מי זה פון נוימן? ההמונים הרחב של האוכלוסייה מכירים את שמו, גם מי שלא חובב מתמטיקה גבוהה יותר מכיר את המדען.
העניין הוא שהוא פיתח היגיון מקיף של תפקוד המחשב. עד כה, הוא יושם במיליוני מחשבים ביתיים ומשרדיים.
ההישגים הגדולים של נוימן
הוא כונה מכונה מתמטית אדם, איש בעל היגיון ללא דופי. הוא שמח בכנות כאשר עמד בפני משימה רעיונית קשה שדרשה לא רק פתרון, אלא גם יצירה ראשונית של ערכת כלים ייחודית זו. המדען עצמו, בצניעותו הרגילה, בשנים האחרונות, הכריז בקצרה ביותר - בשלוש נקודות - על תרומתו למתמטיקה:
- הצדקה של מכניקת הקוונטים;
- יצירת התיאוריה של אופרטורים בלתי מוגבלים;
- תיאוריה ארגודית.
הוא אפילו לא הזכיר את תרומתו לתורת המשחקים, להיווצרותם של מחשבים אלקטרוניים, לתורת האוטומטים. וזה מובן, כי הוא דיבר על מתמטיקה אקדמית, שבה הישגיו נראים פסגות מרשימות של אינטליגנציה אנושית כמו יצירותיהם של אנרי פואנקרה, דיוויד הילברט, הרמן וייל.
סוג סנגוויני חברותי
במקבילכל חבריו נזכרו שיחד עם יכולת עבודה בלתי אנושית, לפון נוימן היה חוש הומור מדהים, היה מספר סיפורים מבריק, וביתו בפרינסטון (לאחר שעבר לארה ב) נחשב כמסביר פנים ולבבי ביותר. חברי הנפש התאהבו בו ואף קראו לו בשמו הפרטי: ג'וני.
הוא היה מתמטיקאי מאוד לא טיפוסי. ההונגרי התעניין באנשים, הוא היה משועשע בצורה יוצאת דופן מרכילות. עם זאת, הוא היה יותר מסובלני לחולשות אנושיות. הדבר היחיד שהוא לא התפשר עליו היה חוסר יושר מדעי.
נראה היה שהמדען אוסף חולשות ומוזרויות אנושיות כדי לאסוף נתונים סטטיסטיים על סטיות מערכת. הוא אהב היסטוריה, ספרות, לזכור עובדות ותאריכים באנציקלופדיה. פון נוימן, בנוסף לשפת האם שלו, שלט אנגלית, גרמנית וצרפתית שוטפת. הוא גם דיבר, אם כי לא חף מפגמים, בספרדית. קרא בלטינית ויוונית.
איך נראה הגאון הזה? גבר חסון בגובה ממוצע בחליפה אפורה עם הליכה נינוחה, אבל לא אחידה, אבל איכשהו מאיץ ומאט באופן ספונטני. מבט מלא תובנות. איש שיחה טוב. הוא יכול היה לדבר שעות על נושאים שמעניינים אותו.
ילדות והתבגרות
הביוגרפיה של פון נוימן מתחילה ב-1903-12-23. באותו יום בבודפשט נולד יאנוס, הבכור מבין שלושה בנים, למשפחתו של הבנקאי מקס פון נוימן. זה הוא שיהפוך לג'ון בעתיד מעבר לאוקיינוס האטלנטי. כמה אומר בחייו של אדם חינוך נכון, שמפתח יכולות טבעיות! עוד לפני הלימודים, יאן הוכשר על ידי מורים שנשכרו על ידי אביו. הילד קיבל את השכלתו התיכונית בגימנסיה לותרנית עילית. אגב, א' ויגנר, חתן פרס נובל לעתיד, למד איתו במקביל.
ואז סיים הצעיר את לימודיו באוניברסיטת בודפשט. למזלו, בעודו באוניברסיטה, פגש יאנוס מורה למתמטיקה גבוהה, לאסלו רץ. המורה הזה עם אות גדולה הוא שניתנה כדי לגלות בצעיר את הגאון המתמטי העתידי. הוא הכיר את יאנוס למעגל האליטה המתמטית ההונגרית, שבה ניגן ליפוט פג'ר בכינור הראשון.
הודות לחסותם של מ. פקטה ואי. קורשק, פון נוימן זכה למוניטין של כישרון צעיר בחוגים מדעיים עד שקיבל את תעודת הבגרות שלו. ההתחלה שלו הייתה ממש מוקדמת. יאנוש כתב את עבודתו המדעית הראשונה "על מיקומם של אפסים של פולינומים מינימליים" בגיל 17.
