הצהרות על מתמטיקה כמדע מופשט ניתן למצוא לא רק במקורות היסטוריים, אלא גם בתנאים יומיומיים, שבהם אתה צריך לבצע חישובים ומדידות. אנו מבצעים מדי יום פעולות של תיאור חפצים מבחינת נפח וצורה. החל ממספר כפות הסוכר שמוכנסות לקפה, עד לניכוי המדויק של ריבית ההלוואה.
הגדרה
את ההגדרות וההצהרות הראשונות על מתמטיקה ניתן למצוא אצל הפילוסוף הצרפתי רנה דקארט: "יש צורך להתאחד תחת המושג הישן והידוע של מתמטיקה אוניברסלית, כל מה שצריך לעשות סדר, או למדוד את המידה. וזה לא משנה איך נלקחות המדידות, מספרים או צלילים, כוכבים או דמויות."
בברית המועצות, האמירה של א.נ. קולמוגורוב נחשבה למסורתית: "זהו מדע שבו הקשר הכמותי קשור קשר הדוק עם הצורה האמיתית של העולם הסובב. אבל רק במושג מורחב ומופשט לחלוטין."
ניקולס בורבקי היא קבוצה של מדענים צרפתים שכתבו מספר ספרים על מדע מודרני. הקבוצה נוצרה בשנת 1935, הצהרות על מתמטיקה היו באפיגרף של המהדורה הראשונה: "ניתן לכנות את המהות של המדע הגדול הזה הדוקטרינה של השפעת עצמים זה על זה. ייתכן שמאפיינים מסוימים של אובייקטים אינם ידועים, אך ניתן לחשב אותם באמצעות תכונות בסיסיות ידועות. זוהי קבוצה של מבנים מופשטים."
הרמן וייל הטיל ספק בכך שניתן בכלל לתת הגדרה ברורה למתמטיקה: "שאלת היסודות יכולה להיחשב פתוחה. קשה לדמיין שעם הזמן נמצא הגדרה למתמטיקה שתתאים לכולם. מכיוון שזה דווקא לא מדע, אלא פעילות יצירתית, כמו מוזיקה או גרסאות."
ציטוטים מדע
אמירות על מתמטיקה מאת מתמטיקאים גדולים וציטוטים קצרים שואלים יותר שאלות מאשר לענות עליהן:
- "זה הכלי של כל מדען, כמו אזמל למנתח" (נ' הבל).
- "יש רק יופי עלי אדמות, העיקר ביופי הוא צורה, הצורה האידיאלית היא פרופורציות אידיאליות, פרופורציות מורכבות ממספרים. מסקנה: יופי הוא מספרים" (A. Augustine).
- "היתרון העיקרי של מתמטיקה לאנשים רגילים הוא שהיא קשה" (א. אלכסנדרוב).
- "זהו המדע של קפדנות ובהירות. במונחים מוסריים, זה יכול להיחשב כאמת ברורה ואינה אוהבת ערפל" (L. Behrs).
- "מתמטיקה היא מבנה בלתי מעורער ונבואת אמת" (L. Behrs).
טעויות וחישובים שגויים
אמירות על מתמטיקה מאת מתמטיקאים גדולים מזכירים לנו שהמדע הזה שולל אפשרות של שגיאות בכל תחום פעילות:
- "מתמטיקה לא סובלת טעויות" (E. Bell).
- "אין דבר כזה 'ברור'" (E. Bell).
- "אפילו היוונים הקדמונים אמרו "מתמטיקה", אבל התכוונו ל"הוכחה"" (N. Bourbaki).
- "חמישה מונחים - נקודה, זווית, גוף, קו ומשטח - זו מתמטיקה. אבל נקודת המבט של אמנים נקבעת על ידי המושגים האלה" (L. da Vinci).
- "טעות של מתמטיקאי עלולה לעלות בחייו של לא רק אדם אחד, אלא של כל הציוויליזציה" (N. Bourbaki).
- "אנחנו מקבלים קמח מדגנים. אבל אבני הריחיים טוחנות את מה שהן מכניסות בהן. אתה ממלא את הקינואה, לא תאפה לחם. כך זה במתמטיקה, אם אתה עושה טעות בהתחלה, לא תקבל את המסקנות הנכונות" (ט. האקסלי).
- "אין לא מוכשרים במדע הזה. אז, פשוט התייחסת ללמידה ברשלנות" (I. Herbart).
פרשיות על אלגברה
הצהרותיהם של מתמטיקאים גדולים על מתמטיקה הן לא רק מושג רחב של חישוב, אלא גם התמקדות צרה באלגברה, גיאומטריה ופיזיקה:
- "אלגברה היא יותר ממדע, זו דרך לדבר על מדע" (N. Bohr).
