מהו חוצה הזווית של משולש? לשאלה זו פורצת מלשונם של חלק מהאנשים אמרה ידועה: "זו עכברוש שרץ מסביב לפינות ומחלק את הפינה לשניים". אם התשובה אמורה להיות "בהומור", אז אולי היא נכונה. אבל מנקודת מבט מדעית, התשובה לשאלה הזו הייתה צריכה להישמע בערך כך: "זוהי קרן שמתחילה בראש הפינה ומחלקת את האחרון לשני חלקים שווים". בגיאומטריה נתפסת דמות זו גם כקטע של חצויה עד שהיא חותכת עם הצלע הנגדית של המשולש. זו לא דעה מוטעית. מה עוד ידוע על חוצה הזווית, מלבד ההגדרה שלו?
כמו לכל מוקד נקודות, יש לו מאפיינים משלו. הראשון שבהם הוא אפילו לא סימן, אלא משפט שניתן לבטא בקצרה כך: "אם חוט החצייה מחלק את הצלע הנגדית לשני חלקים, היחס שלהם יתאים ליחס הצלעות של הגדולמשולש".
התכונה השנייה שיש לה: נקודת החיתוך של חצויים של כל הזוויות נקראת המרכז.
סימן שלישי: חצויים של זווית פנימית אחת ושתי זווית חיצונית של משולש מצטלבים במרכז אחד משלושת המעגלים הרשומים בו.
התכונה הרביעית של חוצה הזווית של משולש היא שאם כל אחד מהם שווה, אז האחרון הוא שווה שוקיים.
הסימן החמישי נוגע גם הוא למשולש שווה שוקיים והוא הקו המנחה העיקרי לזיהוי שלו בציור על ידי חצויים, כלומר: במשולש שווה שוקיים הוא פועל בו זמנית כחציון וגובה.
ניתן לבנות את חצויה של זווית באמצעות מצפן ומיד:
הכלל השישי אומר שאי אפשר לבנות משולש באמצעות האחרון רק עם חצויים זמינים, בדיוק כפי שאי אפשר לבנות הכפלה של קובייה, ריבוע של מעגל וחתך של זווית בדרך זו. למען האמת, זה כל המאפיינים של חוצה הזווית של משולש.
אם קראת בעיון את הפסקה הקודמת, אז אולי אתה מעוניין בביטוי אחד. "מהו התלת-חתך של זווית?" - בוודאי תשאלו. הטריסקטריקס דומה קצת לחצי החצייה, אבל אם תצייר את האחרון, הזווית תחולק לשני חלקים שווים, וכאשר בונים תלת חתך, לתוךשְׁלוֹשָׁה. באופן טבעי, קל יותר לזכור את חוט החצייה של זווית, מכיוון שלא מלמדים את התלת חתך בבית הספר. אבל למען השלמות, אני אספר לך עליה.
תלת-שקטור, כפי שאמרתי, לא יכול להיבנות רק עם מצפן וסרגל, אבל ניתן ליצור אותו באמצעות הכללים של פוג'יטה וכמה עקומות: חלזונות פסקל, מרובעים, קונצ'ואידים של ניקומדס, חתכים חרוטים, ספירלות של ארכימדס.
בעיות בחתך משולש של זווית נפתרות בפשטות באמצעות nevsis.
בגיאומטריה יש משפט על משולשי זווית. זה נקרא משפט מורלי (מורלי). היא קובעת שנקודות החיתוך של משולשי נקודת האמצע של כל זווית יהיו הקודקודים של משולש שווה צלעות.
משולש שחור קטן בתוך משולש גדול תמיד יהיה שווה צלעות. המשפט הזה התגלה על ידי המדען הבריטי פרנק מורלי ב-1904.
הנה כל מה שצריך ללמוד על פיצול זווית: התלת חקטור והחציו של זווית תמיד דורשים הסברים מפורטים. אבל כאן ניתנו הגדרות רבות שעדיין לא נחשפו על ידי: החילזון של פסקל, הקונצ'ואיד של ניקומדס וכו'. אל תטעו, אפשר לכתוב עליהם עוד.
