אולי הדמות הבסיסית, הפשוטה והמעניינת ביותר בגיאומטריה היא משולש. בקורס בית ספר תיכון לומדים את המאפיינים הבסיסיים שלו, אך לפעמים הידע בנושא זה נוצר חלקי. סוגי המשולשים קובעים בתחילה את תכונותיהם. אבל הדעה זו נותרה מעורבת. לכן, כעת ננתח את הנושא הזה בפירוט קטן יותר.
סוגי משולשים תלויים במידת המידה של הזוויות. דמויות אלו הן חריפות, מלבניות וסתומות. אם כל הזוויות אינן עולות על 90 מעלות, אז הדמות יכולה להיקרא בבטחה בעלת זווית חדה. אם זווית אחת לפחות של המשולש היא 90 מעלות, אז אתה מתעסק בתת-מין מלבני. בהתאם לכך, בכל שאר המקרים, הדמות הגיאומטרית הנחשבת נקראת עם זווית קהה.
ישנן משימות רבות עבור תת-מינים חריפים. מאפיין ייחודי הוא המיקום הפנימי של נקודות החיתוך של חצויים, החציונים והגבהים. במקרים אחרים, ייתכן שתנאי זה לא יתקיים. קביעת סוג הדמות "משולש" אינה קשה. מספיק לדעת, למשל, את הקוסינוס של כל זווית. אם ערכים כלשהם הם פחות מאפס, אז המשולש קהה בכל מקרה. במקרה של מעריך אפס, לדמות ישזווית נכונה. מובטח שכל הערכים החיוביים יגידו לך שיש לך מבט חד זווית.
אי אפשר שלא לומר על המשולש הישר זווית. זהו הנוף האידיאלי ביותר, שבו כל נקודות החיתוך של החציונים, חצויים והגבהים חופפים. מרכז המעגלים הכתובים והחותמים נמצא גם הוא באותו מקום. כדי לפתור בעיות, אתה צריך להכיר רק צד אחד, מכיוון שהזוויות נקבעות עבורך בהתחלה, ושתי הצדדים האחרים ידועות. כלומר, הנתון ניתן רק על ידי פרמטר אחד. יש משולשים שווה שוקיים. המאפיין העיקרי שלהם הוא השוויון של שתי צלעות וזוויות בבסיס.
לפעמים יש שאלה האם יש משולש עם צלעות נתונות. מה שאתה באמת שואל זה האם התיאור הזה מתאים למין העיקרי. לדוגמה, אם סכום שתי הצלעות קטן מהשלישית, אז במציאות נתון כזה אינו קיים כלל. אם המשימה מבקשת ממך למצוא את הקוסינוסים של הזוויות של משולש עם הצלעות 3, 5, 9, אז יש מלכוד ברור. ניתן להסביר זאת ללא טריקים מתמטיים מסובכים. נניח שאתה רוצה להגיע מנקודה A לנקודה B. המרחק בקו ישר הוא 9 קילומטרים. עם זאת, זכרת שאתה צריך ללכת לנקודה C בחנות. המרחק מ-A ל-C הוא 3 קילומטרים, ומ-C ל-B - 5. כך, מסתבר שבמעבר בחנות, תלכו קילומטר אחד פחות. אבל מכיוון שנקודה C אינה ממוקמת על קו AB, תצטרך ללכת מרחק נוסף. כאן נוצרת סתירה. זהו, כמובן, הסבר היפותטי. המתמטיקה יודעת יותר מדרך אחת להוכיח זאתכל מיני משולשים מצייתים לזהות הבסיסית. כתוב שסכום שתי הצלעות גדול מאורך השלישית.
לכל מין יש את המאפיינים הבאים:
1) סכום כל הזוויות שווה ל-180 מעלות.
2) תמיד יש אורתוסנטר - נקודת החיתוך של כל שלושת הגבהים.
3) כל שלושת החציונים המצוירים מקודקודי הפינות הפנימיות מצטלבים באותו מקום.
4) ניתן לתחום מעגל סביב כל משולש. אתה יכול גם לרשום עיגול כך שיהיו לו רק שלוש נקודות מגע ולא יתפרשו מעבר לצדדים החיצוניים.
עכשיו אתה מכיר את התכונות הבסיסיות שיש לסוגים שונים של משולשים. בעתיד, חשוב להבין עם מה אתה מתמודד בעת פתרון בעיה.
