אינטואיטיבית, בעיה א' ניתנת לצמצום לבעיה ב' אם האלגוריתם לפתרון בעיה ב' (אם הוא קיים) יכול לשמש גם כתת-שגרה לפתרון יעיל של בעיה א'. כאשר זה נכון, פתרון א' לא יכול להיות קשה יותר מאשר פתרון בעיה ב' • מורכבות גבוהה יותר פירושה אומדן גבוה יותר של משאבי החישוב הנדרשים בהקשר נתון. לדוגמה, עלויות זמן גבוהות, דרישות זיכרון גדולות, צורך יקר בליבות מעבד חומרה נוספות.
מבנה מתמטי שנוצר על קבוצת בעיות על ידי הפחתות מסוג מסוים יוצר בדרך כלל סדר מראש שניתן להשתמש במחלקות השקילות שלו כדי לקבוע דרגות של חוסר פתירות ומחלקות מורכבות.
הגדרה מתמטית
במתמטיקה, צמצום הוא שכתוב של תהליך לצורה פשוטה יותר. לדוגמה, תהליך שכתוב חלק שבריר לאחד עם הקטן ביותרהמכנה של מספר שלם (תוך שמירה על המספר השלם של המונה) נקרא "הפחתת השבר". שכתוב הדוגמה הרדיקלית (או ה"רדיקלית") עם המספר השלם והרדיקלי הקטן ביותר האפשרי נקרא "הפחתה רדיקלית". זה כולל גם צורות שונות של הפחתת מספרים.
סוגי הפחתה מתמטית
כפי שמתואר בדוגמה למעלה, ישנם שני סוגים עיקריים של הפחתות המשמשות בחישובים מורכבים, הפחתות מרובות והפחתות טיורינג. הפחתה מרובת ממפה מקרים של בעיה אחת במקרה שאחרת מתרחשת. התכווצויות טיורינג מאפשרות לחשב פתרון לבעיה אחת, בהנחה שגם בעיה אחרת תיפתר בקלות. צמצום מרובה הוא סוג חזק יותר של הפחתת טיורינג ומפריד בעיות בצורה יעילה יותר למחלקות מורכבות נפרדות. עם זאת, הגדלת ההגבלות על הפחתה מרובה מקשה על מציאתן, וכאן לעתים קרובות הפחתה כמותית באה לעזרה.
שיעורי קושי
בעיה הושלמה עבור שיעור קושי אחד אם כל בעיה בכיתה מצטמצמת לבעיה זו והיא גם נמצאת בה. ניתן לשלב כל פתרון בעיה עם קיצורים כדי לפתור כל בעיה בכיתה.
בעיית הפחתה
עם זאת, החתכים צריכים להיות קלים. למשל, אפשר בהחלט לצמצם בעיה מורכבת כמו בעיית הסיפוק הלוגית למשהו די טריוויאלי. למשל, לקבוע אם מספר שווה לאפס, בשל העובדה שמכונת ההפחתה מחליטהבעיה בזמן אקספוננציאלי ומוציאה אפס רק אם יש פתרון. עם זאת, זה לא מספיק, כי למרות שאנחנו יכולים לפתור את הבעיה החדשה, ביצוע ההפחתה קשה בדיוק כמו לפתור את הבעיה הישנה. באופן דומה, הפחתה שמחשבת פונקציה בלתי ניתנת לחישוב יכולה לצמצם בעיה בלתי ניתנת להכרעה לבעיה ניתנת לפתרון. כפי שמציין מייקל סיפסר ב-An Introduction to theory of Computing: "ההפחתה צריכה להיות פשוטה, בהשוואה למורכבות של בעיות טיפוסיות בכיתה. אם ההפחתה עצמה הייתה בלתי ניתנת לפתרון, אז היא לא בהכרח הייתה מספקת פתרון קל לבעיות הקשורות לבעיה."
בעיות אופטימיזציה
במקרה של בעיות אופטימיזציה (מקסום או מזעור), המתמטיקה מסתכמת בעובדה שההפחתה היא שעוזרת להציג את הפתרונות הפשוטים ביותר האפשריים. טכניקה זו משמשת באופן קבוע לפתרון בעיות דומות בדרגות מורכבות שונות.
הפחתת תנועות
בפונטיקה, מילה זו מתייחסת לכל שינוי באיכות האקוסטית של תנועות, הקשור לשינויים במתח, צלילות, משך, נפח, ניסוח או מיקום במילה, ואשר נתפס על ידי האוזן כ"היחלשות ". צמצום הוא מה שמקצר את התנועות.
