פירמידה יחד עם מנסרה היא פוליידרון מושלם במרחב תלת מימדי, המאפיינים הגיאומטריים שלהם נלמדים בתיכון. במאמר זה נשקול מהן פירמידות, מאילו אלמנטים הן מורכבות, וגם נאפיין בקצרה את הפירמידות הנכונות.
פירמידת דמויות גיאומטריות
מנקודת מבט של גיאומטריה, הפירמידה היא דמות מרחבית, המורכבת ממצולע אחד ומספר משולשים. קבלת נתון זה הוא די פשוט. לשם כך, קחו מצולע בעל n צלעות, ולאחר מכן בחרו נקודה שרירותית במרחב שלא תהיה במישור המצולע, ומחברים כל קודקוד של המצולע לנקודה זו. ברור שלדמות שנוצרת בצורה זו יהיו n משולשים המחוברים זה לזה בקודקוד אחד.
כדי לדמיין את הצורה הגיאומטרית של הדמות המתוארת, בואו נצלם תמונה.
זה מציג פירמידה מרובעת, שבסיסה הואמרובע, ומשטח הצד נוצר מארבעה משולשים בעלי קודקוד משותף.
אלמנטים של פירמידה
כמו כל פולידרון, הפירמידה נוצרת משלושה סוגים של יסודות:
- edges;
- tops;
- צלעות.
פנים הם חלקים של מישורים המפרידים בין הנפח הפנימי של דמות לחלל שמסביב. אם בסיס הפירמידה מכיל n-גון, אז מספר הפנים שלה הוא תמיד n+1. מתוכם, n צלעות משולשות וצלע אחת היא הבסיס ה-n-gonal שהוזכר.
קודקודים הם נקודות שבהן שלוש פרצופים או יותר של דמות מצטלבים. אזור הבסיס מכיל n קודקודים, שכל אחד מהם נוצר משני פנים משולשים ובסיס. הנקודה בה נפגשות n צלעות משולשות נקראת החלק העליון של הפירמידה. לפיכך, הנתון הנדון מורכב מ-n+1 קודקודים.
קצוות הם קווים ישרים המופיעים כאשר שני פרצופים מצטלבים. כל קצה תחום בשני קודקודים בקצותיו. כל פירמידה עם בסיס n-gon מכילה 2n קצוות. מחצית ממספר זה, כלומר n, נוצר אך ורק על ידי חיתוך של משולשי צלעות.
סוגים אפשריים של דמויות
שם הדמות הנבדקת נקבע באופן ייחודי לפי סוג המצולע בבסיס. לדוגמה, אם יש לה שלוש פינות ושלוש צלעות, אז הפירמידה תהיה משולשת, אם ארבע - מרובע וכן הלאה.
המצולע יכול להיות קמור וקעור, כמו גם סוג רגיל וכללי. כל זה קובע גם את מראה הפירמידה.
נקודה חשובה בקביעת סוג הדמות היא מיקום החלק העליון של הפירמידה ביחס לבסיסה. הקטע הניצב הנמשך מלמעלה לבסיס המצולע נקרא גובה הדמות. אם קטע זה חותך את הבסיס במרכז הגיאומטרי שלו (עבור משולש, זהו החתך של חציון, עבור מרובע, מפגש של אלכסונים), אז הדמות נקראת ישר. אחרת, הם מדברים על פירמידה נוטה.
אם ה-n-גון של הבסיס הוא רגיל (משולש שווה צלעות, ריבוע וכו'), והדמות ישרה, אז היא נקראת פירמידה רגילה.
התמונה למעלה מציגה כמה פירמידות, הנבדלות במספר צלעות המצולע בבסיס.
מאפיינים של פירמידות רגילות
הפירמידות הללו נבדלות מדמויות אחרות מהמעמד הזה בדרגה גבוהה של סימטריה. בהקשר זה, נוח לבצע איתם חישובים גיאומטריים שונים, למשל נפח או שטח פנים.
פירמידה רגילה מכילה n-גון בבסיסה, ששטחה נקבע באופן ייחודי מתוך ידיעת אורך הצלע שלה. המשטח הרוחבי של הדמות נוצר על ידי n משולשים זהים, שהם שווי צלעות. הקצוות של פירמידה רגילה הממוקמת על פני השטח לרוחב שווים זה לזה. הערך של אורך קצה זה משמש לעתים קרובות בעת חישוב המילה של דמות וקביעת שטח הפנים.
גובה של פירמידה רגילה הוא המאפיין החשוב השני של הדמות (הראשון הוא אורך הקצהעילה). הגובה משמש בעת חישוב נפח.
כל מישור המקביל לבסיס, החותך את פני הצד של הפירמידה, מוביל להיווצרות חתך מצולע. זה הומוטי ביחס למצולע הבסיס. פעולת הפרוסה המתוארת מובילה להיווצרות של מחלקה שלמה של דמויות חדשות - פירמידות רגילות קטומות.
הפירמידות המפורסמות ביותר
כמובן, אלו הן הפירמידות המרובעות הרגילות של הפרעונים המצריים. במקום שנקרא גיזה, יש יותר מ-100 אנדרטאות אבן אלו, שלמות העיצוב והדיוק של הפרמטרים הגיאומטריים שלהן ממשיכות להדהים את המדענים עד היום. הגדולה שבהן היא פירמידת צ'אופס, שגובהה כ-146 מטר וכ-230 מטר אורכה.
למה בדיוק שירתו הפירמידות האלה, כמו גם באילו מנגנונים ומתי הן נבנו, אף אחד לא יודע עד היום.
