לעתים קרובות, כאשר בוחנים תופעות טבע, תכונות כימיות ופיזיקליות של חומרים שונים, כמו גם פתרון בעיות טכניות מורכבות, יש להתמודד עם תהליכים שתכונתם האופיינית היא מחזוריות, כלומר, נטייה לחזור לאחר זמן מסוים. תקופת זמן. כדי לתאר ולתאר בצורה גרפית מחזוריות כזו במדע, יש סוג מיוחד של פונקציה - פונקציה מחזורית.
הדוגמה הפשוטה והמובנת ביותר היא המהפכה של כוכב הלכת שלנו סביב השמש, שבה המרחק ביניהם, המשתנה ללא הרף, נתון למחזורים שנתיים. באותו אופן, להב הטורבינה חוזר למקומו, לאחר שעשה מהפכה מלאה. ניתן לתאר את כל התהליכים הללו על ידי כמות מתמטית כזו כפונקציה מחזורית. בגדול, כל העולם שלנו הוא מחזורי. משמעות הדבר היא שגם הפונקציה המחזורית תופסת מקום חשוב במערכת הקואורדינטות האנושית.
הצורך של מתמטיקה בתורת המספרים, טופולוגיה, משוואות דיפרנציאליות וחישובים גיאומטריים מדויקים הוביל להופעתה במאה התשע-עשרה של קטגוריה חדשה של פונקציות בעלות תכונות יוצאות דופן. הם הפכו לפונקציות תקופתיות שלוקחות ערכים זהים בנקודות מסוימות כתוצאה מתמורות מורכבות. כעת הם משמשים בענפים רבים של מתמטיקה ומדעים אחרים. לדוגמה, כאשר לומדים השפעות תנודות שונות בפיזיקה של גלים.
ספרי לימוד מתמטיים שונים נותנים הגדרות שונות של פונקציה מחזורית. עם זאת, ללא קשר לאי-התאמות הללו בניסוחים, כולם שווים, מכיוון שהם מתארים את אותם מאפיינים של הפונקציה. ההגדרה הפשוטה והמובנת ביותר עשויה להיות ההגדרה הבאה. פונקציות שהאינדיקטורים המספריים שלהן אינם משתנים אם מוסיפים לארגומנט שלהם מספר מסוים שאינו אפס, מה שנקרא תקופה של הפונקציה, המסומנת באות T, נקראות מחזוריות. מה כל זה אומר בפועל?
לדוגמה, פונקציה פשוטה של הצורה: y=f(x) תהפוך למחזורית אם ל-X יש ערך נקודה מסוים (T). מהגדרה זו נובע שאם הערך המספרי של פונקציה בעלת נקודה (T) נקבע באחת מהנקודות (x), אז ערכה נודע גם בנקודות x + T, x - T. הנקודה החשובה הנה שכאשר T שווה לאפס, הפונקציה הופכת לזהות. לפונקציה מחזורית יכולה להיות אינסוף תקופות שונות. בְּברוב המקרים, בין הערכים החיוביים של T, ישנה תקופה עם האינדיקטור המספרי הקטן ביותר. זה נקרא התקופה העיקרית. וכל שאר הערכים של T הם תמיד כפולות שלו. זהו עוד נכס מעניין וחשוב מאוד לתחומי מדע שונים.
לגרף של פונקציה מחזורית יש גם כמה תכונות. לדוגמה, אם T היא התקופה העיקרית של הביטוי: y \u003d f (x), אז כשמתווים פונקציה זו, מספיק רק לשרטט ענף על אחד מהמרווחים של אורך התקופה, ואז להזיז אותו לאורך ציר ה-x לערכים הבאים: ±T, ±2T, ±3T וכן הלאה. לסיכום, יש לציין כי לא לכל פונקציה תקופתית יש תקופה עיקרית. דוגמה קלאסית לכך היא הפונקציה הבאה של המתמטיקאי הגרמני דיריכלט: y=d(x).
