Quadagons, כמקרה מיוחד של מצולעים, הם נושא חשוב מאוד שנלמד בקורס גיאומטריה של בית הספר. התכנית המודרנית מרמזת על היכרות עם חומר זה בכיתה ח'. במסגרת החינוך נחשבים רק מרובעים קמורים. השאר נלמדים ברמת המוסדות להשכלה גבוהה.
לימוד המרובעים אינו זהה בתכניות שונות ללימוד גיאומטריה. סדר הצגת המושג תלוי ברצף שבו מוצג חומר על מצולעים.
סדר לימוד המרובעים
במקרה אחד, מרובע נחשב למקרה מיוחד של מצולע, במקרה אחר הוא מוגדר כקבוצה של קטעים ונקודות הממוקמים במפגש ביניהם, ארבעה במספר. במקרה זה, יש להתקיים התנאים של אי-שייכות של כל אחת משלוש הנקודות הללו לקו ישר אחד, והיעדר צמתים, למעט בקודקודים.
רוב בתי הספרארבעים נלמדים בכיתה ח'. לאחר שלמדו תחילה את ההקבלה של ישרים, ולאחר מכן את המשפט על סכום הזוויות של מצולע, הם עוברים למקבילית. לאחר שקלו את תכונותיו והוכיחו את המשפטים הקשורים אליהם, הם עוברים לשאר המקרים המיוחדים, מקבלים תשובות לשאלות: איזה מרובע נקרא ריבוע, מעוין, מלבן וסוגים שונים של טרפזים.
גישה נוספת היא ללמוד מרובעים כאשר בוחנים את הנושא של צורות דומות. כאן, מרובעים נלמדים גם ברצף, החל מקבילית. נקבע איזה מרובע נקרא מלבן, טרפז. וכמובן, זה נחשב בפירוט מה יכולים להיות מרובעים אחרים.
סיווג של דמויות עם ארבע פינות
איזה מרובע נקרא ריבוע? אתה יכול לגלות זאת על ידי בחינת כל הנתונים הקשורים לזה לפי הסדר. האובייקט הראשון שמגיע לידיעתנו נקרא מקבילית. הוא נוצר על ידי ארבעה קווים ישרים, מקבילים בזוגות ומצטלבים. בנפרד, המקרים מוגדרים כאשר זה מתרחש בזוויות של תשעים מעלות וכאלה שבהם כל הקטעים שנוצרו על ידי צמתים כאלה הם בעלי אותו אורך. לבסוף, בואו נגלה איזה מרובע נקרא טרפז.
מרובעים בשם קמור
בואו נתעכב על המושגים של מרובעים קמורים ולא קמורים. להבחנה זו חשיבות רבה, שכן רק הראשונים שבהם נלמדים בתכנית הלימודים בבית הספר.
איזה מרובענקרא קמור? על מנת להבין זאת ברצף, אנו מציירים קווים ישרים דרך כל הצדדים של הדמות. אם בכל המקרים כל המרובע נמצא באחד משני חצי המישורים שנוצרו על ידי קו זה, הוא קמור. אחרת, בהתאמה, לא קמור.
מקבילית רגילה
עכשיו שקול את הסוגים העיקריים של מרובעים קמורים. נתחיל עם מקבילית. לעיל נתנו את ההגדרה של נתון זה. בנוסף להגדרה, כדאי לשים לב למספר מאפיינים של מצולע קמור זה.
הצלעות של מקבילית זו מול זו שוות. גם הזוויות ההפוכות שוות זו לזו.
הצומת של קטעים הנקראים אלכסונים יוצר זווית של תשעים מעלות. אם תסכם את הריבועים של אורכם, אז הם יהיו סכום הריבועים של פני הדמות. כל קטע כזה יוצר שני משולשים זהים וארבעה שווים.
כל שתי זוויות סמוכות מסתכמות במאה ושמונים מעלות.
כאשר מציינים את העובדה שלדמות גיאומטרית יש את התכונות הללו, ניתן לטעון שמדובר במקבילית. לפיכך, נקבל את הסימנים של מרובע זה, הקובעים אם הדמות שייכת למעמד המסוים הזה.