תנועות כאלה נקראות לעתים קרובות מופחתות או חלשות. לעומת זאת, ניתן לתאר תנועות לא מופחתות כמלאות או חזקות.
צמצום בשפה
הפחתה פונטית קשורה לרוב לריכוזיות של תנועות, כלומר, ירידה במספר תנועות השפה במהלך ההגייה שלהן, כמו עם מאפייןשינוי תנועות לא מודגשות רבות בקצות מילים באנגלית למשהו שמתקרב לשווה. דוגמה שנחקרה היטב להפחתת תנועות היא נטרול של הבדלים אקוסטיים בתנועות לא לחוצות, המתרחש בשפות רבות. הדוגמה הנפוצה ביותר לתופעה זו היא הצליל schwa.
תכונות נפוצות
אורך הצליל הוא גורם נפוץ בהפחתה: בדיבור מהיר, התנועות מתקצרות עקב מגבלות פיזיות של איברי המפרקים, למשל, הלשון לא יכולה לנוע למצב אב טיפוסי במהירות או לחלוטין כדי להפיק תנועה מלאה (השווה לגזירה)). לשפות שונות יש סוגים שונים של הפחתת תנועות, וזה אחד הקשיים ברכישת שפה. לימוד התנועות של שפה שנייה הוא מדע שלם.
התכווצות תנועות הקשורות למתח היא גורם מרכזי בהתפתחות של אבלוט הודו-אירופי, כמו גם שינויים אחרים ששוחזרו על ידי הבלשנות ההיסטורית.
שפות ללא הפחתה
לחלק מהשפות כמו פינית, הינדית וספרדית קלאסית, אומרים שאין להם הפחתת תנועות. הם נקראים לעתים קרובות שפות הברה. בקצה השני של הספקטרום, ספרדית מקסיקנית מאופיינת בהפחתה או אובדן של תנועות לא מודגשות, בעיקר כשהן במגע עם צליל ה-s.
צמצום במונחים של ביולוגיה וביוכימיה
הפחתה נקראת לפעמים תיקון של שבר, נקעאו בקע. כמו כן, הפחתה בביולוגיה היא פעולת הקטנת איבר כתוצאה מתהליכים אבולוציוניים או פיזיולוגיים. כל תהליך בו מוסיפים אלקטרונים לאטום או יון (כמו על ידי סילוק חמצן או הוספת מימן) ומלווה בחמצון נקרא הפחתה. אל תשכח את הפחתת הכרומוזומים.
צמצום בפילוסופיה
צמצום (רדוקציוניזם) מכסה מספר נושאים פילוסופיים קשורים. ניתן להבחין בין שלושה סוגים לפחות: אונטולוגי, מתודולוגי ואפיסטמי. למרות שטיעונים בעד ונגד רדוקציוניזם כוללים לרוב שילוב של עמדות הקשורות לכל שלושת סוגי הצמצומים, הבדלים אלו משמעותיים מכיוון שאין אחדות בין הסוגים השונים.
אונטולוגיה
הפחתה אונטולוגית היא הרעיון שכל מערכת ביולוגית ספציפית (לדוגמה, אורגניזם) מורכבת רק ממולקולות ואינטראקציות ביניהן. במטאפיזיקה, רעיון זה נקרא לעתים קרובות פיזיקיזם (או מטריאליזם), והוא מציע בהקשר ביולוגי שתכונות ביולוגיות שולטות בתכונות פיזיקליות ושכל תהליך ביולוגי (או אסימון) ספציפי זהה מבחינה מטפיזית לכל תהליך פיסיקלי-כימי ספציפי. עקרון אחרון זה מכונה לעתים כהפחתת אסימונים, בניגוד לעיקרון החזק יותר לפיו כל סוג של תהליך ביולוגי זהה לסוג של תהליך פיזיקלי-כימי.
הפחתה אונטולוגית במובן החלש הזה כיום היאעמדת הזרם המרכזי בקרב פילוסופים וביולוגים, אם כי הפרטים הפילוסופיים נותרו במחלוקת (למשל, האם יש באמת תכונות מתעוררות?). לתפיסות שונות של פיזיקיזם יכולות להיות השלכות שונות על הפחתה אונטולוגית בביולוגיה. דחייתו של ויטליזם את הפיזיקליזם, הדעה שמערכות ביולוגיות נשלטות על ידי כוחות שאינם כוחות פיסיקליים-כימיים, היא בעיקר בעלת עניין היסטורי. (ויטאליזם מאפשר גם תפיסות שונות, במיוחד בכל הנוגע לאופן שבו מבינים כוחות לא פיסיקו-כימיים) כמה סופרים טענו במרץ את חשיבותם של מושגים מטפיזיים בדיונים על רדוקציוניזם בביולוגיה.