- "זו לא יכולה להיות עבודה קשה, האלגברה נוצרה בשביל הכיף וכדי לעזור לאנשים" (R. Bringhurst).
- "אמנות היא אלגברה נסתרת. זה לוקח כל הזמן והחיים עצמם למי שרוצה לחדור לסוד שלהם "(E. Bourdelle).
- "התרגול נולד מהאיחוד של אלגברה, פיזיקה וגיאומטריה" (R. Bacon).
- "אי אפשר באמת להבין אלגברה בלי להיות משורר" (K. Weierstrass).
- "אלגברה ומדעי הטבע צריכים לבסס את האינטראקציה העמוקה ביותר. זה נתפס לעתים קרובות כדיסציפלינה עזר. אבל יש צורך לשקול סוגיות עמוקות יותר" (K. Weierstrass).
- "פתרון בעיות באלגברה פירושו לכידת מבצר אויב והצבת דגל משלך על המגדלים של עיר מובסת" (N. Vilenkin).
גיאומטריה כהיגיון חזותי
את האמירות של אנשים גדולים על מתמטיקה וגיאומטריה תוכל ליצור בעצמך או שאתה יכול לראות את האמת במו עיניך.
- "אם אתה מסתכל היטב, כל מה שמקיף אותנו הוא גיאומטריה" (א. אלכסנדרוב).
- "האם אין סתירות, תעלומות וצרות בגיאומטריה?" (ד. ברקלי).
- "גיאומטריה ולוגיקה הם שני נסים. כאן כל ההגדרות ברורות, אף אחד לא חולק על ההנחות, נימוק ברור מתורגם לתהליך תצפית לזיהוי תכונות הדמות, והדמות תמיד לפניך. כל זה יוצר את ההרגל לחשוב ברצף" (D. Berkeley).
- "גיאומטריה יסודית גורמת לך להשתמש בטריקים יוצאי דופן, אפילו שנונים" (E. Borel).
- "אנו נושאים על כתפינו את כל עול המחשבה המדעית היוונית, אנו הולכים בדרכם של גיבורי הרנסנס, שכן הציוויליזציה אינה יכולהלהתקיים ללא גיאומטריה" (A. Weyl).
- "גיאומטריה עושה סדר בכאוס של כל מה שמקיף אותנו" (N. Wiener).
- "כל העולם שלנו יכול להיות מחושב גיאומטרי" (N. Wiener).
היופי שבמחשוב
אמירות על מתמטיקה מאת מתמטיקאים גדולים מאשרות שניתן להשוות את היופי של דמויות ומספרים לאמנות אמיתית:
- "המספר הוא התפיסה הראשונה של האידיאל. ההנאה היא בעצם התחושה שמספרים מסוימים יכולים לקבל בברכה מרווחים שווים ולפסול מרווחים לא מסודרים" (A. Augustine).
- "ניתן לתת לגיטימציה לאינטואיציה בקפדנות מתמטית" (J. Hadamard).
- "מדע המחשוב יוצר את אופיו ואישיותו של אדם על ידי בהירות המחשבה ואמיתות לוגיות שניתן להוכיח" (א. אלכסנדרוב).
- "המספרים, למרות חומרתם החיצונית, מלאים בחום פנימי של ידע" (א. אלכסנדרוב).
- "הפיתגוראים ראו במתמטיקה את ההתחלה של כל הדברים" (אריסטו).
- "כשפותרים בעיה אחת עם ניתוח של פעולה ספציפית, אפשר לנסח טכניקות כלליות שיהיו שימושיות לפתרון בעיות כאלה שבהן יש לא ידוע" (M. Bashmakov).
- "המדע התפתח בצורה כזו שאבן הידע המוצקה של היום יכולה להפוך לרשת בתוך כמה שנים" (E. Bell).
מקצוע או חיים
A. V. Voloshinov הצהרותיו על מתמטיקה מציגות לנו את המדע הגדול. אפשרו לנו לתפוס את זה כחלק משלנוחיים:
- "מתמטיקה תמיד תהיה המאהבת של כל הכיוונים והדיסציפלינות. לטוהר המתמטיקה אין פסגות, היא אינסופית. זה הקישור שמקשר אמנות ומחשוב."
- "רק המדע החישובי הזה בפיתוחו היה חסר חומריות. הנכס הזה הופך אותה לכל יכולה. היום כל אדם שאינו קשור למתמטיקה יודע שמדובר בכוח גדול, שלהשפעתו אין גבולות."