רומנטי וקלאסי התגלגל לאחד
נוימן בולט בקרב מתמטיקאים מכובדים בזכות הרבגוניות שלו. למעט אולי תורת המספרים בלבד, כל שאר ענפי המתמטיקה הושפעו במידה זו או אחרת מהרעיונות המתמטיים של ההונגרי. מדענים (לפי הסיווג של W. Oswald) הם או רומנטיקנים (מחוללים של רעיונות) או קלאסיים (הם מסוגלים לחלץ השלכות מרעיונות ולנסח תיאוריה שלמה.) אפשר היה לייחס אותו לשני הסוגים. לשם הבהירות, אנו מציגים את היצירות העיקריות של פון נוימן, תוך ציון קטעי המתמטיקה שאליהם הם מתייחסים.
1. תורת הקבוצות:
- "על האקסיומטיקה של תורת הקבוצות" (1923).
- "על התיאוריההעדות של הילברט" (1927).
2. תורת המשחקים:
- "על התיאוריה של משחקים אסטרטגיים" (1928).
- עבודה יסודית "התנהגות כלכלית ותורת המשחקים" (1944).
3. מכניקת קוונטים:
- "על יסודות מכניקת הקוונטים" (1927).
- מונוגרפיה "היסודות המתמטיים של מכניקת הקוונטים" (1932).
4. תיאוריה ארגודית:
- "על האלגברה של אופרטורים פונקציונליים.." (1929).
- סדרת יצירות "על צלצולי מפעיל" (1936 - 1938).
5. משימות מיושמות של יצירת מחשב:
- "היפוך מספרי של מטריצות מסדר גבוה" (1938).
- "התיאוריה הלוגית והכללית של האוטומטים" (1948).
- "סינתזה של מערכות אמינות מאלמנטים לא אמינים" (1952).
במקור, ג'ון פון נוימן העריך את יכולתו של אדם לעסוק במדע האהוב עליו. לדעתו, ביד ימינו של אלוהים ניתן לאנשים לפתח יכולות מתמטיות עד 26 שנים. ההתחלה המוקדמת, לדברי המדען, היא החשובה ביסודה. אז לחסידי "מלכת המדעים" יש תקופה של תחכום מקצועי.
הסמכה, צומחת הודות לעשרות שנים של תרגול, לפי נוימן, מפצה על הירידה ביכולות הטבעיות. עם זאת, גם לאחר שנים רבות, המדען עצמו היה מובחן בכישרון ובביצועים מדהימים, שהופכים ללא גבולות בעת פתרון בעיות חשובות. לדוגמה, ההצדקה המתמטית של תורת הקוונטים לקחה לו רק שנתיים. ומבחינת עומק המחקר, זה היה שווה ערך לעשרות שנות עבודה של כל הקהילה המדעית.
אויעקרונות פון נוימן
איך נוימן הצעיר התחיל בדרך כלל את המחקר שלו, שעל עבודתו אמרו פרופסורים מכובדים ש"אתה מזהה אריה בציפורניו"? הוא, התחיל לפתור את הבעיה, ניסח תחילה מערכת של אקסיומות.
קח מקרה מיוחד. מהם העקרונות של פון נוימן הרלוונטיים בניסוח הפילוסופיה המתמטית של בניית מחשבים? באקסיומטיקה הרציונלית העיקרית שלהם. האין זה נכון שהמסרים האלה חדורים באינטואיציה מדעית מבריקה!
הם מוצקים ואובייקטיביים, למרות שהם נכתבו על ידי תיאורטיקן כשעדיין לא היה מחשב:
1. מכונות מחשוב חייבות לעבוד עם מספרים המיוצגים בצורה בינארית. האחרון מתואם עם המאפיינים של מוליכים למחצה.
2. תהליך החישוב המיוצר על ידי המכונה נשלט על ידי תוכנית בקרה, שהיא רצף רשמי של פקודות ניתנות להפעלה.
3. הזיכרון של המחשב מבצע פונקציה כפולה: אחסון נתונים ותוכניות כאחד. יתר על כן, הן אלה והן אחרות מקודדות בצורה בינארית. גישה לתוכניות דומה לגישה לנתונים. לפי סוג הנתונים הם זהים, אבל הם שונים באופן העיבוד שלהם והגישה אליהם לתא הזיכרון.
4. ניתן להתייחס לתאי זיכרון במחשב. בכתובת מסוימת, אתה יכול לגשת לנתונים המאוחסנים בתא בכל עת. כך פועלים משתנים בתכנות.
5. מתן סדר ייחודי של ביצוע פקודות באמצעות הצהרות מותנות. יחד עם זאת, הם יבוצעו לא בסדר הטבעי של הקלטתם, אלא לפי המפורטמתכנת מיקוד קפיצה.
פיזיקאים התרשמו
השקפתו של נוימן אפשרה לו למצוא רעיונות מתמטיים בעולם הרחב ביותר של תופעות פיזיקליות. העקרונות של ג'ון פון נוימן נוצרו בעבודה משותפת יצירתית על יצירת מחשב EDVAK עם פיזיקאים.
