החזקה כפול המספר שמועלה אליו.
- אם נחסר את המחלק מדיבידנד היומן, נקבל quatient lg.
בנוסף, קיימת משוואה המבוססת על הזהות הראשית (נחשבת למפתח), המעבר לבסיס המעודכן וכמה נוסחאות משניות.
חישוב לוגריתם הבסיס 10 הוא משימה ספציפית למדי, ולכן שילוב מאפיינים בפתרון חייב להיעשות בזהירות ולבדוק באופן קבוע את הצעדים והעקביות שלך. אסור לנו לשכוח את הטבלאות, שבאמצעותן אתה צריך לבדוק כל הזמן, ולהיות מונחה רק על ידי הנתונים שנמצאו שם.
זנים של מונחים מתמטיים
ההבדלים העיקריים של המספר המתמטי "חבויים" בבסיס (א). אם יש לו מעריך של 10, אז זה יומן עשרוני. אחרת, "a" הופך ל-"y" ויש לו תכונות טרנסצנדנטליות ואי-רציונליות. ראוי גם לציין שהערך הטבעי מחושב על ידי משוואה מיוחדת, שבה התיאוריה הנלמדת מחוץ לתכנית הלימודים בתיכון הופכת להוכחה.
לוגריתמים עשרוניים נמצאים בשימוש נרחב בחישוב נוסחאות מורכבות. טבלאות שלמות נערכו כדי להקל על החישובים ולהראות בבירור את תהליך פתרון הבעיה. במקרה זה, לפני שתמשיך ישירות לתיק, עליך להעלות את היומן לטופס סטנדרטי. בנוסף, בכל חנות לציוד לבית ספר תוכלו למצוא סרגל מיוחד עם סולם מודפס שעוזר לכם לפתור משוואה בכל מורכבות.
הלוגריתם העשרוני של מספר נקרא בריג'ס, או הספרה של אוילר, על שם החוקר שפרסם לראשונה את הערך וגילה את הניגוד בין שתי ההגדרות.
שני סוגים של נוסחה
כל הסוגים וסוגים של בעיות לחישוב התשובה, שיש להם את המונח יומן בתנאי, יש שם נפרד ומכשיר מתמטי קפדני. המשוואה האקספוננציאלית היא כמעט העתקה מדויקת של החישובים הלוגריתמיים, במבט מהצד של נכונות הפתרון. רק שהאפשרות הראשונה כוללת מספר מיוחד שעוזר להבין במהירות את המצב, והשנייה מחליפה יומן בתואר רגיל. עם זאת, חישובים המשתמשים בנוסחה האחרונה חייבים לכלול ערך משתנה.
הבדל ומינוח
לשני האינדיקטורים העיקריים יש מאפיינים משלהם שמבדילים מספרים זה מזה:
- לוגריתם עשרוני. פרט חשוב של המספר הוא נוכחות חובה של בסיס. הגרסה הסטנדרטית של הערך היא 10. הוא מסומן ברצף - log x או lg x.
- טבעי. אם הבסיס שלו הוא הסימן "e", שהוא קבוע זהה למשוואה מחושבת בקפדנות, כאשר n נע במהירות לעבר אינסוף, אז הגודל המשוער של המספר במונחים דיגיטליים הוא 2.72. הסימון הרשמי שאומץ הן בנוסחאות בית ספריות והן בנוסחאות מקצועיות מורכבות יותר הוא ln x.
- שונה. בנוסף ללוגריתמים הבסיסיים, ישנם סוגים הקסדצימליים ובינאריים (בסיס 16 ו-2, בהתאמה). יש גם את האפשרות המסובכת ביותר עם מחוון בסיס של 64, אשר נופל תחת שליטה שיטתית של סוג אדפטיבי, אשר מחשב את התוצאה הסופית בדיוק גיאומטרי.
הטרמינולוגיה כוללת את הכמויות הבאות הכלולות באלגבריתמשימה:
- value;
- argument;
- base.