ניתן למצוא את האזור בשתי דרכים. הראשון יהיה החיפוש אחר מכפלת הסינוס של הזווית ואורכי הצלעות הסמוכות לה. הדרך השנייה היא לקבוע את התוצאה של הכפלת אורכי הגובה והפנים שממול לו.
Diamond
איזה מרובע נקרא מעוין? כזה שבו כל הצדדים היוצרים אותו שוות זו לזו. לדמות גיאומטרית זו יש את כל התכונות והתכונות של מקבילית. תכונה נוספת היא העובדה שתמיד רשום עיגול באיור הזה.
מקבילית שצלעותיה הסמוכות שוות מוגדרת באופן ייחודי כמעוין. ניתן לחשב את השטח כמכפלת ריבוע הצלע והסינוס של אחת הזוויות.
מלבן
איזה מרובע נקרא מלבן? כזה שיש לו זוויות של תשעים מעלות. מכיוון שהיא גם מקבילית, התכונות והתכונות של מרובע זה חלות עליה. אתה יכול גם לומר את הדברים הבאים על מלבן:
- לאלכסונים של דמות זו יש אורך זהה.
- השטח נקבע על ידי הכפלת הצלעות זו בזו.
- במקרה שבו זווית המקבילית היא תשעים מעלות, ניתן לטעון שמדובר במלבן.
Square
השאלה הבאה מאלה שנבחן בפרסום זה היא איזה סוג של מרובע נקרא ריבוע? זוהי דמות בעלת צלעות וזוויות שוות של תשעים מעלות. בהתבסס על הפרמטרים שלעיל, יש לו את כל אותן תכונות שיש למלבן ולמעוין. בהתאם, יש לזה גם את הסימנים שלהם.
התכונות של ריבוע כוללות את המאפיינים הייחודיים של הקווים המחברים אותוקודקודים מנוגדים ונקראים אלכסונים. הם באותו אורך ומצטלבים בזוויות ישרות.
קשה להעריך יתר על המידה את הערך המיושם של הריבוע. בשל הרבגוניות שלו, קלות קביעת השטח והממדים, נתון זה נמצא בשימוש נרחב כמדד ייחוס. מספר שהועלה לחזקה השנייה נקרא באופן עקבי ריבוע על ידי מתמטיקאים. בעזרת יחידות מרובעות מודדים את השטח, מבצעים אינטגרציה וקירובים כלליים של מידות במישור. מושג גיאומטרי זה נמצא בשימוש נרחב באדריכלות ועיצוב נוף.
טרפז
לאחר מכן, שקול איזה מרובע נקרא טרפז. זו תהיה דמות בעלת צלעות מקבילות זו לזו, הנקראות בסיסים, וצלעות שאינן מקבילות, המוגדרות על ידי צלעות. הוא נוצר על ידי ארבעה פרצופים ומספר זהה של פינות. כאשר מקטעים לא מקבילים אלו שווים, הטרפז מוגדר כשווה שוקיים. אם לדמות יש זווית של תשעים מעלות, היא תיחשב מלבנית.
למרובע כזה, שנקרא טרפז, יש עוד אלמנט מיוחד אחד. הקו המחבר את מרכזי הצדדים נקרא קו האמצע. ניתן לקבוע את אורכו על ידי מציאת מחצית מהתוצאה של הוספת אורכי הצלעות, המוגדרות כבסיס הדמות.
לטרפז שווה שוקיים, כמו משולש שווה שוקיים, יש את אותם אורכים וזוויות אלכסוניות בין הצלעות והבסיסים.
תמיד אפשרי תיאור מעגל סביב טרפז כזה.
מעגל מתאים לדמות כזו, שסכום אורכי צלעותיו זהה לתוצאה של חיבור הבסיסים שלו.
מסקנות כלליות בנושא
לסיכום, אנו יכולים לומר שבמהלך הגיאומטריה הוא נגיש למדי ונבדקת בפירוט השאלה איזה מרובע נקרא ריבוע. למרות העובדה שבספרי לימוד שונים נוכל למצוא כמה הבדלים ברצף ההצגה של הנושאים המצוינים לעיל, כולם מכסים באופן מקיף את נושא הריבועים.