אחד מהם, בשם S. Ulam, נזכר שג'ון תפס מיד את המחשבה שלהם, ואז תרגם אותה לשפת המתמטיקה במוחו. לאחר שפתר את הביטויים והסכמות שנוסח על ידי עצמו (המדען ערך כמעט מיד חישובים גסים במוחו), הוא הבין כך את עצם מהות הבעיה.
ובשלב האחרון של העבודה הדדוקטיבית שנעשתה, ההונגרי הפך את מסקנותיו בחזרה ל"שפת הפיזיקה" ומסר את המידע העדכני ביותר לעמיתיו המטומטמים.
דדוקטיביות כזו עשתה רושם עז על הקולגות המעורבים בפיתוח הפרויקט.
ביסוס אנליטי של פעולת המחשב
עקרונות התפקוד של מחשב פון נוימן הניחו חלקי מכונה ותוכנה נפרדים. כאשר מחליפים תוכניות, מושגת הפונקציונליות הבלתי מוגבלת של המערכת. המדען הצליח לקבוע בצורה אנליטית בצורה קיצונית את המרכיבים התפקודיים העיקריים של המערכת העתידית. כמרכיב של שליטה, הוא הניח בו משוב. המדען גם נתן את השם ליחידות הפונקציונליות של המכשיר, שהפכו בעתיד למפתח למהפכת המידע. אז, המחשב הדמיוני של פון נוימן כלל:
- זיכרון מכונה, או התקן אחסון (בקיצור של זיכרון);
- יחידה לוגית-אריתמטית (ALU);
- יחידת בקרה (CU);
- התקני I/O.
אפילו בעוד מאה שנה, אנו יכולים לתפוס את ההיגיון המבריק שהוא השיג כתובנה, כהתגלות. אולם, האם זה באמת היה כך? הרי כל המבנה הנ ל, במהותו, הפך לפרי עבודתה של מכונה לוגית ייחודית בצורת אדם, ששמה הוא נוימן.
מתמטיקה הפכה לכלי העיקרי שלו. למרבה הצער, למרבה הצער, הקלאסי המאוחר אומברטו אקו כתב על תופעה כזו. "גאונות תמיד משחקת על אלמנט אחד. אבל הוא משחק כל כך מבריק שכל שאר המרכיבים כלולים במשחק הזה!"
דיאגרמה פונקציונלית של מחשב
אגב, המדען תיאר את הבנתו במדע זה במאמר "מתמטיקאי". הוא שקל את ההתקדמות של כל מדע ביכולתו להיות בגדר השיטה המתמטית. המידול המתמטי שלו הוא שהפך לחלק מהותי מההמצאה שלעיל. באופן כללי, הארכיטקטורה הקלאסית של פון נוימן נראתה כפי שהיא מוצגת בתרשים.
סכימה זו פועלת באופן הבא: נתונים ראשוניים, כמו גם תוכניות, נכנסים למערכת דרך התקן קלט. בעתיד, הם מעובדים ביחידה הלוגית האריתמטית (ALU). זה מבצע פקודות. כל אחד מהם מכיל פרטים: מאילו תאים יש לקחת נתונים, אילו עסקאות יש לבצע עליהם, היכן לשמור את התוצאה (האחרונה מיושמת במכשיר אחסון). ניתן גם להוציא נתוני פלט ישירות דרך התקן פלט. במקרה זה (בניגוד לאחסון בזיכרון), הם מותאמים לתפיסה האנושית.
ניהול כללי ותיאום של הבלוקים המבניים לעיל של המעגל מתבצע על ידי יחידת הבקרה (CU). בו, פונקציית הבקרה מופקדת על מונה הפקודות, ששומר רישום קפדני של סדר ביצועם.
על תקרית היסטורית
כדי להיות בסיסי, חשוב לציין שהעבודה על יצירת מחשבים הייתה עדיין קולקטיבית. מחשבי פון נוימן פותחו לפי הזמנה ועל חשבון המעבדה הבליסטית של הכוחות המזוינים של ארה ב.
האירוע ההיסטורי, שכתוצאה ממנו כל העבודה שביצעה קבוצת מדענים יוחסה לג'ון נוימן, נולדה במקרה. העובדה היא שהתיאור הכללי של הארכיטקטורה (שנשלח לקהילה המדעית לסקירה) בעמוד הראשון הכיל חתימה אחת. וזו הייתה החתימה של נוימן. לפיכך, בשל הכללים לדיווח על תוצאות המחקר, למדענים היה הרושם שההונגרי המפורסם הוא המחבר של כל העבודה הגלובלית הזו.
במקום מסקנה
למען ההגינות, יש לציין שגם היום קנה המידה של רעיונותיו של המתמטיקאי הדגול על פיתוח מחשבים חרג מהאפשרויות הציוויליזציוניות של זמננו. בפרט, עבודתו של פון נוימן הציעה לתת למערכות מידע את היכולת לשחזר את עצמן. והעבודה האחרונה שלו, הלא גמורה, נקראה סופר רלוונטית גם היום:"מחשב ומוח".