- "רק מי שבאמת מאוהב במדע יכול להרשות לעצמו הצהרות אמיתיות במתמטיקה."
- "מתמטיקה מצאה יישום משמעותי ושיטתי לאמנות במוזיקה, כמו גם בעבודתם של פיתגורס ותלמידיו."
- "מתמטיקה יפה בפני עצמה, אבל כשהיא נושאת את היופי הזה להתפתחות הציוויליזציה, היא הופכת לחיפוש אחר שלמות."
הצהרותיו של פיתגורס על מתמטיקה כמדע של התחלות
האמרה המפורסמת ביותר של פיתגורס נשמעת כמו סיסמה לעוקבים: "הכל הוא מספר."
הצהרות אחרות שלו, פילוסופיות יותר, יכולות להתפרש כרצונכם:
- "תעשה דברים גדולים, אבל אל תבטיח דברים גדולים."
- "כדי ללמוד את חוקי המתמטיקה, נסה קודם כל ללמוד את שפת המספרים."
- "חקור את כל מה שאתה רואה, תן לראש שלך לבוא בראש."
הצהרותיו של לומונוסוב על מתמטיקה
המדען הרוסי מיכאיל וסילייביץ' היה לא רק מדען גדול, הוא חקר את כל ענפי המדע: מכימיה ועד גרסיפיקציה. רובההצהרה המצוטטת של לומונוסוב לגבי מתמטיקה היא הבאה: "מתמטיקה צריכה להיות ידועה כבר כי היא עושה סדר במוח."
תוכל גם למצוא הצהרות על דיסציפלינות ספציפיות בלומונוסוב:
- "גיאומטריה היא המלכה של כל מחקר מתחשב".
- "כימיה היא הידיים של הפיזיקה, והעיניים הן המתמטיקה עצמה."
- "פיזיקאי עיוור ללא מדע החישוב".
- "כל מה שמוטל בספק במדעים כגון אווירומטריה, הידראוליקה ואופטיקה, חישוב מתמטי יבהיר, ברור ונכון."
נימוק שנון
אמירות על מתמטיקה של מתמטיקאים גדולים נראות לפעמים כמו אמירות שנונות. חלקם יכולים להיות מובנים רק על ידי אנשים בעלי ידע, אבל יש ציטוטים זמינים לכולם:
- "ניתן לכנות אובייקטים ודברים שונים זהים בזכות חישובים ונוסחאות" (A. Poincaré).
- "אדם שאינו בקיא ביסודות מדע המספרים לא יכול להצליח בשום עסק" (ר' בייקון).
- "מתמטיקה היא לימוד נוסחאות שונות והקשר ביניהן, רק שאין תוכן" (D. Hilbert).
- "אם אף אחד לא הצליח להוכיח משפט, הם קוראים לזה אקסיומה" (אוקלידס).
- "מתמטיקה יכולה לעשות הכל! רק מה שצריך עכשיו לא יכול" (א. איינשטיין).
אימרות מותאמות לילדים
אנו זוכרים הצהרות על מתמטיקה לילדים משנות בית הספר, כאשר מתחת לכל דיוקן של מדען מחשבותיו ויחסו אלמדע:
- "לא מספיק להיות בעל מוח חודר, צריך למצוא לזה שימוש" (ר' דקארט).
- "הדבר הכי קשה הוא להכיר את עצמך" (Felas).
- "לפני שתתחיל לפתור בעיה, עליך לקרוא בעיון את התנאים" (J. Hadamard).
ציטוטים מהגדולים
הצהרותיהם של מדענים על מתמטיקה ומדע בכלל מוכיחות שוב שאי אפשר להסתדר בלי יסודות הידע היסודי בעולם המודרני:
- "בכל מדע אפשר למצוא את אחוז האמת הכלול במדע החישוב" (קאנט).
- "מתמטיקאים הם כמו איטלקים. אתה אומר להם משהו, הם מיד מתרגמים לשפה שלהם, ואנחנו מקבלים בחזרה משהו הפוך" (גתה).
- "חוקי החישוב הרלוונטיים לעולם האמיתי אינם אמינים. והחוקים המהימנים ביותר הם מופשטים" (א. איינשטיין).
- "מאז שמתמטיקאים התחילו לחשב את תורת היחסות, אני בעצמי לא מבין אותה יותר" (א. איינשטיין).
אמירותיהם של אנשים גדולים על מתמטיקה לא תמיד מחמיאות. אבל אנחנו חייבים להודות שהציוויליזציה שלנו לא יכולה להתקיים בלי מדע המספרים.
