מושג חשוב בגיאומטריה כמדע הוא הדמיון של דמויות. הידע בנכס זה מאפשר לך לפתור מספר עצום של בעיות, כולל בחיים האמיתיים.
קונספטים
דמויות דומות הן אלו שניתן להמיר זה לזה על ידי הכפלת כל הצדדים במקדם מסוים. במקרה זה, הזוויות המתאימות חייבות להיות שוות.
בואו נשקול ביתר פירוט סימנים לדמיון של משולשים. בסך הכל, ישנם שלושה כללים המאפשרים לנו לקבוע שלדמויות כאלה יש את המאפיין הזה.
הקריטריון הראשון לדמיון של משולשים דורש ששני זוגות של זוויות מתאימות יהיו שווים.
לפי הכלל השני, הדמויות הנחשבות נחשבות דומות כאשר שני הצדדים של האחד פרופורציונליים למקטעים המתאימים של השני. יחד עם זאת, הזוויות שנוצרות על ידם חייבות להיות שוות.
ולבסוף, הסימן השלישי: משולשים דומים אם כל הצלעות שלהם פרופורציונליות בהתאמה.
ישנן דמויות שעל פי מאפיינים מסוימים, ניתן לסווג כסוגים מיוחדים (שווי צלעות, שווה שוקיים, מלבניים). ללומר שמשולשים כאלה דומים מצריך עמידה בפחות תנאים. לדוגמה, נשקול את סימני הדמיון של
מלבני
משולשים:
- התחתון ואחת מרגליו של אחד פרופורציונליים לצדדים המתואמים של השניה;
- כל זווית חדה של דמות אחת שווה לאותה זווית אחרת.
אם נצפים סימני דמיון של משולשים, המאפיינים הבאים מתקיימים:
- היחס בין היסודות הליניאריים שלהם (חציונים, חצויים, גבהים, היקפים) שווה למקדם הדמיון;
- אם נמצא את התוצאה של חלוקת השטחים, נקבל את הריבוע של המספר הזה.
Application
המאפיינים הנחשבים מאפשרים לפתור מספר עצום של בעיות גיאומטריות. הם נמצאים בשימוש נרחב בחיי היומיום. לדעת את סימני הדמיון של משולשים, אתה יכול לקבוע את גובהו של עצם או לחשב את המרחק לנקודה בלתי נגישה.
כדי לברר, למשל, את גובהו של עץ, מוט מוגדר באופן אנכי בהחלט במרחק שנמדד מראש, עליו קבוע מוט מסתובב. הוא מכוון לראש האובייקט ומסמן את הנקודה על הקרקע שבה הקו הממשיך אותו יחצה את המשטח האופקי. נקבל משולשים ישרים זויים דומים. על ידי מדידת המרחק מהנקודה לקוטב, ולאחר מכן לעצם, אנו מוצאים את מקדם הדמיון. לדעת את גובה המוט, אתה יכול בקלות לחשב את אותו פרמטר עבור עץ.
כדי למצוא את המרחק בין שנייםלפי נקודות על השטח אנחנו בוחרים אחת נוספת במטוס. לאחר מכן אנו מודדים את המרחק ממנו לנגיש. אנחנו מחברים את כל הנקודות על הקרקע ומודדים את הזוויות שצמודות לצד הידוע. לאחר שבנו משולש דומה על נייר וקבענו את היחס בין הצלעות של שתי הדמויות, נוכל לחשב בקלות את המרחק בין הנקודות.
לכן, סימני דמיון של משולשים הם אחד המושגים החשובים ביותר של גיאומטריה. הוא נמצא בשימוש נרחב לא רק למטרות מדעיות, אלא גם לצרכים אחרים.