מתודולוגיה
הפחתה מתודולוגית היא הרעיון שמערכות ביולוגיות נחקרות בצורה היעילה ביותר ברמה הנמוכה ביותר האפשרית, ושמחקר ניסיוני צריך להיות מכוון לחשוף את הסיבות המולקולריות והביוכימיות לכל מה שקיים. דוגמה נפוצה לאסטרטגיה מסוג זה היא פירוק מערכת מורכבת לחלקים: ביולוג עשוי לבחון את החלקים התאיים של האורגניזם כדי להבין את התנהגותו, או לבחון את המרכיבים הביוכימיים של התא כדי להבין את תכונותיו. למרות שלעתים קרובות רדוקציוניזם מתודולוגי מונע על ידי ההנחה של רדוקציה אונטולוגית, המלצה פרוצדורלית זו אינה נובעת ישירות ממנו. למעשה, בניגוד להפחתת סמלים, רדוקציוניזם מתודולוגי יכול להיות די שנוי במחלוקת. נטען כי אסטרטגיות מחקר רדוקציוניסטיות גרידא מגלות הטיות שיטתיות שמפספסותמאפיינים ביולוגיים רלוונטיים ושעבור כמה שאלות, מתודולוגיה פורייה יותר היא לשלב גילוי של סיבות מולקולריות עם חקר פונקציות ברמה גבוהה יותר.
אפיסטמה
צמצום אפיסטי הוא הרעיון שניתן לצמצם ידע על תחום מדעי אחד (בדרך כלל על תהליכים ברמה גבוהה יותר) לגוף אחר של ידע מדעי (בדרך כלל ברמה נמוכה יחסית או יותר בסיסית). בעוד שהתמיכה בסוג כלשהו של רדוקציה אפיסטמית עשויה להיות מונעת על ידי רדוקציה אונטולוגית יחד עם רדוקציוניזם מתודולוגי (למשל, הצלחת העבר של מחקר רדוקציוניסטי בביולוגיה), האפשרות של צמצום אפיסטמי אינה נובעת ישירות ממערכת היחסים ביניהם. ואכן, הוויכוח על צמצום בפילוסופיה, בביולוגיה (ובפילוסופיה של המדע בכלל), התמקד בסוג הצמצום השלישי הזה כשנוי במחלוקת מכולם. לפני שמעריכים צמצום כלשהו מגוף ידע אחד למשנהו, יש לבחון את המושג של גופי ידע אלו ומה המשמעות של זה על "צמצום" שלהם. הוצעו מספר מודלים שונים להפחתה. לפיכך, הדיון על צמצום הביולוגיה לא נסוב רק על מידת האפשרי של צמצום אפיסטמי, אלא גם על המושגים שלה שמשחקים תפקיד במחקר ובדיון מדעיים אמיתיים. ניתן להבחין בין שתי קטגוריות עיקריות:
- מודלים להפחתת תיאוריה הקובעים שניתן לגזור תיאוריה אחת באופן הגיוני מאחרתתיאוריה;
- מודלים של צמצום הסבר המתמקדים בשאלה האם ניתן להסביר תכונות ברמה גבוהה יותר באמצעות תכונות נמוכות יותר.
מסקנה כללית
הגדרות של צמצום ממדעים שונים המוזכרים במאמר זה רחוקות מהגבול, כי למעשה יש עוד הרבה כאלה. למרות כל ההבדלים בהגדרה של צמצום, לכולם יש משהו במשותף. קודם כל, צמצום נתפס כצמצום, צמצום, פישוט וצמצום של משהו יותר מורכב, מסורבל ומערכתי, למשהו יותר פשוט, מובן וקל להסבר. זהו רעיון המפתח מאחורי הפופולריות של המונח "צמצום" בכל כך הרבה מדעים לא קשורים. צמצום איכותי נודד ממדע למדע, מה שהופך כל אחד מהם לפשוט ומובן יותר הן עבור מדענים מקצועיים והן עבור אנשים רגילים.