חשב מספר יומן
ישנן שלוש דרכים לבצע במהירות ובמילולית את כל החישובים הדרושים כדי למצוא את תוצאת הריבית עם התוצאה הנכונה המחייבת של הפתרון. בתחילה, אנו מקרובים את הלוגריתם העשרוני לסדר שלו (סיימון מדעי של מספר במעלה). ניתן לתת כל ערך חיובי באמצעות משוואה שבה הוא יהיה שווה למנטיסה (מספר מ-1 עד 9) כפול עשר בחזקת n. אפשרות חישוב זו נוצרה על בסיס שתי עובדות מתמטיות:
- למוצר וליומן סכום יש תמיד אותו מעריך;
- לוגריתם שנלקח ממספר מאחד עד עשר אינו יכול לחרוג מנקודה אחת.
- אם אכן מתרחשת שגיאה בחישוב, אז היא אף פעם לא קטנה מאחת בכיוון החיסור.
- הדיוק משתפר כאשר לוקחים בחשבון של-lg עם בסיס שלוש יש תוצאה סופית של חמש עשיריות מאחת. לכן, כל ערך מתמטי גדול מ-3 מוסיף אוטומטית נקודה אחת לתשובה.
- דיוק כמעט מושלם מושג אם יש לך טבלה מיוחדת בהישג יד שתוכל להשתמש בה בקלות בפעילויות ההערכה שלך. בעזרתו תוכלו לגלות מהו הלוגריתם העשרוני שווה לעשירית מהמספר המקורי.
היסטוריה של יומן אמיתי
המאה השש-עשרה הייתה זקוקה מאוד לחשבון מורכב יותר ממה שהיה ידוע למדע באותה תקופה. במיוחד זהעסקה בחילוק והכפלה של מספרים רב ספרתיים עם רצף גדול, כולל שברים.
בסוף המחצית השנייה של העידן, כמה מוחות הגיעו בבת אחת למסקנה לגבי הוספת מספרים באמצעות טבלה שהשוותה שתי התקדמות: אריתמטית וגיאומטרית. במקרה זה, כל החישובים הבסיסיים היו צריכים להישען על הערך האחרון. באותו אופן, מדענים שילבו וחיסור.
האזכור הראשון של lg התרחש בשנת 1614. זה נעשה על ידי מתמטיקאי חובב בשם Napier. ראוי לציין שלמרות הפופולריות העצומה של התוצאות שהושגו, נפלה שגיאה בנוסחה עקב בורות של כמה הגדרות שהופיעו מאוחר יותר. זה התחיל עם הסימן השישי של המדד. הקרובים ביותר להבנת הלוגריתם היו האחים ברנולי, והלגליזציה הבכורה התרחשה במאה השמונה עשרה על ידי אוילר. הוא גם הרחיב את התפקיד לתחום החינוך.
היסטוריה של יומן מורכב
ניסיונות הבכורה לשלב lg בהמונים נעשו עם שחר המאה ה-18 על ידי ברנולי ולייבניץ. אבל הם לא הצליחו להרכיב חישובים תיאורטיים הוליסטיים. היה דיון שלם על זה, אבל ההגדרה המדויקת של המספר לא נקבעה. מאוחר יותר התחדש הדיאלוג, אבל בין אוילר וד'אלמברט.
האחרון היה עקרוני בהסכמה עם רבות מהעובדות שהוצעו על ידי מייסד הגודל, אך האמין כי אינדיקטורים חיוביים ושליליים צריכים להיות שווים. באמצע המאה הנוסחה הודגמה בבתור הגרסה הסופית. בנוסף, אוילר פרסם את הנגזרת של הלוגריתם העשרוני והרכיב את הגרפים הראשונים.
טבלאות
מאפייני מספר מציינים שאי אפשר להכפיל מספרים רב ספרתיים, אלא למצוא יומן ולהוסיף באמצעות טבלאות מיוחדות.
אינדיקטור זה הפך לבעל ערך במיוחד עבור אסטרונומים שנאלצים לעבוד עם קבוצה גדולה של רצפים. בימי ברית המועצות חיפשו את הלוגריתם העשרוני באוסף של ברדיס, שיצא ב-1921. מאוחר יותר, ב-1971, הופיעה מהדורת וגה.
